初中数学北师大版（2024）九年级上册应用一元二次方程教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册应用一元二次方程教学课件ppt，共55页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，旧知回顾，概念归纳，课本例题，典例剖析等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.会用一元二次方程的方法解决营销问题变化率问题.（重点、难点）2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力．
随着社会的不断发展，营销问题在我们的生活中越来越重要，今天我们就来学习一下利用一元二次方程解决变化率问题与销售有关的问题.
每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？
你知道这个问题如何求解吗？本节课我们就来探讨用一元二次方程解决商品营销问题吧！
问题一：利润 =（ ）- 进价
实际售价 = （ ）×折扣
试着回忆一下，我们学过哪些与利润相关的关系式呢？
例1 ：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
分析：本题的主要等量关系是：
售价 - 进价 = 利润
每台利润 × 每天的销售量 = 每天的总利润（5000）
1.利用一元二次方程解决营销问题
问题1：降价前，销售1天获得的利润是多少？你是如何计算的？问题2：降价后，哪些量发生了变化？如何计算调价后每天的销售利润呢？问题3：本题中我们该设哪个为未知数呢？
设每台冰箱降价 x 元
售价每降低 100 元
多售出 4× 台
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为 元．
问题4：如果我们既不设每台的定价是多少，也不设每台降价多少元，想一想，我们还可以怎么“设”呢？如果设每台冰箱降了x个50元，那么每台冰箱的定价应为______________元．
( 8+4x )( 2900－50x－2500 ) = 5000
( 8+4× )( 2900－x－2500 ) = 5000
请同学们任意选择一个方程求出它的解
解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得 整理,得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程,得： x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元.
例2 ：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
利润问题常见关系式：基本关系：(1)利润＝售价－________； (3)总利润＝____________×销量.
例3.某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查发现：售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个.为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？
解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x) = 10 000
x2 = 40（舍）.
售价为：40+x = 40+10 = 50（元）
应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500（个）
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
整理，得 x2 - 3x + 2 = 0.解这个方程,得 x1=1, x2=2.经检验，x1=1 , x2 = 2 都符合题意.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3 - 0.5x)元.根据题意,得. (x + 3)(3 - 0.5x) = 10.
利用方程解决实际问题得关键和步骤是什么？
关键：寻找等量关系步骤：其一是整体地、系统地审清问题；其二是把握问题中的“相等关系”；其三是正确求解方程并检验解的合理性。
1.某小区2020年屋顶绿化面积为2 000 m2，计划2022年屋顶绿化面积要达到2 880 m2.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？
解：设这个增长率是x.根据题意，得2 000×(1＋x)2＝2 880.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：这个增长率是20%.
2.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
点拨：设商品单价为(50+x)元,则每个商品的利润为[(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10x，故销售量为(500－10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则(500－10x)·[(50+x)－40]=8000.
解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则 (500－10x)· [(50+x)－40]=8000，整理得 x2－40x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合题意.当x=10时，50+x =60，500－10 x=400；当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200.答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400个；若售价为80元，则进货量应为200个.
列一元二次方程解应用题，步骤与以前的列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际意义的检验．
例4.超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
例5.两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生产1 t乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是3 000元，生产1 t乙种药品的成本是3 600元．哪种药品成本的年平均下降率较大？　　
分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000－3 000)÷2＝1 000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6 000－3 600)÷2＝1 200(元)．显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)．
解： 设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5 000(1－x )元，两年后甲种药品成本为 5 000(1－x)2元，于是有5 000(1－x)2＝3 000.解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
（1）甲种药品成本的年平均下降率是多少？
（2）乙种药品成本的年平均下降率是多少？ 请比较两种药品成本的年平均下降率．
解：设乙种药品的年平均下降率为y，列方程得 6000（1 － y ）2=3600.解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.
在现实生活中，各项指标都在随着社会的进步而发生变化，这样就出现了增长和降低百分率问题。在具体的列一元二次方程解平均增长（或降低）率问题时，主要利用平均率的计算公式来列方程。
问题一：经过计算，你能得出什么结论？问题二：成本下降额大的药品，它的成本下 降率一定也大吗？问题三：应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
结论：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大.不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤如下:
25(1＋x)2＝36
某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500 张，每张赢利 0.3 元.为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张.摊主要想平均每天赢利 180元，每张贺年卡应降价多少元？
方法指导：找出等量关系式，每张贺年卡赢利的钱×张数＝赢利总钱数．
解：设每张贺年卡应降价x元，则现在的利润是(0.3－x)元，多售出200x÷0.05＝4 000x(张).根据题意，得(0.3－x)(500＋4 000x)＝180，整理，得400x2－70x＋3＝0.解得x1＝ ，x2＝0.1.∵为了尽快减少库存，∴x＝0.1.答：每张贺年卡应降价0.1元．
解：设每件应降价x元，根据题意，得(44-x)(20+5x)=1600.整理，得x²-40x+144=0.解得x1=4，x2=36（不合题意，舍去）.答：每件应降价4元.
解：设储藏x个星期，根据题意，得(1200+200x)(80-2x)-1600x-64000=122000.
整理，得x2-30x+225=0.解得x1=x2=15.答：储藏15个星期出售这批农产品可获利122000元.
解：设年均增长率为x，则4.85%×(1+x)2=8%.解得x1≈0.284=28.4%，x2≈-2.284（舍去）.答：该市这两年自然保护区面积的年均增长率约为28.4%.
解：设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，则2500+2500(x+1)+2500(x+1)2=9100.解得x1=0.2=20%，x2=-3.2（舍去）.答：该公司11，12两个月营业额的月均增长率为20%.
50(1－x)2＝32