高考数学2025 复数 专项训练19（word版）

这是一份高考数学2025 复数 专项训练19（word版），共7页。
一.基本概念
（1）叫虚数单位，满足 ，当时，.
（2）形如的数叫复数，记作.
= 1 \* GB3 ①复数与复平面上的点一一对应，叫z的实部，b叫z的虚部； Z点组成实轴；叫虚数；且，z叫纯虚数，纯虚数对应点组成虚轴（不包括原点）。两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数.
= 2 \* GB3 ②两个复数相等（两复数对应同一点）
= 3 \* GB3 ③复数的模：复数的模，也就是向量的模，即有向线段的长度，其计算公式为，显然，.
二.基本性质
1.复数运算
（1）
（2）
其中，叫z的模；是的共轭复数.
（3）.
实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数.
2.复数的几何意义
（1）复数对应平面内的点；
（2）复数对应平面向量；
（3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数.
（4）复数的模表示复平面内的点到原点的距离.
【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练习）复数（为虚数单位）在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
例2．（2022·全国·高三专题练习）已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
（多选题）例3．（2022·全国·高三专题练习）若复数z满足，则（ ）
A．|z|=2B．是纯虚数
C．复数z在复平面内对应的点在第三象限D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sinα=
例4．（2022·上海·高三专题练习）已知复数，则___________.
例5．（2022·江苏·高三专题练习）已知其中是实数，是虚数单位，则_________
例6．（2022·全国·高三专题练习）若复数，其中为虚数单位，则的虚部为_____________.
例7．（2022·全国·高三专题练习）复数在复平面内对应的点位于第一象限，则实数的取值范围是_____________.
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·模拟预测）已知，，，复数的实部为，虚部为，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）设，则z的共轭复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中∶①两个复数不能比较大小；②若，则当且仅当时，为纯虚数；③则；④；⑤若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应；
其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．（2022·全国·高三专题练习）若，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习（文））已知复数的共轭复数为，若（i为虚数单位），则复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·浙江·高三专题练习）设，，为复数，则下列命题中一定成立的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，，那么，且
7．（2022·浙江·高三专题练习）复数，若复数，则在复平面内，复数对应的点与复数对应的点（ ）
A．关于实轴对称B．关于虚轴对称
C．关于原点对称D．关于点对称
8．（2022·全国·高三专题练习（理））在复平面内，平行四边形的三个顶点，A，B，C对应的复数分别为，，(为虚数单位)，则点D对应的复数为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·全国·高三专题练习）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内所对应的点为（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·全国·高三专题练习）在复平面内，复数是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．（2022·全国·高三专题练习）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）．
A．B．C．D．
12．（2022·全国·高三专题练习（理））设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．B．C．D．
13．（2022·全国·高三专题练习）若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
14．（2022·全国·高三专题练习）欧拉公式(是自然对数的底数，i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当时，就有，根据上述背景知识，试判断表示的复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
15．（2022·全国·高三专题练习）欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
16．（2022·全国·模拟预测）已知复数在复平面上对应的点在直线上，则（ ）
A．B．2C．D．3
17．（2022·全国·高三专题练习）设复数（是虚数单位），则的值为（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·全国·高三专题练习）设，则（ ）
A．B．C．D．1
19．（2022·全国·高三专题练习）已知复数满足，则（ ）
A．B．2C．D．
20．（2022·浙江·高三专题练习）已知复数，满足，复数z的实部为，则复数z的虚部是（ ）
A．B．C．D．
21．（2022·全国·高三专题练习）已知为虚数单位，复数满足，则的最大值为（ ）
A．1B．C．2D．3
22．（2022·全国·高三专题练习（文））若复数，则=（ ）
A．0B．2C．4D．6
23．（2021·全国·高三专题练习）已知复数是关于的方程的一个根，则 （ ）
A．25B．5C．D．41
24．（2021·全国·高三阶段练习（理））复数的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
25．（2022·全国·高三专题练习）若实数，满足，则（ ）
A．的共轭复数为B．
C．的值可能为D．
26．（2022·全国·高三专题练习）已知复数，，则（ ）
A．是纯虚数B．对应的点位于第二象限
C．D．
27．（2022·江苏·高三专题练习）若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是
A．的虚部为B．
C．为纯虚数D．的共轭复数为
28．（2021·江苏·海安高级中学高三阶段练习）设，是复数，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
29．（2021·福建·泉州鲤城北大培文学校高三期中）设是的共轭复数，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．是实数D．是纯虚数
30．（2021·全国·高三专题练习）设是复数，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
31．（2021·重庆·模拟预测）已知复数（为虚数单位）在复平面内的对应的点为，复数满足在复平面内对应的点为，则下列结论正确的有（ ）
A．复数的虚部为
B．
C．的最大值
D．的最小值为
32．（2021·全国·高三专题练习（理））设为复数，则下列命题中正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则的最大值为2
D．若，则
33．（2021·湖南·高三阶段练习）已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（ ）
A．点的坐标为B．（为的共轭复数）
C．的最大值为D．的最小值为
三、填空题
34．（2022·浙江·高三专题练习）已知是虚数单位，，且，则__________.
35．（2022·全国·高三专题练习（文））为虚数单位，若关于的方程有实根，则实数___________，
36．（2022·上海·高三专题练习）若复数满足，其中为虚数单位，则_________．
37．（2022·全国·高三专题练习）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值为___________.
38．（2022·全国·高三专题练习（理））复数，，若为实数，则______．
39．（2022·上海·高三专题练习）已知复数，，是正实数，则复数__________.
40．（2022·全国·高三专题练习）已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________．
41．（2022·全国·高三专题练习）已知m∈R，复数z＝（2+i）m2﹣m（1﹣i）﹣（1+2i）（其中i为虚数单位），若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围是_____
42．（2022·全国·高三专题练习）若复数（，，i为虚数单位）满足，写出一个满足条件的复数__________．
43．（2021·上海市建平中学高三阶段练习）若是关于的实系数方程的一个复数根，则___________.
44．（2021·重庆梁平·高三阶段练习）是虚数单位，已知复数，则________．
45．（2021·全国·高三专题练习）i是虚数单位，________．