数学七年级下册（2024）4.1 平面内两条直线的位置关系精品同步达标检测题

这是一份数学七年级下册（2024）4.1 平面内两条直线的位置关系精品同步达标检测题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面各语句中，正确的个数有( )
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②垂直于同一条直线的两条直线平行；
③若a/​/b，a/​/c，则b/​/c；
④相等的角是对顶角；
⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列命题中，是真命题的是( )
A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 同旁内角互补
C. 如果两个角的和为180°，那么这两个角是邻补角
D. 两点之间，直线最短
3.下列说法中正确的个数有( )
①在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或垂直；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④垂直于同一直线的两条直线互相平行；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列命题中，是真命题的是( )
A. 内错角相等B. 对顶角相等
C. 若m2=n2，则m=nD. 若a>b，则a2>b2
5.以下说法中：(1)同角或等角的余角相等；(2)同位角相等；(3)对顶角相等；(4)相等的两个角是对顶角；(5)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(6)过直线m外一点P作直线m的垂线，垂足为O，则线段OP叫做点P到直线m的距离.其中正确的有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
6.下列命题中真命题是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
B. 同角或等角的余角相等
C. 已知点A(2,−3)，AB/​/y轴，且AB=5，则点B的坐标一定是(2,2)
D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
7.下列命题属于真命题的是( )
A. 内错角相等B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 平行于同一直线的两直线平行D. 相等的角是对顶角
8.下列说法正确的有( )
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；
⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9.如图，∠1与∠2的关系是( )
A. 互为对顶角
B. 互为同位角
C. 互为内错角
D. 互为同旁内角
10.下列说法正确的是( )
A. 三个角分别相等的两个三角形是全等三角形
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 对顶角相等
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
11.如图，下列说法正确的是( )
A. ∠1与∠2是对顶角B. ∠2与∠6是同位角
C. ∠2与∠4是内错角D. ∠3与∠5是同旁内角
12.下列命题是真命题的是( )
A. 无限小数都是无理数B. 同旁内角互补
C. 坐标轴上的点不属于任何象限D. 相等的角是对顶角
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，如果∠1=50°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于 °，∠3的内错角等于 °，∠3的同旁内角等于 °.
14.如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠2=95°，那么∠1的同位角的度数为__________．
15.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠AOC=25︒，则∠BOE= ______．
16.如图，若AB//DE，则∠1=_________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕消费消费平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能．

(1)问题情景：如图1，已知∠CDF+∠DFE=180°，∠C=∠DAE．
①问题初探：求证：AD//BC；
②拓展探究：试问∠ADF，∠AEB与∠DFE之间满足怎样的数量关系？并说明理由．
(2)迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=31°，则∠2+∠3的度数为______(直接写出答案)．
18.(本小题8分)
【阅读⋅领会】在几何图形学习过程中，为了帮助解题可在原图的基础上添加直线或线段，比如要证明直线a、b是否平行，可添加“第三条直线”(即图1中的截线c)，把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系.我们称直线c为“辅助线”．
【实践⋅体悟】如图2，已知∠ABE=∠DCF，∠E=∠F.求证：AB/​/CD．
(1)小明同学想到通过连接BC，作出平行线的截线，请你帮他完成下列证明过程：
证明：连接BC．
因为∠E=∠F(已知)，
所以______(内错角相等，两直线平行)，
所以______(两直线平行，内错角相等)，
因为∠ABE=∠DCF(已知)，
所以∠ABE+ ______=∠DCF+ ______(等式性质)，
所以______= ______(等量代换)，
所以AB//CD(______).
