数学七年级下册（2024）平面内两条直线的位置关系复习ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）平面内两条直线的位置关系复习ppt课件，共52页。PPT课件主要包含了学习内容导览，单元知识图谱，单元复习目标，考点串讲，针对训练，题型剖析，课堂总结，垂线段最短，画垂线等内容，欢迎下载使用。
1．理解平面内两条直线的相交和平行两种位置关系，能够准确识别对顶角、“三线八角”中的同位角、内错角和同旁内角．
3．掌握垂线的基本事实，学会度量点到直线的距离和两条平行线间的距离，培养初步的几何推理能力和空间观念．
2．掌握平行线的定义、基本事实、判定方法（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）以及平行线的性质，理解平移的概念和基本性质．
同位角、内错角、同旁内角
平行线的概念及其基本事实
考点1　对顶角的性质与计算
本考点是中考基础高频考点，以选择、填空题为主．核心是掌握对顶角定义（两直线相交、两边反向延长）及性质（对顶角相等）．常考题型为结合相交直线求角度，或设未知数利用相等关系及邻补角互补（和为180°）建立方程求解．答题时需规范写出推理步骤，避免将对顶角与邻补角的性质混淆．
典例（2024·山东日照）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为（    ）A．70°B．80°C．90°D．100°
解：∵∠2＝∠BOC＝∠COM＋∠1，∴∠COM＝∠2－∠1＝120°－40°＝80°．
考点2　三线八角（同位角、内错角、同旁内角）识别
“三线八角”的识别是中考平行线板块的必考基础点，通常以选择题或填空题形式出现．它既是独立考点，更是后续“平行线判定与性质”解题的前提——角认错了，整道题推理方向就错了．该考点强调“能在具体图形中识别同位角、内错角、同旁内角”，重点考查图形直观与分类能力．
典例1（2025·四川攀枝花）如图，直线?截直线b、c所得的一对同位角是（    ）A．∠2与∠3 B．∠1与∠4C．∠5与∠7 D．∠1与∠8
平移是中考的基础考点，以选择、填空题为主．核心性质为“两不变、两相等”：平移前后形状大小不变（全等），对应点连线、对应线段分别平行且相等．常考平移距离计算（抓住对应点）、周长面积求解（结合平移距离加减）及生活实例辨析．答题时需画图标出对应点，避免与旋转混淆．
（2025·四川凉山）如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为______．
解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝2，∴四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋DF＋AD＝AB＋BC＋CF＋AC＋AD＝△ABC的周长＋AD＋CF＝20＋2＋2＝24．
考点4　 平行线的性质
平行线的性质是中考几何高频考点，核心为：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．常与对顶角、邻补角、垂直及平移结合，进行角度计算与简单推理．解题关键是依据平行直接得出角的关系，易与平行线判定混淆，需明确性质是由平行推角的关系，判定是由角的关系推平行，属于必考基础得分点．
典例（2025·四川自贡）如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1＝115°、则∠2的度数为（     ）A．75°B．90°C．100°D．115°
考点5　 平行线的判定
平行线的判定是中考几何基础必考内容，核心考点为：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均可判定两直线平行．中考常以选择、填空形式出现，结合相交线所成角进行直接判定，或在简单推理题中作为关键步骤，常与对顶角、邻补角综合运用，侧重依据角的数量关系判断直线位置关系．
（2025·山东德州）如图，∠DAC是△ABC的外角，射线AE在∠DAC的内部，添加一个条件____________________________________________________________________，使得AE∥BC．(写出一种情况即可)
∠DAE＝∠B或∠EAB＋∠B＝180°或∠EAC＝∠C
(答案不唯一，填一个即可)
垂线是中考几何基础必考考点，常以选择、填空形式出现．主要考查垂直的定义、垂线的唯一性、垂线段最短以及点到直线的距离．中考多结合相交线、平行线求角度，或判断最短路径、距离问题，题目简单基础，但容易混淆 “垂线段” 与 “点到直线的距离” 概念，是必须拿分的基础内容．
1.（2024·四川雅安）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，则∠2的度数是（    ）A．55° B．45° C．35° D．30°
2.（2025·河北邯郸·二模）如图，线段BA垂直于直线AC于点A，线段AD垂直于射线BC于点D，直线AC交射线BD于点C．则点B到直线AC的距离为（     ） A．线段AB的长 B．线段BD的长 C．线段AD的长 D．线段AC的长
考点七　两条平行线间的距离
“两条平行线间的距离”是本章基础考点，中考多以选择、填空题考查．核心包括公垂线段概念、性质（处处相等）及距离定义（公垂线段的长度）．常结合垂线段性质、图形面积、网格图形综合命题，利用距离相等求解线段长度、图形面积．易错点是混淆“线段”与“距离”的概念．
1.（2025·北京·模拟预测）如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是线段_____的长度．
2.（2024·宁夏吴忠·二模）如图，AD∥BC，AC、BD相交于点E，△ABE的面积等于3，△BEC的面积等于5，那么△BCD的面积是_____．
题型一、平面内两条直线的位置关系
（2024·河北·模拟预测）如图，P是直线l外一点，若经过点P画4条互不重合的直线，与直线l相交的直线至少有（     ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
题型二、 利用对顶角进行计算
（2025·河南）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）A．100°B．110°C．120°D．130°
题型三、 在复杂图形中分离出三线八角
（2026·河北·模拟预测）图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与∠1构成同位角的是（     ） A．∠5 B．∠4 C．∠3 D．∠2
题型四、判断平移现象 
