北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式第4课时同步练习题

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第4课时 完全平方公式的应用
考试时间:60分钟 满分100分
一、单选题（本大题共8小题，总分24分）
1．如果x2+6x+m是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3B．9C．6D．﹣9
2．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1
3．已知a2+b2＝16，且12ab=−3，则a+b的值是（ ）
A．4B．±4C．2D．±2
4．在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2，按方式二摆放时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为（ ）
A．12B．10C．8D．6
5．如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（ ）
A．（m+n）2＝（m﹣n）2﹣4mnB．（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn
C．（m+n）2＝（m﹣n）2D．无法确定
6．如图，小明利用4张图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片，拼成图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（ ）
A．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
C．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
7．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A．3B．19C．21D．28
8．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（ ）
A．甲对乙错B．甲错乙对
C．甲和乙都对D．甲和乙都错
二、填空题（本大题共6小题，总分24分）
9．已知a+b＝5，ab＝6．则a2+b2＝ ．
10．若a﹣b＝5，则a2﹣b2﹣10b的值是 ．
11．如图所示的图形是由一个长方形和两个正方形组成的图形，其中长方形的长为a，宽
为b，若a+b＝6，ab＝6，则图中两个正方形的面积和是 ．
12．图中的四边形均为长方形，根据图形面积写出一个正确的等式： ．
13．如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边AD、DC上的点，且AE＝3，CF＝5，矩形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形，则图中阴影部分的面积为 ．
14．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5＝ ，并说出第7排的第三个数是 ．
三、解答题（本大题共6小题，总分52分）
15．简便计算：99.72．
16．计算：
（1）(13)−2−(π−3.14)0−(−12)2024×22024；
（2）（2x﹣3）2+4x（3﹣x）．
17．如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（2a﹣b）米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若a＝3，b＝2，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
18．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积．
方法1： ，方法2： ；
（3）观察图2，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b＝5，ab＝3，求（a﹣b）2的值．
19．【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】
（1）①若xy＝8，x+y＝6，则x2+y2的值为 ；
②若x（5﹣x）＝6，则x2+（5﹣x）2＝ ；
【迁移应用】
（2）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝54，求一块三角板的面积．
20．【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2＝a2+2ab+b2．
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为 ．
【应用】（1）根据图②所得的公式，若a+b＝15，ab＝4，则a2+b2＝ ．
（2）若x满足（5﹣x）（x﹣1）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣1）2的值．
【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，AC=132米，求种草区域的面积和．