新高考数学二轮复习《导数》压轴题突破练第34讲 恒成立问题与部分成立问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习《导数》压轴题突破练第34讲 恒成立问题与部分成立问题（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习《导数》压轴题突破练第34讲恒成立问题与部分成立问题原卷版doc、新高考数学二轮复习《导数》压轴题突破练第34讲恒成立问题与部分成立问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
例1．已知不等式对恒成立，则取值范围为
A．B．C．D．
【解析】解：不等式对恒成立，
即对恒成立，
令，
则，
设的根为，故，
则当时，，则单调递减，
当时，，则单调递增，
所以当时，取得最小值，
故，
解得，
所以实数的取值范围为．
故选：．
例2．当时，不等式恒成立，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】解：，，，
不等式恒成立，
或，或．
解得．
故选：．
例3．已知函数，，若存在，使成立，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
【解析】解：存在，使成立，即，
由于，所以可得
当时，设，，
由，可知在上递增，在上递减，
由，可知在上递增，
若存在时，，
则临界状态是图象与相切，且图象位于上方，如图
设此时函数与的切点横坐标为，
则有，①
，②
由②可得，，即
由①得，
所以要满足时，，只需即可．
故选：．
例4．已知函数，．对任意的，，都存在，使得成立，则实数的取值范围是
A．，B．，C．D．，
【解析】解：对任意的，，都存在，使得成立，，．
函数，，．当时，函数取得最小值（1）．又，（2）．
函数的值域为，．
，解得．
实数的取值范围是，．
故选：．
例5．若关于的不等式在，上有解，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】解：由，，得，又关于的不等式在，上有解，
所以在，上有解，即，
令，，，则，
设，，，则，
所以在，上单调递增，所以（2），
所以，所以，即在，上单调递增，
所以（4），则，
所以的取值范围是，．
故选：．
例6．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是
A．B．C．，D．，
【解析】解：因为，不等式成立，即，
转化为恒成立，
构造函数，
可得，
当时，，单调递增，
则不等式恒成立等价于恒成立，
即恒成立，进而转化为恒成立，
设，可得，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以当，函数取得最大值（e），
所以，
所以实数的取值范围为，，
故选：．
例7．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
【解析】解：依题意，，即，即，
设，，则在上单调递增，
在上恒成立，即在上恒成立，
设，易知函数在单调递增，在单调递减，
，则．
故选：．
例8．已知，，若关于的不等式恒成立，则的最大值为 ．
【解析】解：令，，则，
若，则，要使恒成立，
则，此时；
若，则，函数函数单调增，当时，，不可能恒有；
若，由，得，
当时，，单调递减，
当，时，，单调递增，
所以的最小值为，要使恒成立，
则，得，
则．
令（a），
则（a），令（a），得，
当时，（a），（a）单调递增；
当，时，（a），（a）单调递减，
所以（a），
则的最大值为．
故答案为：．
例9．已知，，若任意，均存在使得成立，则实数的取值范围是 ．
【解析】解：若任意，均存在使得成立，
等价于，
，
当时，，递减，
当时，，递增，
所以当时，取得最小值；
当时取得最大值为，
所以，即实数的取值范围是，
故答案为：，．
【同步练习】
一．选择题
1．已知不等式对任意正数恒成立，则实数的最大值是
A．B．1C．D．
【解析】解：时，不等式可化为，
所以时，恒成立，
令，，
，所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，即实数的最大值是1．
故选：．
2．若对任意正数，不等式恒成立，则实数的最大值为
A．1B．C．2D．
【解析】解：对任意正数，不等式恒成立，
即恒成立，因为，当且仅当时取等号，
所以的最大值为2．
故选：．
3．若不等式对任意正数，恒成立，则实数的最大值为
A．B．1C．2D．
【解析】解：由不等式可得，故小于或等于的最小值．
，故的最小值等于，
故，，
故选：．
4．设函数，，，若对于任意的，都成立，则实数的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
【解析】解：对于，先证明，，即，令，则，易知单调递增，且（2），
则时，，函数单调递减；
时，，函数单调递增；
函数在处取最小值，此时（2）；
再证明，即，
由函数及的图像易知，若使对于恒成立，
只需处在图像上方，的最小值在处，两个图像相切处取得，
函数的导数为，当时，，即，
综上，实数的取值范围为，，
故选：．
5．已知函数，若，，使成立，则实数的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
【解析】解：当时，函数是减函数，，所以，；
当时，，，
①若，当时，．
当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增；
所以（a），
所以，即，解得；
②若，则，在上单调递增，
此时值域为，符合题意，
③当时，的值域为，不合题意．
综上所述，实数的取值范围为，．
故选：．
6．已知函数，，若对任意的存在，，使，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
【解析】解：函数，
，
若，，为增函数；若，或，为减函数；
在上有极值，
在处取极小值也是最小值（1）；
，对称轴，，，
当时，在处取最小值（1）；
当时，在处取最小值（b）；
当时，在，上是减函数，（2）；
对任意，存在，，使，
只要的最小值大于等于的最小值即可，
当时，，解得，故无解；当时，，解得，
综上：，
故选：．
7．若不等式对，恒成立，则实数的取值范围是
A．，B．C．D．
【解析】解：不等式对，恒成立，
即为对，恒成立，
等价为对，恒成立，
由的导数为，
在，，，解得，
可得时，递增；时，递减，
函数的图象如右图：
由于直线和的图象都过原点，
考虑直线和的图象相切，且切点为，
可得切线的斜率为，
由图象可得的范围是，．
故选：．
8．若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
【解析】解：不等式对任意，恒成立，
即为，
即在恒成立，
由，，
由，可得递减，
即有，即时，取得最大值，
即有，解得．
故选：．
9．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是
A．B．，，
C．D．
【解析】解：不等式可化为，
由不等式对一切恒成立，
可设（a），
则，
即，
解得，
所以或，
所以实数的取值范围是，，．
故选：．
10．已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围为
A．，B．，C．D．，
【解析】解：，，使得成立，
等价于，
，
当时，，递减，
当时，，递增，
所以当时，取得最小值；
当时取得最大值为，
所以，即实数的取值范围是，
故选：．