1. （2025·江苏盐城）小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（ ）A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
题型五、 利用平移性质计算
2.（2025·江西宜春·三模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝9，把△ABC沿射线AB平移至△EFG处，EG与BC交于点M．若CM＝3，FB＝4，则图中阴影部分的面积为______．
1.（2025·江苏南通）如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（    ）　A．2　　B．4　　C．6　　D．8
题型六、 利用平移的性质作图
　　（2025·安徽蚌埠·三模）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上，三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．将△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到 △A1B1C1，画出△A1B1C1．
解：△A1B1C1如图所示．
题型七、利用平行线的性质求角的度数
（2025·四川达州）如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若∠1＋∠2＝35°，则∠???的度数为（　  ）A．35°B．55°C．70° D．145°
题型八、根据平行线的性质探究角的关系
（2024·内蒙古包头）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有（     ）   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型九、平行线的性质在生活中的应用
题型十、选择合适的方法判定两直线平行
1.（2025·宁夏）如图，直线l1，l2被直线l3所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定l1∥l2，需要的条件是（     ） A．∠1＝∠2　　　　B．∠1＝∠3C．∠1＝∠4　　　　D．∠2＝∠3
2.（2026·河北廊坊·一模）如图，已知四边形ABCD，添加一个条件：______________________________________________________________可使得AB∥CD．（写出一个即可）
∠BAC＝∠ACD或∠BAD＋∠ADC＝180°或∠ABC＋∠BCD＝180°(答案不唯一)
题型十一、根据平行线判定与性质求角度
题型十二、根据平行线判定与性质证明
（2022·湖北武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°． (1)求∠BAD的度数；(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．
(2)证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°．∵∠BCD＝50°，∴∠BCD＝∠AEB．∴AE∥DC．
解：(1)∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°．
题型十三、利用垂直的概念求角的度数
1.（2025·甘肃兰州）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（    ）A．26° B．30° C．36° D．54°
2.（2024·北京）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为（　  ） A．29° B．32°C．45°D．58°
题型十五、平行线与垂线的综合运用
（2025·广东深圳）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为（     ）　 A．22° B．32° C．35° D．122°
题型十六、利用垂直的定义说理
（2021·湖北荆州）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（      ）
A．① B．② C．③ D．④
（2025·吉林长春·模拟预测）利用三角尺，过直线l外一点P作直线l的垂线MN，下列各图中，三角尺摆放正确的是（    ）
A. B. C. D.
题型十八、点到直线距离的计算
1.（2025·河北·一模）点P在直线AB外，点C在直线AB上，PC＝5cm，则点P到直线AB的距离不可能是（    ）A．4cm B．4.5cm　C．5cm D．5.5cm
2.（2025·贵州贵阳·三模）如图，点P在直线l外，点A，B，C，D在直线l上，且PA＝3.6，PB＝3.2，PC＝3，PD＝3.8，则点P到直线l的距离是（　 ）A．3　　　　B．3.2　　　 C．3.6 D．3.8
题型十九、求平行线间的距离
1.（2024·河北邯郸·二模）如图，已知点A在直线a上，C、B两点在直线b上，且a∥b，∠ABC是个钝角，若AB＝5，则a、b两直线的距离可以是（     ）   A．8　　 B．6　　　 C．5　　　　D．4
2.（2023·上海奉贤·一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC:AD＝3:2，那么S△ADC:S△ABC的值为_____．
题型二十、利用平行线间距离解决问题
（2025·湖南娄底·三模）如图，在Rt△ABC中，点A在直线l1上，点B、C在直线l2上，l1∥l2，动点P从点A出发沿直线l1以1cm/s的速度向右运动，设运动时间为ts．在点P运动过程中，△PBC的面积随着t的增大而__________.（填“增大”、“保持不变”或“减小”）
1.（2026·内蒙古呼和浩特·一模）甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ 　）
A． B． C． D．
3.（2022·青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（     ）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角
7.（2025·江苏扬州）如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是（ 　 ） A．60° B．70° C．80°D．90°
AA′∥BB′，AA′＝BB′
1.分清判定与性质：证平行用判定（角推线），求角度用性质（线推角），方向不能反．
2.区分线段与距离：距离是长度数值，不是图形本身．
3.遇多条平行线要分类讨论：画图分析所有情况，避免漏解．
4.规范书写步步有据：每一步推理都要写明依据．