新高考数学二轮复习《导数》压轴题突破练第26讲 导函数与数列不等式的综合问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习《导数》压轴题突破练第26讲 导函数与数列不等式的综合问题（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习《导数》压轴题突破练第26讲导函数与数列不等式的综合问题原卷版doc、新高考数学二轮复习《导数》压轴题突破练第26讲导函数与数列不等式的综合问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
例1．已知函数．
（1）若在，上恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：．
例2．已知函数
（1）若在，上恒成立，求的取值范围；
（2）证明：；
（3）已知，求的整数部分．
例3．已知函数，其中函数的图象在点，（1）处的切线方程为．
（1）若，求函数的解析式；
（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：．
例4．设函数，，．
（1）设，求的最小值；
（2）设，若在，上为增函数，求实数的取值范围；
（3）求证：，时，．
例5．已知函数，．
（1）求函数在上的单调区间；
（2）用，表示，中的最大值，为的导函数，设函数，，若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：．
例6．已知函数的最小值为0，其中．
（1）求的值；
（2）若对任意的，，有成立，求实数的最小值；
（3）证明：．
例7．已知函数的最小值为0，其中．
（1）求的值；
（2）若对任意的，，有成立，求实数的最小值；
（3）证明．
例8．已知函数的最小值为0，其中．
（1）求的值；
（2）若对任意的，，有成立，求实数的范围；
（3）证明：（注
例9．已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）（ⅰ）当时，恒成立，求正整数的最大值；
（ⅱ）证明：．
【同步练习】
1．已知函数．
（Ⅰ）试判断函数在上单调性并证明你的结论；
（Ⅱ）若对于恒成立，求正整数的最大值；
（Ⅲ）求证：．
2．已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，若恒成立，求满足条件的正整数的值；
（3）求证：．
3．已知函数，．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，求证：．
4．已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当，时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
（Ⅲ）求证：，是自然对数的底数）．
提示：．
5．已知函数（其中，是自然对数的底数，．
当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，求证；
（Ⅲ）求证：对任意正整数，都有．
6．已知函数（其中，是自然对数的底数，．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：对任意正整数，都有．
7．已知函数．
（1）求的极值．
（2）若对任意恒成立．
①求实数的取值范围．
②证明：对任意正整数，（其中为自然对数的底数）．
8．已知函数，，．
（1）求的最大值；
（2）若对，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
（3）证明不等式（其中是自然对数的底数）．
9．已知函数的图象上有一点列，，点在轴上的射影是，，且且，．
（1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）对任意的正整数，当，时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设四边形的表面积是，求证：．
10．函数
（1）判断时，的零点个数，并加以说明；
（2）正项数列满足
①判断数列的单调性并加以证明．
②证明：．
11．已知函数，．
（1）求在点，（1）处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时，不等式成立．
12．已知函数，，．
（Ⅰ）设，求的单调区间；
（Ⅱ）若对，总有成立．
（1）求的取值范围；
（2）证明：对于任意的正整数，，不等式恒成立．
13．已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：．
14．已知函数，
（Ⅰ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅱ）设函数，求证：（1）（2）
15．函数，曲线在点，（1）处的切线在轴上的截距为．
（1）求；
（2）讨论的单调性；
（3）设，，证明：．
16．已知函数．
（1）证明：当时，；
（2）设数列满足且，证明：单调递减且．
17．已知函数在点，处的切线斜率为2．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）设，若对，恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）已知数列满足，，
求证：当，时为自然对数的底数，．