北师大版（2024）九年级上册应用一元二次方程教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级上册应用一元二次方程教学课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，典例剖析，练一练，思路分析，结论验证等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.掌握列一元二次方程解决几何问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．
回顾本章开始时梯子下滑的问题（如右图所示）(1)在这个问题中，梯子顶端下滑1 m时，梯子底端滑动的距离大于1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？(2)如果梯子的长度是13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
我们如何该如何设未知数求解？
这个问题中存在什么样的等量关系呢？
例1.如图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35 m.(1)若所围的面积为150 m2，试求此长方形鸡场的长和宽；(2)若墙长为18 m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？(3)能围成面积为160 m2的长方形鸡场吗？说说你的理由．
方法指导：(1)若设BC＝x m，则AB的长为 m，若设AB＝x m，则BC＝(35－2x) m，再利用题设中的等量关系，可求出(1)的解；(2)墙长为18 m，意味着BC边的长应小于或等于18 m，从而对(1)的结论进行甄别即可；(3)可借助(1)的解题思路构建方程，依据方程的根的情况可得结论．
1.用一元二次方程求解面积问题
解：(1)设BC＝x m，则AB＝CD＝ m.依题意可列方程为x· ＝150，整理，得x2－35x＋300＝0.解这个方程，得x1＝20，x2＝15.当BC＝20 m时，AB＝CD＝7.5 m，当BC＝15 m时，AB＝CD＝10 m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20 m，7.5 m或15 m，10 m；
(2)当墙长为18 m时，显然BC＝20 m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15 m，10 m；
(3)不能围成面积为160 m2的长方形鸡场．理由如下：设BC＝x m，则AB＝ m．依题意可列方程为x· ＝160，整理，得x2－35x＋320＝0.此时Δ＝352－4×1×320＝1225－1280＜0，原方程没有实数根，从而知用35 m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160 m2的鸡场．
1.在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)(如图1)，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？
解：设道路宽为x米，如图(2)利用平移知识可列方程为(32－2x)(20－x)＝570，化简得x2－36x＋35＝0，解这个方程得x1＝1，x2＝35＞32(不合题意，舍去)，∴道路宽应为1米．
2．一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm， 那么这个直角三角形的面积是多少？
解：设较短直角边长为 x cm，由题意，得： x2＋(x＋1)2＝72，化简得：x2＋x－24＝0.
3.如图，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且矩形地面AOBC的面积为96 m2 ，求这个矩形地面的长.
解：设这个矩形地面的长是x m，则依题意得x(20－x)＝96.解得x1＝12，x2＝8(舍去)．答：这个矩形地面的长是12 m.
例2：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile 处有一目标B,在B的正东方向200n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
2.利用一元二次方程求解行程问题
(1)小岛D与小岛F相距多少海里?
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？
（1）要求 DE 的长，需要如何设未知数？ （2）怎样建立含 DE 未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？（3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？
（4）选定Rt△DEF 后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF 分别是多少？
解：连接DF.∵AD=CD , BF=CF, ∴DF是△ABC的中位线. ∴DF∥AB，且DF= AB，
∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile, ∴DF⊥BC, DF =100n mile.
解: 设相遇是补给船航行了x n mile,那么 DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile, EF=AB +BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2. 整理得： 3x2 - 1200x + 100000 = 0 ,解方程得 (舍去)
在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解.
如图，AB⊥OC于点O，AO＝BO＝50 cm，OC是射线，蚂蚁甲以2 cm/s的速度从点A爬向点B，蚂蚁乙以3 cm/s的速度从点O沿射线OC爬行，那么经过____________s，两只蚂蚁和点O围成的三角形的面积为450 cm2.
如图，海关缉私人员驾艇在C处发现在正北方向30 km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75 km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行________h.
6.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？
解:设所需时间为 t s,根据题意,得 2t (6 - t) ÷2 = 6×12 - 64. 整理得 t2 - 6t + 8 = 0. 解方程,得 t1 = 2 , t2 = 4 . 答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2.
《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.“大意是说：已知甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向被偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲乙各走了多远？走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？
解：设所行时间为 t，则有 (3t)2 +102 = (7t-10)2，解得 t1 = 0（舍去），t2 = .∴甲走了 ×7 = （步），乙走了 ×3 = （步）.
解：设赛义德得到的钱数为x，则少的一笔钱为20-x.根据题意，得x(20-x)=96，即x²-20x+96=0.解得x1=12，x2=8 （不合题意，舍去）.答：赛义德得到的钱数为12.
整理，得x²-14x+24=0.解得x1=12（不合题意，舍去），x2=2.答：经过2 s△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.
解：设经过t s后P,Q两点相距25 cm,则PC=2t cm,BQ=t cm,CQ=(25-t) cm.
在Rt△PCQ中,∠C=90°,由勾股定理，得PQ²=PC²+CQ²,即25²=(2t)²+(25-t)².整理，得t2-10t=0.解得t1=0（不合题意，舍去），t2=10.∴经过10 s后P,Q两点相距25 cm.
(20＋2x)(30＋2x)＝30×20×2