2021高考数学——复数专项训练（一）（word解析版）

复数的基础题目汇总，适用于正在学习复数的以及正准备高考的高中生~
2021高考数学——复数专项训练（一）【选择题】设复数，则=(   ).A.5     B.     C.2     D.【解析】选B.考查复数模的计算：若，则，.若原命题为：“若为共轭复数，则”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（   ）.真、真、真      B.真、真、假C.假、假、真       D.假、假、假【解析】选C.考查复数的模与共轭复数之间的关系，顺带着考查逆命题、否命题与逆否命题的写法.①逆命题是“若，则为共轭复数”，错，比如，它们的模都是，但不共轭.事实上，对于任意两个复数只需要即有，并不是只有共轭时模才相等；②否命题是“若不是共轭复数，则”，由①即可判断，错.③逆否命题是“若，则不是共轭复数”，与原命题同真同假，显然是对的。3.设是虚数，复数为纯虚数，则实数的值为（   ）.A.1     B.-1      C.       D.-2【解析】选A.考查复数的化简以及纯虚数的性质.因为它是纯虚数，所以4.已知复数满足：，且的实部为2，则=（   ）.A.3     B.√2     C.3√2     D.2√3【解析】选B.考查复数模的计算与性质.因为z的实部是2，故设，，，得，.5.已知复数满足，则对应的点位于（   ）.A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限【解析】选D.考查复数的运算，以及复数对应的点为.注意，在运算过程中，始终要记得.，对应的点为(3,-2)，在第四象限.6.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，=（   ）.A.   B.5      C.-5       D.【解析】选C.考查复数对应的点，以及复数的运算.对应的点为(2,1)，其关于虚轴（即y轴）的对称点为(-2,1)，故，7.在复平面内复数对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数等于（   ）.A.   B.   C.   D.【解析】选D.考查复数的性质.因为z的实部是，故设，，因为对应的点在第四象限，故，得，从而.8.下面是关于复数的四个命题，；；的共轭复数为；，其中真命题为（   ）.A.    B.    C.    D.【解析】选A.考查复数的各种性质，比如模的计算、共轭复数、实部和虚部，以及四则运算等.，故，错；，对；的共轭复数是，对；的虚部是1，错.9.复数对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实数m的取值范围是（   ）.A.(-∞,-1)     B.(-1,1)     C.(-1,2)    D.(-∞,-1)∪(2,+∞)【解析】选B.考查由复数对应点的位置，判断未知参数的取值范围.，其对应的点在第二象限，故，得.【解答题】【解析】考查复数的性质：纯虚数的定义、复数对应点的位置.(1)由题意，m²+m-2=0且m²-1≠0，解得m=-2;(2)复数z对应的点为(m²+m-2，m²-1)，在第二象限，故有，得m的取值范围是(-2，-1).【解析】考查复数与一元二次方程的结合；求复数z的模的最值.(1)将x=b代入方程得，整理得：，所以，得a=3,b=3.(2)设，则，即(m-3)²+(n+3)²=4(m²+n²)，整得(m+1)²+(n-1)²=8,所以点(m,n)的轨迹是以C(-1,1)为圆心，以r=2√2为半径的圆.而表示点(m,n)到原点的距离，但是原点在圆内，所以=r-|OC|=2√2 -√2=√2.【解析】考查复数与三角函数的结合；数学归纳法.(1)n=1时显然成立，假设n=k时成立，即，则当n=k+1时，所以，对任意的正整数n，都有成立.(2)，所以.【解析】考查复数的化简；模的计算.(1)，所以.(2)将代入方程得，整得，则m-n+6=0且8-2m=0，得到m=4,n=10.【解析】考查复数对应的点的位置；复数的运算等(1)，对应的点位于第一象限，则有所以，a的取值范围是(1,+∞).(2)①因为它是纯虚数，所以有又a是正实数，所以a=2.②我猜是不是让求的值啊.由①得a=2时，，则原式=.