(2)请你试用其他方法进行推理，并书写证明过程．
19.(本小题8分)
(1)判断下列语句是不是命题，若是，写成“如果……那么……”的形式.并判断其是真命题还是假命题．
①同位角相等，两直线平行；②延长BA到点C；③同角的补角相等．
(2)举反例说明下列命题是假命题：
①相等的角是同位角；②大于90°的角为钝角．
20.(本小题8分)
如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题．
(1)过点P画PQ/​/CD，交AB于点Q；
(2)过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由．
21.(本小题8分)
如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF．
(1)若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE=30°，请直接写出∠BOD的度数；
(3)观察(1)(2)的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．
22.(本小题8分)
(1)某电动伸缩遮阳帘形状如图1所示，已知AF//CD，小明观察分析该图形得出图1中∠A、∠ABC、∠C之间存在如下数量关系：∠ABC=∠A+∠C，他的证明思路如下，请将他的证明过程补充完整．
已知：AF//CD，
求证：∠ABC=∠A+∠C．
证明：过点B作直线BM，使BM//AF
∵BM//AF，AF//CD，
∴ ______(______).
∵BM//AF，
∴∠A=∠ABM(______).
∵ ______，
∴∠MBC=∠C(两直线平行，内错角相等)，
∵∠ABC=∠ABM+∠MBC，
∴∠ABC= ______(______).
(2)请同学们体会上面辅助线BM的作用，用类似的方法解决如下问题：
已知：如图2，AB/​/DE，试探究∠B、∠C和∠D之间的数量关系，并说明理由．
23.(本小题8分)
如图，△ABC经过旋转后到达△DBE的位置，点E落在AB的延长线上，∠CBE=60°．
(1)直接写出旋转中心；
(2)若AC、DE相交于点M，求∠CME的度数．
24.(本小题8分)
如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°，OF平分∠AOE．
(1)写出∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由；
(2)若∠COF=34°26′，求∠BOD．
25.(本小题8分)
如图，AB/​/CD，∠BAD=∠BCD，则AD，BC平行吗？
(1)茜茜同学很快写出解答，请你在茜茜说理过程的括号内填写理由：
因为AB/​/CD，
所以∠BAD+∠D=180°(①______)
因为∠BAD=∠BCD，
所以∠BCD+∠D=180°，
所以AD//BC(②______)
(2)小洁说也可以不用“同旁内角”来说明，请你写出小洁的说理过程．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；
②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误；
③若a/​/b，a/​/c，则b/​/c，原说法正确；
④相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误；
⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误．
∴说法正确的有1个，
故选：A．
根据平行线的性质与判定，垂线的定义，对顶角的定义即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，熟知相关知识是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题；
C、如果两个角的和为180°，那么这两个角是补角，不一定是邻补角，原命题是假命题，不符合题；
D、两点之间，线段最短，原命题是假命题，不符合题．
故选：A．
根据判断命题真假，平行线的性质与判断，邻补角的定义，两点之间，线段最短等知识点进行判断即可．
本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判断，邻补角的定义，两点之间，线段最短，正确记忆相关知识点是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：①在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或相交，故选项错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；
③平行于同一直线的两条直线互相平行，故选项正确；
④同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故选项错误；
正确的有1个，
故选：A．
根据平行线的判定方法以及三角形的高，角平分线，中线的定义一一判断即可．
本题考查平行线的判定，三角形的高，角平分线，中线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4.【答案】B
【解析】解：A、两直线平行，内错角相等才是真命题，故该选项不合题意；
B、该命题是真命题，故该选项符合题意；
C、“若m2=n2，则m=±n”是真命题，故该选项不符合题意；
D、“若a>b，则a2>b2”，是假命题，“若a>b，由于不知道a，b的符号，所以不能确定a2，b2的大小，故该选项不合题意；
故选：B．
依据内错角、对顶角的定义以及平方根的运算法则、不等式性质逐项分析判断即可．
本题主要考查了命题与定理，不等式的性质，对顶角、内错角等知识点，正确记忆相关知识点是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：(1)同角或等角的余角相等；正确；
