7.2平行线 人教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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7.2平行线人教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是(    )      A. 如图①，测得∠1=∠2B. 如图②，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图③，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4D. 如图④，展开后测得∠1+∠2=180°2.下列生活实例中：①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有(    )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.有下列生活实例：①交通路口的斑马线；②百米直跑道的两边；③火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有(    )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，∠1=80°，∠2=50°.要使木条a与木条b平行，则木条a旋转的度数至少是(    ) A. 10°B. 20°C. 30°D. 50°5.如图，已知a/​/b，∠1=2∠2，则∠2的度数为(    ) A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘6.光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且a/​/b，现有一束光线AB从空气射向玻璃时发生折射，光线变成BC，D为线段CB延长线上一点．已知∠1=30∘，∠2=125∘，则∠3的度数为(    ) A. 45∘B. 40∘C. 25∘D. 20∘7.过一点画已知直线的平行线，则(    )A. 有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 不存在或只有一条8.如图，能判定EB//AC的条件是  (    ) A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠EBDC. ∠C=∠ABCD. ∠A=∠ABE9.如图，下列说法错误的是(    ) A. 若a/​/b，b/​/c，则a/​/cB. 若∠1=∠2，则a/​/cC. 若∠3=∠2，则b/​/cD. 若∠3+∠5=180 ∘，则a/​/c10.对于在同一平面上的三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是(    )A. 平行B. 垂直C. 相交D. 以上都不对11.如图，已知∠1=90 ∘，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(    ) A. ∠2=90 ∘B. ∠3=90 ∘C. ∠4=90 ∘D. ∠5=90 ∘12.如图，将长方形纸片ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处.若∠AGE=32 ∘，则∠GHC的度数为(    ) A. 112 ∘B. 110 ∘C. 108 ∘D. 106 ∘二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=80∘，∠2=50∘.要使木条a与b平行，木条a按图所示方向旋转的度数至少是          ．14.如图，直线l1//l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4的度数为          ．15.在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系为          ．16.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=155 ∘，∠CDF=160 ∘，则∠EPF的度数是          ．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58∘，∠2=58∘，∠3=70∘，求∠4的度数．18.(本小题8分)如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1+∠2=180∘，CD与EF平行吗？为什么？19.(本小题8分)如图，AB // CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？20.(本小题8分)已知：如图，点D是直线AB上一动点，C是直线外一点．连接CD，过点D画DE/\!/BC交直线AC于点E．(1)如图，当点D在线段AB上时，①依题意，在图中补全图形；②若∠ABC=100°，∠BCD=20°，求∠ADC的度数．(2)当点D在直线AB上时，请探究∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，并说明理由．21.(本小题8分)如图，CB平分∠ACD，∠1=∠3.求证：AB/​/CD．22.(本小题8分)如图，AB//CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？23.(本小题8分)如图，直线l1//l2，∠α=∠β，∠1=40°，求∠2的度数．24.(本小题8分)如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E.试说明：AD//BC．25.(本小题8分)某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现，他把它抽象成数学问题：如图所示，已知AB//CD，∠A=88°，∠C=121°，求∠E的度数．答案和解析1.【答案】C 【解析】A.∵∠1=∠2，∴a//b(同位角相等，两直线平行)，故不符合题意；B．∵∠1=∠2且∠3=∠4，由题图可知∠1+∠2=180 ∘，∠3+∠4=180 ∘，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90 ∘，∴a//b(内错角相等，两直线平行)，故不符合题意；C.测得∠1=∠2且∠3=∠4，∵∠1与∠2，∠3与∠4，既不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故符合题意；D．∵∠1+∠2=180 ∘，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行)，故不符合题意.故选C．2.【答案】D 【解析】略3.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答．根据平行线的定义即可确定．【解答】解：属于平行线的有：①交通路口的斑马线；②百米直跑道的两边；③火车的平直铁轨线．共3个．4.【答案】C 【解析】【分析】本题考查平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵当∠AOC=∠2=50°时，OA//b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是80°−50°=30°．故选：C．5.【答案】D 【解析】∵a//b，∴∠2+∠1=180∘．∵∠1=2∠2，∴2∠2+∠2=180∘，解得∠2=60∘．6.【答案】C 【解析】如图，∵a//b，∴∠2+∠4=180∘．∵∠2=125∘，∴∠4=180∘−∠2=55∘．∵∠1+∠3=∠4，∠1=30∘，∴∠3=∠4−∠1=25∘．7.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平行公理，牢记平行公理是解题的关键．因为这一点的位置不能确定，所以分类讨论：点在直线上或点在直线外两种情况分析即可．【解答】解：当点在直线上，则不存在与已知直线平行的直线；当在直线外，则有且只有一条直线与已知直线平行．8.