高中数学人教A版 (2019)必修 第一册对数函数的图象和性质随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册对数函数的图象和性质随堂练习题，文件包含人教A版高中数学必修第一册题型归纳讲与练专题44对数函数八大题型原卷版doc、人教A版高中数学必修第一册题型归纳讲与练专题44对数函数八大题型解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc19283" 【题型1 对数函数的判定】 PAGEREF _Tc19283 \h 1
\l "_Tc8193" 【题型2 求对数函数的函数值或解析式】 PAGEREF _Tc8193 \h 3
\l "_Tc27752" 【题型3 对数（型）函数的定义域与值域】 PAGEREF _Tc27752 \h 4
\l "_Tc1229" 【题型4 对数式的大小比较】 PAGEREF _Tc1229 \h 6
\l "_Tc27653" 【题型5 解对数不等式】 PAGEREF _Tc27653 \h 8
\l "_Tc27034" 【题型6 对数函数的图象及应用】 PAGEREF _Tc27034 \h 10
\l "_Tc18900" 【题型7 对数型复合函数的应用】 PAGEREF _Tc18900 \h 13
\l "_Tc1578" 【题型8 对数函数的实际应用】 PAGEREF _Tc1578 \h 16
【知识点1 对数函数的概念】
1．对数函数的定义
(1)对数函数的定义：一般地，函数y= (a>0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+
).
(2)判断一个函数是对数函数的依据：
①形如y=；②底数a满足a>0，且a≠1；③真数是x；④定义域为(0,+).
例如:y=是对数函数，而y=(x+1)，y=都不是对数函数.
【题型1 对数函数的判定】
【例1】（2023·全国·高一专题练习）下列函数，其中为对数函数的是（ ）
A．B．C．D．
【解题思路】利用对数函数定义，逐项判断作答.
【解答过程】函数，的真数不是自变量，它们不是对数函数，AB不是；
函数是对数函数，C是；
函数的底数含有参数，而的值不能保证是不等于1的正数，D不是.
故选：C.
【变式1-1】（2023·全国·高一专题练习）下列函数是对数函数的是（ ）
A．B．C．D．
【解题思路】根据对数函数的概念即得.
【解答过程】因为函数(且)为对数函数，
所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.
故选：D.
【变式1-2】（2023秋·高一课时练习）给出下列函数：
①；②；③；④.
其中是对数函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解题思路】根据对数函数的特征判断即可得答案.
【解答过程】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x；
③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．
故选:A.
【变式1-3】（2023秋·高一课时练习）下列给出的函数:① ;
②且;
③;
④;
⑤且 ;
⑥.其中是对数函数的为（ ）
A．③④⑤B．②④⑥C．①③⑤⑥D．③⑥
【解题思路】根据对数函数的解析式 来判断即可.
【解答过程】解:①,不满足单项式,不是对数函数;
②且中真数不是自变量,不是对数函数;
④的系数不为,不是对数函数;
⑤且中真数是常数，不是对数函数;
故只有③⑥是对数函数.
故选:D.
【题型2 求对数函数的函数值或解析式】
【例2】（2023秋·高一课时练习）若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为（ ）
A．B．
C．或D．不确定
【解题思路】设函数为，再根据图象过点可得，即可解出，得到该对数函数的解析式．
【解答过程】设函数为，依题可知，，解得，所以该对数函数的解析式为．
故选：A．
【变式2-1】（2023秋·高一课时练习）若函数 的图像过点，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
【解题思路】代入到求解即可.
【解答过程】由题, .
故选：B.
【变式2-2】（2023·全国·高一专题练习）若函数是对数函数，则a的值是（ ）
A．1或2B．1
C．2D．且
【解题思路】根据对数函数的定义即可得到方程，解出即可.
【解答过程】∵函数是对数函数，
∴，且，
解得或，∴，
故选：C．
【变式2-3】（2022·高一单元测试）已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【解题思路】利用换元法，即可求得的解析式
【解答过程】令，则，
所以，
所以.
故选：B.
【题型3 对数（型）函数的定义域与值域】
【例3】（2023·全国·高一专题练习）函数 的定义域是（ ）
A．
B．或
C．
D．或
【解题思路】由题意列出不等式组解出即可.
【解答过程】由题意得，∴或，
故定义域为或，
故选：D.
【变式3-1】（2023秋·陕西汉中·高三校联考阶段练习）已知，，则的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【解题思路】令，利用对数运算的性质与对数函数的单调性确定t的取值范围，再根据条件求新函数的值域.
【解答过程】令，则，又，
所以原函数可变为 ，，
所以，，所以的值域为.
故选：A.
【变式3-2】（2023秋·高一课时练习）下列各组函数中，定义域相同的一组是（ ）
A．与 且
B．与
C．与
D．与
【解题思路】求出相应函数的定义域即可判断.
【解答过程】的定义域为，的定义域为，故A错误；
的定义域为，的定义域为，故B错误；
的定义域为，的定义域为，故C正确；
的定义域为，的定义域为，故D错误；
故选：C.
【变式3-3】（2023秋·山西朔州·高一校考期末）已知函数，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【解题思路】根据对数的运算性质化简，从而得出值域．
【解答过程】．
故的值域为．
故选：B．
【知识点2 对数函数的图象与性质】
1．对数函数的图象与性质
对数函数y= (a>0,且a≠1,x>0)的图象和性质如下表所示：
2．底数a对对数函数图象的影响
(1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”.
当a>1时，对数函数的图象“上升”;
当01还是0