(2)两直线平行，同位角相等；错误；
(3)对顶角相等；正确；
(4)相等的两个角不一定是对顶角；错误；
(5)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；正确；
(6)过直线m外一点P作直线m的垂线，垂足为O，则线段OP的长度叫做点P到直线m的距离．错误；
故选：C．
根据余角的性质，平行线的性质，对顶角的性质，垂线的性质，点到这条直线的距离判断即可．
本题主要考查了余角的性质，平行线的性质，对顶角的性质，垂线的性质，点到这条直线的距离．熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】B
【解析】解：两条相互平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，
∴A是假命题，
故该选项不符合题意；
同角或等角的余角相等，
∴B是真命题，
故该选项符合题意；
已知点A(2,−3)，AB/​/y轴，且AB=5，则点B的坐标是(2,2)或(2,−8)，
∴C是假命题，
故该选项不符合题意；
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，
∴D是假命题，
故该选项不符合题意．
故选：B．
根据平行线的性质，余角的性质，坐标与图形特点进行判定即可求解．
本题考查了命题与定理，坐标与图形性质，余角和补角，对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，掌握平行线的性质，余角的性质，坐标与图形的特点是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：平行线的性质与判定定理和对顶角的定义判断如下：
A、两直线平行，内错角线段，原命题是假命题，不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
C、原命题是真命题，符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意．
故选：C．
根据平行线的性质与判定定理可判断A、B；根据平行公理可判断C；根据对顶角的定义可判断D．
本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，平行公理，对顶角的定义，正确记忆相关知识点是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；正确，符合题意；
②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，错误，不符合题意；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意；
④若AC=BC，则点C线段AB的中点，如图：
∴④错误，不符合题意；
⑤两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，不符合题意；
∴正确的个数为：①③．
故选：A．
根据平行线的定义，垂线的定义解答即可．
本题考查平行线的判定与性质，两点间的距离，同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，解题的关键是掌握平行线的定义．
9.【答案】B
【解析】解：根据同位角的定义，∠1与∠2互为同位角．
故选：B．
根据同位角的定义解决此题．
本题主要考查同位角定义，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、三个角分别相等的两个三角形不一定是全等三角形，故选项A不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故选项B不符合题意；
C、对顶角相等，故选项C符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据全等三角形的判定、平行线的性质、对顶角、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定、平行线的性质以及对顶角等知识，熟练掌握菱形的判定和全等三角形的判定是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故该选项错误；
B、∠2与∠6不是同位角，故该选项错误；
C、∠2与∠4不是内错角，故该选项错误；
D、∠3与∠5是同旁内角，故该选项正确；
故选：D．
根据同位角、内错角、同旁内角等逐一判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角等知识点，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义．
12.【答案】C
【解析】解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、坐标轴上的点不属于任何象限，正确，是真命题，符合题意；
D、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意．
故选：C．
利用无理数的定义、平行线的性质、平面直角坐标系、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了判断命题真假，正确记忆相关知识点是解题关键．
13.【答案】80
80
100

【解析】【分析】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角相等的性质，邻补角的和等于180°，熟记定义并准确识图是解题的关键．
根据同位角，内错角，同旁内角的定义，利用对顶角相等，邻补角的和等于180°计算即可得解．
【解答】
解：如图，
∵∠2=100°，
∴∠3的同位角∠4=180°−100°=80°，
