初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理第二课时导学案及答案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理第二课时导学案及答案，共6页。学案主要包含了引入思考，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
7.3 定义、命题、定理（第二课时）
单元
第七章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1．了解定理与证明的概念，理解定理可以作为继续推理的依据。
2．初步接触逻辑推理的形式，知道逻辑推理的根据主要有已知、定义、定理、基本事实等，理解证明中的每一步都要有根据。
3．掌握利用反例来判断一个命题是假命题的方法。
重点
理解证明的必要性和证明的过程步步有根据。
难点
理解什么是证明，填写一些证明的关键步骤和根据。
探究过程
导入新课
【引入思考】
1.可以判断为正确 （或真）或错误 （或假）的陈述语句，叫作________ 。被判断为正确 （或真）的命题叫作_________。被判断为错误 （或假）的命题叫作________。
2.数学中的命题常可以写成“________________”的形式，这时“如果”后接的部分是_______，“那么”后接的部分是_______。
3.判断一个命题真命题还是假命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定_______，此命题就是真命题，否则，就是_________．
新知探究
本节课来研究：
本节我们借助命题以及前面所学习的相关知识，研究定理、证明及用举反例的方法来判断假命题。
一、定理
问题1：说出两个我们学过的基本事实．
问题2：说出两个经过推理得到的真命题．
归纳：有一些命题，如 “对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”，它们的正确性是经过_________证实的，这样的真命题叫作________．
定理也可以作为继续________的依据．
二、证明
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作________．
下面，以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明．
已知：如图所示，直线a⊥b ，b//c．
求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1＝90º（____________）．
∵ b//c（________），
∴∠1＝∠2（_________________）.
∴∠2＝90º（等式的基本事实）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．
注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能 “想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的_________、__________、________等。
推理和证明是有区别的，推理是证明过程中的组成部分．
例1：在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB//CD，CB//DE ,
求证：∠B+ ∠D=180°.
证明： ∵ AB//CD,
∴ ∠B=∠C( ).
∵ CB//DE，
∴ ∠C+ ∠D=180°( ).
∴ ∠B+ ∠D=180°( ).
归纳：注明的理由主要是依据的性质、定理、基本事实等，“已知”式的理由可以不注明．
三、举反例判断假命题
指出：判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足________就可以了.
举反例说明：“相等的角是对顶角”是错误的。
解：如图所示，
∵ OC是________的平分线
∴ ∠____＝∠2
但∠1和∠2不是________
∴“相等的角是对顶角”是错误的。
例2：命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．
归纳：举反例是判断一个命题是假命题的常用方法，举反例的方法在生活中也常用到．
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有a2>0”是假命题的a的值是（ ）
A．a=-3B．a=-1C．a=0D．a=2
2．下列可以作为定理的有（ ）
①一个能被2整除的数也必能被4整除；②相等的角是对顶角；③25与x的平均值是3；④三角形内角和为180°．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．要说明命题“若a+b>0，则a>0，b>0”是假命题，则a= ，b= ．
选做题：
4．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出个反例．
(1)两个角的和等于直角时，这两个角互为余角；
(2)同旁内角互补．
【综合拓展类作业】
5．补全下列推理过程：
如图，已知AB//CE，∠A=∠E，试说明：∠CGD=∠FHB，
解：∵AB//CE（已知）
∴∠A=∠ADC（______）
∵∠A=∠E（已知）
∴∠E=∠ADC（______）
∴AD//EF（______）
∴∠CGD=∠GHE（______）
∵∠FHB=∠GHE（______）
∴∠CGD=∠FHB
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．能说明命题“若|a|>1，则a>1．”是假命题的反例可以是（ ）
A．a=-2B．a=1C．a=2D．a=π
2．以下四个例子中，不能说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的是（ ）
A．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°