新高考数学二轮复习《导数》压轴题突破练第16讲 同构法巧证不等式（2份，原卷版+解析版）

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例1．已知函数，．
（1）讨论的单调区间；
（2）当时，证明．
例2．已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，，证明：当时，
例3．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：在上恒成立；
（3）求证：当时，．
例4．已知函数，是自然对数的底数）．
（1）求函数的单调区间；
（2）若，当时，求函数的最大值；
（3）若，且，求证：．
例5．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：．
【同步练习】
1．已知函数．
（1）讨论函数的零点的个数；
（2）证明：．
2．已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：．
3．已知函数．
（1）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围；
（2）当且时，试比较与的大小．
4．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，证明不等式．
5．已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，证明不等式
6．已知函数，函数，，．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，．
（3）证明：当时，．
7．已知函数．
（1）当时，判断函数在区间内的单调性；
（2）当时，证明：为自然对数的底数）
8．已知函数．
（1）讨论在区间上的单调性；
（2）当时，证明：．