高考数学2025 集合专项训练1（word版）

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一、集合的有关概念
1．集合的含义与表示
某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．
2．集合元素的特征
（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素．
（2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现．
（3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如．
3．集合的常用表示法
集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法．
4．常用数集的表示
R一实数集 Q一有理数集 Z一整数集 N一自然数集或一正整数集 C一复数集
二、集合间的关系
1．元素与集合之间的关系
元素与集合之间的关系包括属于(记作)和不属于(记作)两种．
空集：不含有任何元素的集合，记作．
2．集合与集合之间的关系
（1）包含关系．
子集：如果对任意，则集合是集合的子集，记为或，显然．规定：．
（2）相等关系．
对于两个集合与，如果，同时，那么集合与相等，记作．
（3）真子集关系．
对于两个集合与，若，且存在，但，则集合是集合的真子集，记作或．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
三、集合的基本运算
集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表所示．
表
1．交集
由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，叫做与的交集，记作，即．
2．并集
由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫做与的并集，记作，即．
3．补集
已知全集，集合，由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合相对于全集的补集，记作，即．
四、集合运算中常用的结论
1．集合中的逻辑关系
（1）交集的运算性质．
，，，，．
（2）并集的运算性质．
，，，，．
（3）补集的运算性质．
，，，．
补充性质：．
（4）结合律与分配律．
结合律：．
分配律：．
2．由个元素组成的集合的子集个数
的子集有个，非空子集有个，真子集有个，非空真子集有个．
3．．
【典型例题】
例1．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合，，则（）
A．B．C．D．
例2．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合，，则（）
A．B．C．D．
例3．（2021·全国·模拟预测）已知集合，，若，则（）
A．－1B．－1或0C．±1D．0或±1
例4．（2021·广东·佛山一中高一阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值的集合为（）
A．B．C．D．
例5．（百校联盟2022届高三上学期12月联考数学（理科）试题）已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
例6．（2022·全国·模拟预测）已知集合，，则集合可以为（）
A．B．
C．D．
例7．（2021·全国全国·模拟预测）已知全集，，，则Venn图中阴影部分所表示的集合为（）
A．B．C．D．
例8．（2021·全国·高一课时练习）若、、且、，集合，则用列举法可表示为______.
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2021·北京育才学校高三阶段练习）已知全集，集合，则（）
A．B．
C．D．
2．（2021·广东·华南师大附中模拟预测）已知集合，则（）
A．B．C．D．
3．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合，，则（）
A．B．C．D．
4．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合，，，则（）
A．B．C．D．
5．（2021·全国全国·模拟预测）已知全集，集合，，则（）
A．B．C．D．
6．（2021·江苏·高三阶段练习）集合，}，则（）
A．(－∞，3]B．[1，2)C．[1，2]D．(－∞，1]
7．（2021·全国·高三阶段练习）已知集合，，则（）
A．B．
C．或D．或
8．（2021·重庆八中高三阶段练习）已知集合，则（）
A．B．C．D．
9．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合，，则（）
A．[－2，4）B．[－2，4]C．D．（－1，4]
10．（2021·福建·厦门一中高三阶段练习）设，已知两个非空集合，满足则（）
A．B．C．D．
11．（2021·四川南充·一模（文））已知集合，，则（）
A．B．C．D．
12．（2021·北京·北大附中高三阶段练习）已知集合，．若，则a的值可以是（）
A．0B．1C．2D．3
13．（2021·陕西·西安中学高三阶段练习（理））已知集合，，则，的关系可以是（）
A．B．C．D．
14．（2021·安徽·合肥市第八中学高三阶段练习（文））设集合，若，则实数a的取值集合为（）
A．B．C．D．
15．（2021·上海市进才中学高三阶段练习）已知集合且，定义集合，若，给出下列说法：①；②；③；其中所有正确序号是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、多选题
16．（2021·重庆·模拟预测）已知全集，集合，则关于的表达方式正确的有（）
A．B．
C．D．
17．（2021·全国·高三专题练习）设全集，集合，，则（）
A．B．
C．D．或
18．（2021·江苏省天一中学高三阶段练习）已知集合，集合，则下列说法正确的是（）
A．(0，0)∈BB．AB={0，1}C．B=[0，+∞)D．BA
19．（2021·重庆市第七中学校高三阶段练习）已知集合，集合，集合，则（）
A．B．
C．D．
20．（2021·江苏·南京市第十三中学高三阶段练习）设，，若，则实数的值可以是（）
A．0B．C．D．2
21．（2021·江苏省南菁高级中学高三阶段练习）已知､均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（）
A．B．
C．D．
22．（2021·广东·高三阶段练习）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（）
A．-2B．-1C．0D．1
23．（2022·全国·高三专题练习）给出下列关系，其中正确的选项是（）
A．B．C．D．
24．（2021·重庆市开州中学高三阶段练习）下列各组中的两个集合相等的是（）
A．
B．
C．
D．
25．（2021·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
三、填空题
26．（2020·天津市南开区南大奥宇培训学校高三阶段练习）设集合A={a|a2– a–2＜0，a∈Z}，则A的真子集共有_________个．
27．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三阶段练习）已知集合，则集合的非空真子集个数为______．
28．（2021·陕西·长安一中高三阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值范围是___________.
29．（2021·上海市建平中学高三阶段练习）已知集合，，若，则___________.
30．（2020·上海·南汇县泥城中学高三阶段练习）已知集合，，若，则___________；
31．（2020·上海市松江二中高三阶段练习）已知集合，，且，则实数的取值范围是__________.
32．（2022·上海·高三专题练习）已知集合，，若，则实数m的取值构成的集合为___________.
33．（2021·上海闵行·一模）已知集合，若，则___________.
34．（2021·福建省大田县第一中学高三期中）某班有名同学参加语文、数学、英语兴趣小组.已知仅参加一个兴趣小组的同学有人，同时参加语文和数学兴趣小组的同学有人，同时参加数学和英语兴趣小组的同学有人，同时参加语文和英语兴趣小组的同学有人，则同时参加这三个兴趣小组的同学有人___________.
35．（2021·上海市七宝中学高三期中）已知集合，，则_______
36．（2020·江苏南通·模拟预测）已知集合，，则集合的子集的个数为________．
交集
A
B
并集
A
B
补集
A
I