高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册等差数列优质课第1课时教学设计

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一、基础巩固
1．下列数列是等差数列的是（ ）
A．，，，B．1，，，
C．1，，1，－1D．0，0，0，0
2．已知实数是2和8的等差中项，则（ ）
A．B．-4C．4D．5
3．下列数列的通项公式中，能得到为等差数列的是（ ）
A．B．
C．D．
4．等差数列中，，则（ ）
A．26B．22C．18D．14
5．已知和的等差中项是4，和的等差中项是5，则和的等差中项是（ ）
A．8B．6C．4.5D．3
6．在等差数列中，已知，，，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．在数列中，，，若，则 ．
8．（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）是否为等差数列，，，…的项？如果是，是该数列的第几项？如果不是，说明理由．
9．已知，是等差数列的图象上的两点．
(1)求数列的通项公式；
(2)画出数列的图象；
(3)判断数列的单调性．
10．在等差数列，，，，…每相邻的两项之间插入一个数，使之组成一个新的等差数列.
(1)求新数列的通项公式；
(2)28是新数列的项吗？若是，是第几项？
二、解答题
三、能力提升
11．已知等差数列满足，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
12．已知是无穷数列，，则“对任意的，都有”是“是等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．已知数列an，则“”是“数列an是等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．已知数列的首项，且满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
15．“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．已知数列an与均为等差数列，且，则 .
17．已知正项数列满足（，且），，，则 .
18．（1）在等差数列中，，，求的通项公式；
（2）已知数列的前n项和为，求数列的通项公式.
19．已知数列中，，．求证：是等差数列．
20．已知数列，，且满足，．
(1)证明：数列是等差数列并求出的通项公式；
(2)若是数列的前n项和，求数列的通项公式.
21．已知等差数列an满足，．
(1)求an的通项公式；
(2)若对一切，恒成立，求的取值范围．
四、拓展巩固
22．在数列中，已知，且
(1)求，的值；
(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
23．给定数列.对于任意的，若恒成立,则称数列是互斥数列.
(1)若数列，判断是否是互斥数列，说明理由；
(2)若数列与都是由正整数组成的且公差不为零的等差数列，若与不是互斥数列，求证:存在无穷多组正整教对，使成立；
(3)若(是正整数)， 试确定满足的条件，使是互斥数列.