初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平面内两条直线的位置关系优质ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平面内两条直线的位置关系优质ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了对顶角的概念，反向延长线，猜想对顶角相等，对顶角的性质，对顶角相等，∠140°，同位角，同位角的概念，∠4和∠6，内错角等内容，欢迎下载使用。
1. 理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念；2. 掌握对顶角的性质，能运用它的性质进行角的运算并解决一些实际问题.（重点、难点）
活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
对顶角：两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的 ，这样的一对角叫作对顶角. 图中∠1 的对顶角是______.
问题：对顶角∠1 与∠3 在数量上又有什么关系呢？
思考：你能利用有关知识来推导∠1 与∠3 的数量关系吗？
我们已经知道平角为 180°，因而∠1 与∠2，∠2 与∠3，∠3 与∠4，∠4 与∠1 的和均为 180°.
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点(如图)，试说明：∠1 =∠3，∠2 =∠4.
解：因为 直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1 +∠2 = 180°， ∠2 +∠3 = 180°.
所以∠1 =∠3(同角的补角相等).
同理可得∠2 =∠4.
应用格式：因为 直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1 =∠3，∠2 =∠4.
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
∠2 = 180°－∠1 = 140°.
例2 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数.
因为直线 a 与 b 相交于一点，
所以∠3 =∠1 = 40°，
所以∠4 =∠2 = 140°.
掌握对顶角的性质是解题的关键!
例3 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2 的度数.
解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110° (已知)， 所以∠BOF＝∠BOC －∠1 ＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)， 所以∠2＝70° (等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
活动1 观察∠1 与∠5 的位置关系：
① 在直线 EF 的同旁（右边）
② 在直线 AB，CD 的同一侧（上方）
∠2 和∠6；∠3 和∠7；∠4 和∠8.
图中的同位角还有哪些？
例4 下列图形中，∠1和∠2 是同位角的有（ ）
A. (1)，(2) B. (3)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4)
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的 ∠1 与∠2 都是同位角.
活动2 观察∠3与∠5的位置关系：
① 在直线 EF 的两侧
② 在直线 AB，CD 之间
图中的内错角还有哪些？
活动3 观察∠4 与∠5 的位置关系：
① 在直线 EF 的同旁
图中还有哪些同旁内角？
变式图形：图中的 ∠1 与∠2 都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
截线:同侧被截线:同旁
截线:同侧被截线:之间
截线:两侧被截线:之间
①必有三条直线；②这三类角都没有公共顶点；③都表示角之间的位置关系
例7 如图，直线 DE 截 AB ，AC，构成 8 个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角.
解：两条直线 AB，AC 被直线 DE 所截，所以 8 个角中，同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7；内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5；同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6.
例8 如图，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，同位角∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3 相等吗?
解：因为∠1 =∠3(对顶角相等)，∠1 = ∠2(已知)，所以∠2 = ∠3(等量代换).
两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.
填空:在同一平面内的两条直线，若相交，则有______个公共点;若平行，则有______个公共点;(2) 在同一平面内，如果直线 a 与 b 相交，且直线 a 与 c 平行，则这三条直线中所有交点的个数为______.
如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点O，分别写出∠DOB，∠DOF，∠DOA的对顶角.
解：∠DOB 的对顶角为∠AOC. ∠DOF 的对顶角为∠EOC . ∠DOA 的对顶角为∠BOC.
如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O，已知∠BOC=90°，OF是∠BOC 的平分线，求∠AOE， ∠EOB 的度数.
解：因为∠BOC = 90°，OF是∠BOC 的平分线，所以∠BOF = ∠COF = 45°.所以∠AOE = ∠BOF= 45°(对顶角相等)又因为∠BOE +∠AOE =180°，所以∠BOE = 180°-45°= 135°.
如图，指出下列各对角分别是什么角，它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的.(1) ∠1与∠2 (2)∠ABC与∠C
解：(1) ∠1与∠2 是内错角，它们是直线 AD 和直线 BC 被直线 BD 所截得到的.
(2)∠ABC与∠C是同旁内角，它们是直线AB 和直线 DC 被直线 BC 所截得到的.
如图，在括号内填写理由：已知∠1=∠2，因为∠2=∠4 ( )，所以∠1=∠4 ( ) .
如图，在图中分别找出一个角与∠α配对，使两个角成为：同位角； (2)内错角； (3)同旁内角.并指出它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的.
解：(1)∠α与∠AIF是同位角，它们是直线GH 和直线 EF 被直线 AB 所截得到的.
∠α 与∠CLH是同位角，它们是直线 AB 和直线 CD 被直线 GH 所截得到的.
(2) ∠α与∠BIE是内错角，它们是直线GH 和直线 EF 被直线 AB 所截得到的.
∠α 与∠GLD 是内错角，它们是直线 AB 和直线 CD 被直线 GH 所截得到的.
(3) ∠α与∠BIF是同旁内角，它们是直线GH 和直线 EF 被直线 AB 所截得到的.
∠α 与∠GLC 是同旁内角，它们是直线 AB 和直线 CD 被直线 GH 所截得到的.
A. B. C. D.
2. [河南中考] 如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为( )
6. 如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变.
7. 两张长方形卡片按如图所示的方式叠放在一起，则图中相等的角是( )
10. 如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.