初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式达标测试

2021年浙教版七年级下册3.4《乘法公式》同步练习

一．选择题

1．下列运算，不能用平方差公式运算的是（　　）

A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y） 

C．（x+y）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y）

2．下列运算正确的是（　　）

A．2a2﹣a2＝2 B．（﹣2b2）3＝﹣8b6 

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b

3．代数式49m2﹣km+1是一个完全平方式，则k的值为（　　）

A．7 B．±7 C．14 D．±14

4．已知x+y＝8，xy＝7，则x2+y2的值是（　　）

A．64 B．52 C．50 D．28

5．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（　　）

A．2a﹣2 B．2a C．2a+1 D．2a+2

6．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 

C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab

7．若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，则A的值是（　　）

A．0 B．1 C． D．

二．填空题

8．计算：（a+3）（a﹣3）的结果是　   　．

9．计算：（x+y）2﹣x2＝　   　．

10．计算（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）＝　   　．

11．若x2﹣2（m+1）x+16是完全平方式，则m的值是　   　．

12．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝　   　．

13．计算：108×112﹣1102的结果为　   　．

14．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为　   　．

三．解答题

15．化简：a（a﹣2）﹣（a﹣1）2．

16．计算：（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）+2xy．

17．若a+b＝5，ab＝3，

（1）求a2+b2的值；

（2）求a﹣b的值．

18．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）．

（1）用含a的代数式表示矩形的周长和面积．

（2）当a＝3时，求矩形的周长和面积．

19．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．

（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是　   　；

（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；

①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；

②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x﹣2019的值．

20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）探究：上述操作能验证的等式是　   　；（请选择正确的一个）

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）

（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①已知9x2﹣4y2＝24，3x+2y＝6，求3x﹣2y的值；

②计算：．

参考答案

一．选择题

1．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；

C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

D、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．

故选：B．

2．解：A．2a2﹣a2＝a2，故本选项不符合题意；

B．（﹣2b2）3＝﹣8b6，故本选项符合题意；

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；

D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故本选项不符合题意；

故选：B．

3．解：∵49m2﹣km+1是一个完全平方式，

∴km＝±2×7m×1，

解得k＝±14．

故选：D．

4．解：∵x+y＝8，xy＝7，

∴x2+y2

＝（x+y）2﹣2xy

＝82﹣2×7

＝50，

故选：C．

5．解：由拼图过程可得，长为（a+2）+a＝2a+2，

故选：D．

6．解：左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，

还可以表示为a2﹣2ab+b2，

∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．

故选：B．

7．解：A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1

＝﹣（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1

＝﹣（1﹣）+1

＝﹣1++1

＝．

故选：C．

二．填空题

8．解：（a+3）（a﹣3）＝a2﹣32＝a2﹣9．

故答案为：a2﹣9．

9．解：（x+y）2﹣x2

＝x2+2xy+y2﹣x2

＝2xy+y2，

故答案为：2xy+y2．

10．解：（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）

＝x2﹣（2y﹣z）2

＝x2﹣4y2+4yz﹣z2．

故答案是：x2﹣4y2+4yz﹣z2．

11．解：∵多项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，

∴﹣2（m+1）x＝±2•x•4，

解得：m＝﹣5或3，

故答案为：﹣5或3．

12．解：∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，

（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，

∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab，

∴A＝24ab，

故答案为：24ab．

13．解：108×112﹣1102

＝（110+2）（110﹣2）﹣1102

＝1102﹣22﹣1102

＝﹣4．

14．解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，

∴长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．

∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．

故答案为：（8m+12）．

三．解答题

15．解：原式＝a2﹣2a﹣（a2﹣2a+1）

＝a2﹣2a﹣a2+2a﹣1

＝﹣1．

16．解：原式＝x2+2xy+y2﹣x2+y2+2xy

＝2y2+4xy．

17．解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，

∴（a+b）2＝25，

∴a2+2ab+b2＝25，

∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19；

（2）∵a2+b2＝19，ab＝3，

∴a2+b2﹣2ab＝13，

∴（a﹣b）2＝13，

∴a﹣b＝±．

18．解：（1）由拼图可得，拼成的长方形的长为a+3+a＝2a+3，宽为a+3﹣a＝3，

所以周长为：（2a+3+3）×2＝4a+12，

面积为：（2a+3）×3＝6a+9，

答：拼成的矩形的周长为4a+12，面积为6a+9；

（2）当a＝3时，

周长4a+12＝4×3+12＝24，

面积6a+9＝6×3+9＝27．

19．解：（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；

∵图②是边长为（a+b）的正方形，

∴S＝（a+b）2

∵图②可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形，

∴S＝a2+b2+2ab，

∴（a+b）2＝a2+b2+2ab；

故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．

（2）①∵a+b＝4，

∴（a+b）2＝16，

即a2+b2+2ab＝16．

又∵a2+b2＝10，

∴ab＝3；

②设x﹣2019＝a，

则x﹣2020＝a﹣1，

x﹣2018＝a+1，

∵（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，

∴（a﹣1）2+（a+1）2＝52，

∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝52，

解得a2＝25，

即（x﹣2019）2＝25，

∴x﹣2019＝±5．

20．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），

则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

故答案是B；

（2）①∵9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y），

∴24＝6（x﹣2y）

得：3x﹣2y＝4；

②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+），

＝×××××…××××，

＝×，

＝．