选择性必修 第二册等差数列优质第1课时教学设计

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1．若等差数列的前两项，，则该数列的前10项的和（ ）
A．81B．90C．100D．121
2．等差数列的前项和为，若是方程的两实根.则（ ）
A．10B．5C．-5D．-10
3．已知数列中，，，则数列的前9项和等于（ ）
A．27B．C．45D．
4．凸n边形的内角成等差数列，公差d=10°，最小角为100°，则n=（ ）
A．9或8B．9C．8D．11
5．记为等差数列{an}的前项和．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知等差数列满足，，则的前项的和为（ ）
A．B．C．D．
7．等差数列 的前n项和为 ，公差不为 0，若 ，则（ ）
A． B． C．D．
8．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.则（ ）
A．驽马第七日行九十四里B．第七日良马先至齐
C．第八日二马相逢D．二马相逢时良马行一千三百九十五里
9．数列an满足，则下列说法正确的是（ ）
A．数列是等差数列B．数列的前n项和
C．数列an的通项公式为D．数列an为递减数列
10．已知数列是等差数列．
(1)若，，求；(2)若，，求．
11．已知在递增的等差数列中，；
(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．
12．已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和．
能力提升
13．已知等差数列的前项和为，若，，，则（ ）
A．1004B．1005C．1006D．1007
14．等差数列的前n项和为，，则（ ）
A．10B．11C．12D．13
15．已知正项等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）
A．3B．14C．28D．42
16．已知数列是各项及公差都不为0的等差数列，若为数列的前项和，则“成等比数列”是“为常数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
17．若数列满足d为常数)，则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则的最大值为（ ）
A．2B．2C．D．4
18．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，这样的数称为三角形数；类似地，图2中的1，4，9，16，…，这样的数称为正方形数；图3中的1，5，15，30，…，这样的数称为正五边形数.那么正五边形数的第2021项小石子数是（ ）
A．5×1010×2021B．5×1010×1011
C．5×1011×2021D．5×1011×2020
19．已知等差数列的前n项和为，若，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则等于（ ）
A．100B．101C．200D．201
20．设数列为等差数列，为数列的前项和，已知为数列的前项和，则 ．
21．若数列满足，则 ．
22．设等差数列的前n项和为，若，则的最大值是
23．设数列的前项和为，且，若恒成立，则的最大值是 .
24．在数列中，，，则 ，的最小值为 .
25．用以下方法求解已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，
(1)先求出与d，再求；(2)利用的函数特性求；
26．为等差数列an的前n项和，且记，其中x表示不超过x的最大整数，如.
(1)求；(2)求数列bn的前1000项和.
拓展延伸
27．已知数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前99项和为，求.
28．已知数列有30项，，且对任意，都存在，使得.
（1） ；（写出所有可能的取值）
（2）数列中，若满足：存在使得，则称具有性质.若中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，则 .