∠3的内错角∠5=∠4=80°，
∠3的同旁内角∠6=∠2=100°．
14.【答案】85°
【解析】【分析】
此题主要考查了同位角，邻补角，关键是掌握邻补角互补．
利用邻补角互补可得∠3的度数，再根据同位角定义可得答案．
【解答】
解：如图，
因为∠2=95∘，
所以∠3=180∘−95∘=85∘，
所以∠1的同位角∠3为85∘，
故答案为85°．
15.【答案】65°
【解析】解：由条件可知∠AOC=∠DOB=25°，
所以∠BOE=90°−∠BOD=90°−25°=65°．
故答案为：65°．
根据对顶角相等，可知∠AOC=∠DOB=25°，然后根据OE⊥CD，利用角的和差即可求得答案．
本题综合考查对顶角相等的性质及余角的定义，属于基础题，注意仔细观察图形．
16.【答案】 75∘
【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，关键是添加平行辅助线．
过C作 CF/​/AB ，利用平行线的判定与性质求解即可．
【解答】
解：过C作 CF/​/AB ，
∵ AB//DE ，
∴ CF//DE ，
∴ ∠EDC+∠DCF=180∘ ， ∠FCB=∠ABC ，
∵ ∠EDC=120∘ ， ∠ABC=15∘ ，
∴ ∠DCF=180∘−∠EDC=60∘ ， ∠FCB=15∘ ，
∴ ∠DCB=∠DCF+∠FCB=75∘ ，即 ∠1=75∘ ，
故答案为： 75∘ ．
17.【答案】211°
【解析】(1)①证明：∵∠CDF+∠DFE=180°，
∴AE/​/DC，
∴∠AEB=∠C，
∵∠C=∠DAE，
∴∠AEB=∠DAE，
∴AD/​/BC；
②解：∠DFE=∠ADF+∠AEB，理由如下，
如图所示，过点F作FG/​/AD，
∴∠DFG=∠ADF(两直线平行，内错角相等)，
∵AD/​/BC，
∴FG/​/BC，
∴∠GFE=∠AEB，
∴∠DFE=∠DFG+∠EFG=∠ADF+∠AEB；
(2)解：如图所示，∠1，∠2，∠3的顶点分别为C，B，F，
依题意，EF//CD，作AB/​/CD，
∴EF/​/AB(平行于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠ABC=∠1=31°，∠3+∠FBA=180°，
∴∠2+∠3=∠3+∠FBA+∠ABC=211°，
故答案为：211°．
(1)①根据同旁内角互补两直线平行，即可得AE/​/DC，根据平行线的性质可得∠AEB=∠C，结合已知条件得出∠AEB=∠DAE，根据内错角相等两直线平行，即可得证；
②过点F作FG/​/AD，根据两直线平行内错角相等得出∠DFG=∠ADF，∠GFE=∠AEB，进而即可求解；
(2)根据题意以及平行线的性质得出，∠2+∠3=180°+∠1，即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
18.【答案】BE/​/CF ∠EBC=∠FCB ∠EBC ∠FCB ∠ABC ∠DCB 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：(1)连接BC，
因为∠E=∠F(已知)，
所以BE/​/CF(内错角相等，两直线平行)，
所以∠EBC=∠FCB(两直线平行，内错角相等)，
因为∠ABE=∠DCF(已知)，
所以∠ABE+∠EBC=∠DCF+∠FCB(等式性质)，
所以∠ABC=∠DCB(等量代换)，
所以AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：BE/​/CF，∠EBC=∠FCB，∠EBC，∠FCB，∠ABC，∠DCB，内错角相等，两直线平行．
(2)延长BE交直线CD于点M，
∵∠BEF=∠F，
∴BM/​/CF，
∴∠BMC=∠DCF．
∵∠ABE=∠DCF，
∴∠BMC=∠ABE，
∴AB/​/CD．
(1)根据题意，将小明的证明过程补充完整即可．
(2)延长BE交直线CD于点M，再利用平行线的判定与性质进行证明即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质、相交线及平行线，熟知平行线的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)①是命题，且是真命题，写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行．
②不是命题．
③是命题，且是真命题，写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
(2)①反例：对顶角相等，但不是同位角．
②反例：180°的角不是钝角．
【解析】(1)先判断命题的真假，若是真命题，写成“如果……那么……”的形式；
(2)根据每个命题写出反例即可．
本题考查了命题，熟练掌握该知识点是关键．
20.【答案】解：(1)如图，PQ/​/CD，交AB于点Q；
(2)如图PR⊥CD，
PC与PR的大小为：PC>PR．
因为垂线段最短．
【解析】本题考查了作图−复杂作图、垂线、垂线段最短、平行线的性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短的性质．
(1)过点P画PQ/​/CD，交AB于点Q即可；
(2)过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，根据垂线段最短即可判断PC与PR的大小．
21.【答案】解：(1)∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=40°，
∴∠AOF=140°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=12∠AOF=70°，
∴∠EOD=∠FOC=70°；
∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，
∵∠BOE=∠AOB−∠AOE=50°，
