高考数学2025 导数的运算及切线方程 专项训练9（word版）

这是一份高考数学2025 导数的运算及切线方程 专项训练9（word版），共10页。
一、基本概念
1、导数的概念
设函数在附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限，即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值做函数在处的导数，记作或即
2、导数的几何意义
函数在处的导数，表示曲线在点处的切线的斜率，即，其中为切线的倾斜角，如图所示，过点的切线方程为
3、导数的物理意义:设时刻一车从某点出发，在时刻车走了一定的距离在时刻，车走了这一段时间里车的平均速度为当与很接近时，该平均速度近似于时刻的瞬时速度.若令，则可以认为，即就是时刻的瞬时速度.
二、基本初等函数的导数公式
基本初等函数的导数公式如表
注：
三、导数的运算法则（和、差、积、商）
设均可导，则
（1） （2）
（3） （4）
注：
四、复合函数的导数
复合函数的导数与函数的导数之间具有关系，该关系用语言表述就是“对的导数等于对的导数与对的导数的乘积”，也就是先把当作一个整体，把对求导，再把对求导，这两者的乘积就是复合函数对的导数，即.
【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
例2．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率是（ ）
A．1B．2C．D．
例3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的值为（ ）
A．B．C．10D．20
例4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则f（x）所有的切线中斜率最小的切线方程为___________.
例5．（2022·全国·高三专题练习）若直线y＝kx与曲线y＝e2x相切，则切点坐标为____．
例6．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______________________．
例7．（2022·浙江·高三专题练习）请用函数求导法则求出下列函数的导数．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
例8．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线.
（1）求曲线S在点处的切线方程；
（2）求过点并与曲线S相切的直线方程.
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）某物体沿水平方向运动，其前进距离（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在运动前2秒的平均速度为（ ）
A．18米/秒B．13米/秒C．9米/秒D．米/秒
2．（2022·全国·高三专题练习）函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习（理））若函数可导，则等于（ ）
A． B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数，若，则（ ）
A．36B．12C．4D．2
5．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数的图象如下所示，为的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·浙江·高三专题练习）若函数满足，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高三专题练习（理））函数的图像在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高三专题练习）若曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是[)，则a=（ ）
A．B．C．D．3
9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图象在点处的切线过点，则 （ ）
A．B．C．1D．2
10．（2022·全国·高三专题练习）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A．4B．C．2D．
11．（2022·全国·高三专题练习）曲线在点处的切线的倾斜角为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．或
12．（2022·全国·高三专题练习）若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
13．（2022·全国·高三专题练习（文））曲线在处的切线如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·全国·高三专题练习（文））直线与曲线相切于点，则（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·全国·高三专题练习（文））直线是曲线的一条切线，则实数k的值为（ ）
A．B．C．1D．
16．（2022·全国·高三专题练习）动点P，Q分别在函数，的图象上运动，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则的值为（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图象在点处的切线方程是，那么（ ）
A．2B．1C．D．
19．（2022·全国·高三专题练习）设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
20．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在区间上的函数，，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（ ）
A．2B．5C．1D．0
21．（2022·全国·高三专题练习（理））设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为
A．B．C．D．
22．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
23．（2022·全国·高三专题练习）设，，，…，，，则（ ）
A．B．C．D．
24．（2022·全国·高三专题练习）设，且，则常数的值为（ ）
A．0B．C．1D．2
二、多选题
25．（2022·全国·高三专题练习）（多选）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量，甲、乙两人服用该药物后，血管中的药物浓度（单位：）随时间（单位：）变化的关系如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同
B．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度的瞬时变化率相同
C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中的药物浓度的平均变化率相同
D．在，两个时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率不相同
26．（2022·全国·高三专题练习）若直线是函数图像的一条切线，则函数可以是（ ）
A．B．C．D．
27．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数求导运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
28．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在区间上的平均变化率为，则在区间上的平均变化率为______．
29．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在处的瞬时变化率为，则______．
30．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则所有的切线中斜率最小的切线方程为_________.
31．（2022·全国·高三专题练习）曲线的一条切线过点，则该切线的斜率为_______．
32．（2022·浙江·高三专题练习）曲线上的任意一点P处切线的倾斜角的取值范围是________．
33．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是______．
34．（2022·全国·高三专题练习）已知f(x)＝x2，则过点P(－1，0)，曲线y＝f(x)的切线方程为__________
35．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数，若直线过点，并且与曲线相切，则直线l的方程为______________．
36．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图象在点处的切线与直线平行．则______．
37．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，若直线函数，的图象均相切，则的值为________.
38．（2022·全国·高三专题练习）函数的图象在点P处的切线方程是：，若点P的横坐标为5，则______.
39．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则a的值为___________
40．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在处的切线方程为，则___.
41．（2022·全国·高三专题练习（理））我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算．设，则________，其在点处的切线方程为________．
42．（2022·全国·高三专题练习）设f(x)＝aex+blnx，且f′（1）＝e，f′（﹣1）＝，则a+b＝__．
四、解答题
43．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的导数：
（1）y=x（x2）；
（2）y=（1）（1）；
（3）y=xtanx；
（4）y=x﹣sincs；
（5）y=3lnx+ax（a>0，且a≠1）.
44．（2022·全国·高三专题练习（文））下列函数的导函数
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
45．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的导数
（1）；
（2）
（3）；
（4）
46．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数.
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.
47．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习（文））已知函数的图象在处的切线方程为．求实数，的值；
48．（2021·全国·高三专题练习）已知函数，当时，曲线存在垂直于轴的切线，求的取值范围.
49．（2021·福建晋江·高三阶段练习）已知曲线上一点，过点作直线．
（1）求与曲线相切且以为切点的直线的方程；
（2）求与曲线相切且切点异于点的直线的方程．，为正整数
为有理数