高考数学2025 数列通项 专项训练16（word版）

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一、观察法
根据所给的一列数、式、图形等，通过观察法归纳出其数列通项.
二、利用递推公式求通项公式
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①叠加法：形如的解析式，可利用递推多式相加法求得
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②叠乘法：形如 的解析式， 可用递推多式相乘求得
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③构造辅助数列：通过变换递推公式，将非等差（等比）数列
构造成为等差或等比数列来求其通项公式.常用的技巧有待定系数法、取倒数法和同除以指数法.
④利用与的关系求解
形如的关系，求其通项公式，可依据
，求出
【典型例题】
（多选）例1．（2022·全国·高三专题练习）数列{an}的前n项和为Sn，，则有（ ）
A．Sn＝3n－1B．{Sn}为等比数列
C．an＝2·3n－1D．
例2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的首项，满足，则__________.
例3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，则数列的通项公式______．
例4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的首项为，且满足.求的通项公式.
例5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，，，，求数列的通项公式.
例6．（2022·全国·高三专题练习）在数列中，，求.
例7．（2022·全国·高三专题练习）已知数列中，，，求的通项公式.
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）下列有关数列的说法正确的是（ ）
①数列1，2，3可以表示成，2，；
②数列，0，1与数列1，0，是同一数列；
③数列的第项是；
④数列中的每一项都与它的序号有关．
A．①②B．③④C．①③D．②④
2．（2022·全国·高三专题练习）九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一.”在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1=1，且an=则解下4个环所需的最少移动次a4数为（ ）
A．7B．10C．12D．22
3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习（文））已知数列{an}满足，且a1=1，a2=5，则（ ）
A．69B．105C．204D．205
5．（2020·全国·高三阶段练习（文））在数列中，，，则（ ）.
A．B．
C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，(，)，则数列的通项（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·全国·高三专题练习）若为数列的前项和，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·安徽·高三阶段练习（文））数列中的前n项和，数列的前n项和为，则（ ）.
A．190B．192C．180D．182
10．（2022·全国·高三专题练习）数列满足，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·全国·高三专题练习）设数列的前项和为，若，且，，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·全国·高三专题练习）数列的前项和为，若，，则等于（ ）
A．B．
C．D．
13．（2021·全国·高三专题练习（理））在数列中，，，，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·全国·高三专题练习）数列的通项公式可能是an＝（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
15．（2022·全国·高三专题练习）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则（ ）
A．an＝－
B．an＝
C．数列为等差数列
D．－5050
16．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，那么下列选项正确的是（ ）
A．数列是等比数列B．数列的通项公式为
C．D．
三、填空题
17．（2022·全国·高三专题练习）已知数列，，，则________．
18．（2021·河北·高三阶段练习）已知数列的前项和记作，，则________．
19．（2021·山西省长治市第二中学校高三阶段练习（理））已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，则满足的最大的正整数等于_________．
20．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为且满足，，则______．
21．（2022·全国·高三专题练习）若数列满足，且，则数列的通项公式为_________.
22．（2021·江西·高三阶段练习（文））若正项数列满足，则数列的通项公式是_______．
23．（2021·全国·模拟预测（文））已知数列的前项和为，且，则___________.
24．（2021·全国·高三专题练习（文））已知数列满足，且，则________________.
25．（2021·全国·高三专题练习（理））以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.
此表由若干个数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和.若每行的第一个数构成有穷数列，则得到递推关系.则___________.
26．（2021·甘肃·西北师大附中高三阶段练习）已知数列满足，则的最小值为___________.
四、解答题
27．（2022·全国·高三专题练习）（1）已知数列{an}满足：，求{an}的通项公式；
（2）在数列{an}中，已知a1=3，（3n+2）an+1=（3n-1）an（n∈N*），an≠0，求an.
28．（2022·浙江·高三专题练习）（1）已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通项公式an；
（2）设数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求通项公式an.
29．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，求数列的通项公式.
30．（2021·山东·济宁市教育科学研究院高三期末）已知数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
31．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和为，且满足，求数列的通项公式.
32．（2022·全国·高三专题练习）已知正项等差数列的前项和为，满足，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，记数列的前项和，求.
33．（2022·全国·高三专题练习）已知各项均为正数的数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
34．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列的前n项和为.
（1）求m的值，并求出数列的通项公式；
（2）令，设为数列的前n项和，求.
35．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和为，，．
（1）证明：数列为等比数列，并求出；
（2）求数列的前n项和．