数学浙教版（2024）同底数幂的乘法精练

这是一份数学浙教版（2024）同底数幂的乘法精练，共6页。试卷主要包含了1 同底数幂的乘法同步分层练习，252025×42024等内容，欢迎下载使用。
一、夯实基础
1．计算a3⋅a2的结果是（ ）
A．aB．a5C．a6D．a9
2．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x4=x7B．x3⋅x4=x12C．x32=x5D．2x2=4x2
3．计算(12x3)2的结果正确的是（ ）
A．x6B．14x6C．14x5D．x9
4．下列说法：①2x2=2x2；②立方根是本身的数为0，1；③3×−12+130=0；④带根号的数都是无理数；⑤近似数1.0×104精确到千位，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若 2x=5 ， 2y=1 ， 2z=6.4 ，则x+y+z= ．
6．计算：
（1） −23.
（2） −1122.
（3） −672.
（4）−−253.
（5） −22025+−22024.
（6） −0.252025×42024.
（7） 3×−23−4×−32+8.
（8） −110×22+−23÷2.
7．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.57s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和月球之间的距离．(四舍五入，精确到千位)
8．某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摞放，共摞放了 10 堆.已知每箱装 100瓶药，每瓶装 100 片药.回答下列问题(结果用科学记数法表示).
（1）这批药共有多少箱?
（2）这批药共有多少片?
二、能力提升
9．《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，永远也取不完．如果将这根木棒的长度看成单位“1”，用两种不同的方法表示被取走木棒长度的总和，即：被取走木棒长度的总和＝1－剩余木棒的长度，例如：取第一次得12=1−12；取第二次得12+122=1−122；取第三次得12+122+123=1−123；……若1250=m，则1251+1252+1253+⋯+12100用含m的式子表示为（ ）
A．2m+1B．m−m2C．1−m2D．m2−m+1
10．在关于 x,y 的二元一次方程组 x−2y=a+63x+y=2a， 有下列说法：
①当 a=3 时，方程的两根互为相反数：
②当且仅当 a=−4 时，解得 x 与 y 相等；
③x,y 满足关系式 x+5y=−12；
④若 9x⋅27y=81， 则 a=10.
其中正确的是（ ）
A．①③B．①②C．①②③D．①②③④
11．若x⋅xa⋅xb⋅xc=x13(x≠1)，则a+b+c的值为 ．
12．规定新运算“ ↑ ” ↓”：a↑b=ab，a↓b=ba． 例如 10↓m=m10， 则 （x↑3）2⋅（2↓x）= .
13． 已知10a=5，10b=2，则103a+2b−1的值为 ．
14． 我们知道， 同底数幂的乘法法则为 am⋅an=am+n （其中 a≠0，m，n 为正整数）， 类似地， 我们规定关于任意正整数 m，n 的一种新运算： ℎ（m+n）=ℎ（m）⋅ℎ（n）． 比如 ℎ（2）= 5 ， 则 ℎ（4）=ℎ（2+2）=5×5=25． 若 ℎ（3）=k（k≠0）， 则 ℎ（3b）⋅ℎ（27） （其中 b 为正整数） 的结果是 .
15． 如果 aᶜ=b,那么规定 ab=c.例如：如果 23=8，那么（2，8）=3.
（1）根据规定， 464=
（2）记（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，若a+b=c，求x的值.
三、拓展创新
16． 已知6x=192，32y=192，求(−2024)(x−1)(y−1)−2的值．
17．阅读材料，解决问题.
材料一：比较322和411的大小.
解：因为411=(22)11=222，而3>2，所以322>222，即322>411.
小结：在指数相同的情况下，可通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小.
材料二：比较28和82的大小.
解：因为82=(23)2=26，而8>6，所以28>26，即28>82.
小结：在底数相同的情况下，可以通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.
（1）比较344，433，522的大小：
（2）比较8131，2741，961的大小.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】5
6．【答案】（1）解：−23=8
（2）解：原式=−322
=94
（3）解：−672=−3649
（4）解：−−253=18125
（5）解：−22025+−22024
=−22025+22024
=−22024+1+22024
=−22024×2+22024
=−22024
（6）解：−0.252025×42024
=−142024×42024×−14
=−14×42024×−14
=−14
（7）解：3×−23−4×−32+8
=3×−8−4×9+8
=-52
（8）解：−110×22+−23÷2
=1×4+−8÷2
=0
7．【答案】解：12×2.57×3×105=3.855×105≈3.86×105km．
答：地球和月球之间的距离约为；3.86×105km．
8．【答案】（1）解： 10×10×10 ×10=1×104（箱）.
（2）解：1×104×100×100=1×108（片）.
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】12
12．【答案】x8
13．【答案】50
14．【答案】kb+9
15．【答案】（1）3
（2）解：∵（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，
∴3ᵃ=6,3ᵇ=7,3ᶜ=x.
又∵a+b=c，
∴3ᵃ+ᵇ=3ᶜ,即 3ᵃ×3ᵇ=3ᶜ,
∴x=6×7=42.
16．【答案】解：∵6x=192，32y=192，
∴6x−1⋅6=32×6,32y−1⋅32=6×32，
∴6x−1=32，32y−1=6，
∴(6x−1)y−1=6，
∴(x−1)(y−1)=1，
∴(−2024)(x−1)(y−1)−2=(−2024)−1=−12024．
17．【答案】（1）解：∵344=（34）11=8111，
433=（43）11=6411，
522=（52）11=2511，
∵81＞64＞25，
∴8111＞6411＞2511，
即344＞433＞522；
（2）解：∵8131=（34）31=3124，
2741=（33）41=3123，
961=（32）61=3122，
∵124＞123＞122，
∴3124＞3123＞3122，
即8131＞2741＞961.