∴∠BOD=∠EOD−∠BOE=20°；
(2)∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=30°，
∴∠AOF=150°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=12∠AOF=75°，
∴∠EOD=∠FOC=75°；
∵∠BOE=∠AOB−∠AOE=60°，
∴∠BOD=∠EOD−∠BOE=15°；
(3)∠BOD=12∠AOE，
理由如下：∵∠AOE+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°−∠AOE；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=12∠AOF=90°−12∠AOE，
∴∠EOD=∠FOC=90°−12∠AOE；
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠BOE=∠AOB−∠AOE=90°−∠AOE，
∴∠BOD=∠EOD−∠BOE=(90°−12∠AOE)−(90°−∠AOE)=12∠AOE；∴∠BOD=12∠AOE．
【解析】本题考查了邻补角、对顶角、角平分线定义等知识点．
(1)先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；
(2)先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；
(3)先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案．
22.【答案】BM/​/CD 平行于同一条直线的两直线平行 两直线平行，内错角相等 BM/​/CD ∠A+∠C 等量代换
【解析】解：(1)已知：AF//CD，
求证：∠ABC=∠A+∠C，
证明：过点B作直线BM，使BM//AF，
∵BM//AF，AF//CD，
∴BM//CD(平行于同一条直线的两直线平行)，
∵BM//AF，
∴∠A=∠ABM(两直线平行，内错角相等)，
∵BM/​/CD，
∴∠MBC=∠C(两直线平行，内错角相等)，
∵∠ABC=∠ABM+∠MBC，
∴∠ABC=∠A+∠C(等量代换)，
故答案为：BM/​/CD，平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，BM/​/CD，∠A+∠C，等量代换；
(2)过点C作MN//AB，如图．
∴∠B=∠BCN=∠BCD+∠DCN①，
∴AB/​/DE，
∴MN/​/DE，
∴∠D+∠DCN=180°，即∠DCN=180°−∠D②，
将②代入①，得∠B=∠BCD+180°−∠D，
即∠B+∠D−∠BCD=180°，
∴∠B与∠D之和，减去∠C等于180°．
(1)根据平行公理的推论及平行线的性质进行填空与判断理由；
(2)过点C作AB的平行线，然后仿照(1)的证法思路即可．
本题考查了平行公理及推论、平行线的判定与性质，熟知平行线的辅助线作法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意可得：旋转中心为点B；
(2)设BC、DE相交于N点，

∴∠CNM=∠ENB，
由题意可得，∠E=∠C，
∵∠CBE=180°−∠E−∠ENB，∠CME=180°−∠C−∠CNM，
∴∠CME=∠CBE=60°．
【解析】(1)根据旋转的概念即可求解；
(2)设BC、DE相交于N点，根据对顶角线段可得∠CNM=∠ENB，由旋转性质可知∠E=∠C，最后由三角形的内角和定理即可求解．
本题考查了旋转的性质，对顶角相等，三角形的内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∠AOC=∠BOD，
理由如下：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
根据对顶角相等，
所以∠AOC=∠BOD；
(2)∵∠COE是直角，
∴∠COE=90°，
∴∠EOF=∠COE−∠COF=90°−34°26′=55°34′，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠COE=55°34′，
∴∠AOC=∠AOF−∠COF=55°34′−34°26′=21°08′，
∴∠BOD=∠AOC=21°08′．
【解析】(1)根据对顶角的性质即可判断，∠AOC=∠BOD；
(2)根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF−∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
25.【答案】两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行
【解析】解：(1)因为AB/​/CD，
所以∠BAD+∠D=180°(①两直线平行，同旁内角互补)，
因为∠BAD=∠BCD，
所以∠BCD+∠D=180°，
所以AD//BC(②同旁内角互补，两直线平行)；
故答案为：①两直线平行，同旁内角互补，②同旁内角互补，两直线平行；
(2)①连接AC，
∵AB/​/CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD−∠BAC=∠BCD−∠DCA，
∴∠DAC=∠BCA，
∴AD/​/BC；
②延长AD至点E，
∵AB/​/CD，
∴∠BAD=∠CDE，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠CDE=∠BCD，
∴AD/​/BC．
(1)根据题意，填写所得到的结论或成立的条件即可；
(2)通过作辅助线，利用内错角相等，两直线平行得到AD//BC．
本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．