【答案】D 【解析】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB/​/AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB/​/AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC不能判断出EB/​/AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB/​/AC，故D选项符合题意．故选：D．在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9.【答案】C 【解析】【分析】此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．【解答】解：A、若a/​/b，b/​/c，由平行线的传递性可得a/​/c，故A正确;B、若∠1=∠2，由内错角相等，两直线平行可得a/​/c，故B正确;C、∠3与∠2是由直线d、e被直线c所截得的同位角，不能由∠3=∠2得到b与c之间的关系，故C错误;D、若∠3+∠5=180∘，根据同旁内角互补，两直线平行可得a/​/c，故D正确．故选C．10.【答案】A 【解析】解：∵直线a，b，c在同一平面内，a⊥b，b⊥c， ∴a//c. 故选：A．根据直线a，b，c在同一平面内，a⊥b，b⊥c，再根据同一平面内垂直于同一直线的两直线平行即可得出答案．此题考查了平行公理及推论，同一平面内垂直于同一直线的两直线平行．11.【答案】C 【解析】选项A，由∠2=90∘不能判定两条铁轨平行，不符合题意;选项B，由∠3=90∘=∠1，可判定两枕木平行，不能判定两条铁轨平行，不符合题意;选项C，∵∠1=90∘，∠4=90∘，∴∠1=∠4，∴两条铁轨平行，符合题意;选项D，由∠5=90∘不能判定两条铁轨平行，不符合题意．12.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握邻补角概念、折叠和平行线的性质．由邻补角定义可得∠DGE度数，再由折叠性质知∠DGH度数，根据AD//BC知∠DGH+∠GHC=180°，从而得出答案．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=180°−∠AGE=148°，由折叠知∠EGH=∠DGH=12∠DGE=74°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠DGH+∠GHC=180°，∴∠GHC=180°−∠DGH=106°，故选D．13.【答案】30° 【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数为50°，然后用∠1减去50°即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA//b，∴要使木条a与b平行，木条a按图所示方向旋转的度数至少是80°−50°=30°．故答案为：30°．14.【答案】70 ∘ 【解析】如图，∵l1//l2，∴∠1+∠3=180 ∘．∵∠1+∠2+∠3=240 ∘，∴∠2=240 ∘−∠1+∠3=60 ∘．∵∠3+∠2+∠5=180 ∘，∠3=50 ∘，∴∠5=180 ∘−∠2−∠3=70 ∘．∵l1//l2，∴∠4=∠5=70 ∘．15.【答案】平行或相交 【解析】略16.【答案】45 ∘ /45度 【解析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，先分别求出∠ABP和∠CDP，再根据“两直线平行，内错角相等”求出∠BPN和∠DPN，即可得出答案．【详解】∵∠ABE=155 ∘，∠CDF=160 ∘，∴∠ABP=180 ∘−155 ∘=25 ∘，∠CDP=180 ∘−160 ∘=20 ∘．∵AB/​/MN，CD//MN，∴∠BPN=∠ABP=25 ∘，∠DPN=∠CDP=20 ∘，∴∠EPF=∠BPN+∠DPN=45 ∘．故答案为：45 ∘．17.【答案】解：如图所示．∵∠1=58∘，∠2=58∘，∴∠1=∠2．∴a//b．∴∠5=∠3=70∘．∴∠4=180∘−∠5=110∘． 【解析】详细解答和解析过程见【答案】18.【答案】解：CD与EF平行．因为AB⊥BD，CD⊥BD，所以AB/​/CD，因为∠1+∠2=180°，所以AB/​/EF，所以CD/​/EF． 【解析】根据AB⊥BD，CD⊥BD，得出AB/​/CD，再根据∠1+∠2=180°，得出AB/​/EF，即可得出CD/​/EF．此题考查了平行线的判定，利用同旁内角互补证明两直线平行和平行公理是解答此题的关键．19.【答案】解：直线BE与CF平行．理由如下：∵AB // CD，∴∠ABC=∠DCB．又∵∠1=∠2，∴∠ABC−∠1=∠DCB−∠2，即∠EBC=∠FCB．∴BE // CF(内错角相等，两直线平行)． 【解析】略20.【答案】【小题1】解：①补全的图形如图1．②∵DE/\!/BC，∴∠ADE=∠ABC=100°，∠EDC=∠BCD=20°，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=100°+20°=120°．【小题2】当D点在线段AB上时，如图1，∠ADC=∠ABC+∠BCD．理由：∵DE/\!/BC，∴∠ADE=∠ABC，∠EDC=∠BCD．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠ADC=∠ABC+∠BCD．当D点在AB的延长线上时，如图2，∠ADC=∠ABC-∠BCD．理由：∵DE/\!/BC，∴∠ADE=∠ABC，∠EDC=∠BCD，∴∠ADC=∠ADE-∠EDC=∠ABC-∠BCD．当D点在BA的延长线上时，如图3，∠ABC+∠ADC+∠BCD=180°；理由：∵DE/\!/BC，∴∠ADE=∠ABC，∠BCD+∠EDC=180°，∴∠ADE+∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC+∠BCD=180°． 【解析】1. ①根据几何语言画出对应的几何图形即可；②根据平行线的性质，得到∠ADE=∠ABC=100°，∠EDC=∠BCD=20°，所以∠ADC=∠ADE+∠EDC=120°．2. 分三种情况讨论：当D点在线段AB上时，如图1；当D点在AB的延长线上时，如图2；当D点在BA的延长线上时，如图3，分别根据平行线的性质求解即可．21.【答案】证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2(角平分线的定义)．∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)．∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)． 【解析】略22.【答案】解：平行．理由如下：∵AB//CD，∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等).  又∵∠1=∠2，∴∠ABC−∠1=∠BCD−∠2，即∠EBC=∠BCF，∴BE//CF(内错角相等，两直线平行)． 【解析】略23.【答案】解：如图，延长AE交l2于点B，∵l1//l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB//CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°−∠3=180°−40°=140°． 【解析】略24.【答案】证明：∵AB/​/CD，∴∠BAE=∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠CFE=∠E，∴∠DAF=∠E，∴AD//BC． 【解析】本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．根据平行线性质得出∠BAE=∠CFE，根据角平分线定义得出∠BAE=∠DAF，求出∠DAF=∠E，根据平行线的判定得出即可．25.【答案】解：如图，过点E作EF // CD，则∠1+∠C=180°．∵∠C=121°，∴∠1=180°−121°=59°．∵AB // CD，∴EF // AB．∴∠A+∠AEF=180°．∵∠A=88°，∴∠AEF=180°−88°=92°．∴∠AEC=∠AEF−∠1=92°−59°=33°． 【解析】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．过点E作EF // CD，可得∠1的度数，易得EF // AB，结合平行线的性质得出结果．