数学北师大版（2024）3 乘法公式第2课时课后复习题

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第2课时 平方差公式的几何意义及应用
考试时间:60分钟 满分100分
一、单选题（本大题共8小题，总分24分）
1．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝（ ）
A．4a2+b2B．4a2﹣b2C．2a2﹣b2D．2a2+b2
2．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）B．（﹣3a+4b）（﹣4b﹣3a）
C．（a+1）（﹣a﹣1）D．（a2﹣b）（a+b2）
3．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
4．如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为（ ）
A．18B．24C．36D．72
5．若m2﹣n2＝15且m+n＝6，则m﹣n＝（ ）
A．52B．53C．3D．9
6．三个连续偶数，中间一个数为k，则这三个数的积为（ ）
A．k3﹣4kB．8k3﹣8kC．4k3﹣kD．8k3﹣2k
7．计算：（1993×1994﹣1）÷（1993+1992×1994）＝（ ）
A．1992B．1993C．1D．12
8．如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．ab=14[(a+b)2−(a−b)2]
二、填空题（本大题共6小题，总分24分）
9．102×98＝ ．
10．20242﹣2022×2026＝ ．
11．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是 ．
12．若m2﹣n2＝﹣8，m﹣n＝2，则代数式m+n的值是 ．
13．图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1、S2分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若m+n＝8，m﹣n＝2，则S1﹣S2＝ ．
14．如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是（y﹣x）m，请你帮小刚家算一算菜地的面积是 平方米．当x＝20m，y＝30m时，面积是 平方米．
三、解答题（本大题共6小题，总分52分）
15．已知a+b＝6，a﹣b＝1，求a2﹣b2的值．
16．(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120242)．
17．计算：
（1）51×49（简便运算）
（2）20222﹣2020×2024
18．如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示．
（1）通过观察图1和图2中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式是 ；（用含a，b的等式表示）
（2）应用上述乘法公式解答下列问题：
①计算：（a+2b﹣c）（a+2b+c）；
②若9x2﹣4y2＝20，6x+4y＝8，求3x﹣2y的值．
19．某班数学兴趣小组的同学在学习整式乘法公式后，构造了以下图形验证乘法公式．请你利用数形结合的思想，通过等积法解决以下数学问题．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）比较两图中阴影部分面积，可以验证的等式是 ；（请选择正确的选项）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）若4x2﹣9y2＝20，2x﹣3y＝4，求2x+3y的值；
（3）计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）+1．
20．如下表：
“算两次”
素材1
“算两次”，又称“富比尼原理”，是指把同一个量用两种不同的方式表示出来，通过等量关系进行求解的一种数学策略．通过把面积“算两次”，可以巧妙地解决一些数学问题．例如，如图1，已知直角三
角形的三边长a，b，c，可用“算两次”求斜边上的高h．面积“算两次”：12ab=12cℎ，化简得：ℎ=abc．

素材2
长为a+2b，宽为a+b的长方形，按如图2分割为若干个正方形和长方形，根据“算两次”，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

问题解决
任务1
如图3，用四个全等的直角三角形和一个正方形拼接成一个大正方形，结合此图，用“算两次”可得到一个关于a，b，c的等式，请你写出这个等式并化简．

任务2
如图4，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式 （填写选项）；
A．xy=m2−n24
B．x+y＝m
C．x2﹣y2＝mn
D．x2+y2=m2+n22

任务3
图案设计：如图5，请用3张A类纸片、2张C类纸片和若干张B类纸片拼成了一个大长方形（三种纸片都要使用），请求所用B类纸片的数量；并画出相应的图形．（画出一种即可）．