高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用课堂检测

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考点一 利用正余弦定理解三角形
1、（2018•浙江）在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则 ， ．
2、（2021•甲卷）在中，已知，，，则
A．1B．C．D．3
3、（2020•新课标Ⅲ）在中，，，，则
A．B．C．D．
4、（2020•新课标Ⅲ）在中，，，，则
A．B．C．D．
5、（2022•全国）记的内角，，的对边分别为，，，已知，，．
（1）求；
（2）求．
6、（2018•新课标Ⅱ）在中，，，，则
A．B．C．D．
7、（2019•上海）在中，，，且，则 ．
8、（2021•天津）在中，内角，，的对边分别为，，，且，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
9、（2022•天津）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
10、（2021•上海）已知、、为的三个内角，、、是其三条边，，．
（1）若，求、；
（2）若，求．
考点二 正弦定理的应用
11、（2019•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，．已知，，则
A．6B．5C．4D．3
12、（2019•新课标Ⅱ）的内角，，的对边分别为，，．已知，则 ．
13、（2019•新课标Ⅱ）的内角，，的对边分别为，，．已知，则 ．
14、（2020•新课标Ⅱ）的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求；
（2）若，证明：是直角三角形．
考点三 余弦定理的应用
15、（2019•北京）在中，，，．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求的值．
16、（2019•江苏）在中，角，，的对边分别为，，．
（1）若，，，求的值；
（2）若，求的值．
17、（2019•北京）在中，，，．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求的值．
18、（2018•北京）若的面积为，且为钝角，则 ；的取值范围是 ．
19、（2020•山东）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，_______？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
考点四 正余弦定理的综合应用
20、（2022•上海）已知在中，，，，则的外接圆半径为 ．
21、（2020•天津）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
22、（2022•乙卷）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）若，求；
（2）证明：．
23、（2019•天津）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
24、（2018•全国）在中，角、、对应边、、，外接圆半径为1，已知．
（1）证明；
（2）求角和边．
25、（2018•天津）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设，，求和的值．
26、（2019•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，．设．
（1）求；
（2）若，求．
27、（2021•全国）记的内角，，的对边分别为，，．已知，，，求及．
考点五 三角形的面积、周长问题
28、（2019•新课标Ⅱ）的内角，，的对边分别为，，．若，，，则的面积为 ．
29、（2022•新高考Ⅱ）记的内角，，的对边分别为，，，分别以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，．已知，．
（1）求的面积；
（2）若，求．
30、（2022•北京）在中，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，且的面积为，求的周长．
31、（2021•上海）在中，已知，．
（1）若，求．
（2）若，求．
32、（2018•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，．已知，，则的面积为 ．
33、（2020•北京）在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）和的面积．
条件①：，；
条件②：，．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
34、（2022•浙江）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积．
35、（2020•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，．已知．
（1）若，，求的面积；
（2）若，求．
36、（2022•乙卷）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）证明：；
（2）若，，求的周长．
37、（2020•全国）设的面积为，内角，，的对边分别为，，，且，．求，和．
38、（2018•新课标Ⅲ）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则
A．B．C．D．
39、（2021•乙卷）记的内角，，的对边分别为，，，面积为，，，则 ．
40、（2020•新课标Ⅱ）中，．
（1）求；
（2）若，求周长的最大值．
41、（2019•新课标Ⅲ）的内角、、的对边分别为，，．已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
考点六 与三角形有关的最值（范围）问题
42、（2020•浙江）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．
43、（2022•甲卷）已知中，点在边上，，，．当取得最小值时， ．
44、（2022•新高考Ⅰ）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）若，求；
（2）求的最小值．
考点七 解三角形在平面几何中的应用
45、（2018•北京）在中，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求边上的高．
46、（2021•浙江）在中，，，是的中点，，则 ； ．
47、（2019•浙江）在中，，，，点在线段上，若，则 ， ．
48、（2018•新课标Ⅰ）在平面四边形中，，，，．
（1）求；
（2）若，求．
49、（2021•北京）在中，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）再在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线的长．
条件①；
条件②的周长为；
条件③的面积为．
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
50、（2020•江苏）在中，角、、的对边分别为、、．已知，，．
（1）求的值；
（2）在边上取一点，使得，求的值．
考点八 解三角形的实际应用
51、（2021•乙卷）魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”， 称为“表距”， 和都称为“表目距”， 与的差称为“表目距的差”，则海岛的高
A．表高B．表高
C．表距D．表距
52、（2021•甲卷）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有，，三点，且，，在同一水平面上的投影，，满足，．由点测得点的仰角为，与的差为100；由点测得点的仰角为，则，两点到水平面的高度差约为
A．346B．373C．446D．473