九年级上学期期末数学试题 (67)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (67)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B. “某种彩票中奖概率为10%”是指买十张一定有一张中奖
C. “掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件
D. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
【答案】C
【解析】
【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小可直接进行排除选项．
【详解】解：A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，原说法错误；
B、“某种彩票中奖概率为10％”是指买十张彩票有可能中奖，原说法错误；
C、“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件，原说法正确；
D、“明天降雨的概率是50％”表示明天有可能下雨，原说法错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查概率的意义及随机事件，熟练掌握各个概念是解题的关键．
2. 二次函数的对称轴为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的对称轴公式直接解答即可．
【详解】解：中，
，，，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
3. 如图，在中，，若，则的值为( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据余弦的定义计算即可．
【分析】解：在中， ，
故选：D．
【点睛】本题考查了求余弦，掌握余弦的定义是解题的关键．
4. 二次函数的最小值是（ ）
A. B. 2C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】解∶ ∵，
∴二次函数图象开口向上，
∴当时，二次函数有最小值，最小值为，
即二次函数的最小值是．
故选：C
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 60°B. 70°C. 80°D. 110°
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=110°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣110°=70°，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
6. 如图，在中，点D、E是中点，若的面积是1，则四边形的面积为（ ）
A. 14B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理可得，从而得到，进而得到，可得到的面积是4，即可求解．
【详解】解∶∵点D、E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∵面积是1，
∴的面积是4，
∴四边形的面积为3．
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
7. 抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ）
A. （1，0）B. （0，0）C. （2，0）D. （，0）
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的对称性即可求解．
【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点与（-3，0）关于对称轴x=-1对称
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
故选：A．
【点睛】本题考查抛物线与x轴交点以及二次函数的性质，关键是利用函数的对称性解题．
8. 已知点，，以原点O为位似中心，把线段缩短为原来的，点D与点B对应．则点D的坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】解：以原点为位似中心，把线段缩短为原来的，点的坐标为，
点的坐标为，或．即或．
故选：C．
【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
9. 如图，一架人字梯，若，梯子离地面的垂直距离为2米，与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案．
【详解】解：过点A作，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴米，
∴米，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，作出辅助线，利用正切三角函数值求出的长，是解题的关键．
10. 如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E、F．则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．
其中一定成立的是（ ）
A. ①③⑤B. ②③④C. ②④⑤D. ①③④⑤
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，正确；②∠AOC=2∠ABC，错误；
③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，
∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，
∵点O为圆心，∴AF=DF．⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，
正确的有①③④⑤，故选D．
【考点】圆周角定理；平行线的性质．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分．满分18分）
11. 点关于原点对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12. 已知，则______．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】根据比例的性质可进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
13. 设一元二次方程的两个实根分别为，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案．
【详解】∵一元二次方程的两个实根分别为，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．掌握当一元二次方程的两个根分别为时，则，是解题关键．
14. 已知∠A是锐角，且1﹣2sinA＝0，则∠A＝______．
【答案】30°##30度
【解析】
【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．
【详解】解：∵1﹣2sinA＝0，
∴sinA＝，
∴∠A＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
15. 已知m是关于x的方程的一个根，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解可直接进行求解．
【详解】解：由题意可得，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．
16. 如图，线段与相切于点B，线段与相交于点C，，，则的半径长为______．
【答案】6
【解析】
【分析】设的半径是，连接，根据切线的性质得出，根据勾股定理得出关于的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：设的半径是，连接，
则，
线段与相切于点，
，
，
由勾股定理得：，
，
即得：，
即的半径是6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了切线的性质和勾股定理，能根据切线的性质求出是解此题的关键．
三、解答题（本题共9个小题，其中17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分，满分72分）
17. 计算：．
【答案】4
【解析】
分析】根据特殊三角函数值、零次幂及负指数幂可进行求解．
【详解】解：原式=．
【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及负指数幂，熟练掌握各个运算是解题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入，即可求解．
【详解】解：


当时， 原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
19. 如图，在中，，．
①分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与交于点D，与交于点F，连结；
②以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别与、交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连结点A与这一点交于点E．
（1）通过以上作图，可以发现直线是______，射线是______；（在横线上填上合适的选项）
A．线段的垂直平分线 B．的角平分线
C．的中线 D．的角平分线
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
【答案】（1）A，D （2）
【解析】
【分析】（1）直接根据题意及尺规作图可进行求解；
（2）由线段垂直平分线的性质可得，则有，然后可得，进而根据三角形内角和及角平分线的定义可求解．
【小问1详解】
通过以上作图，可以发现直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线；
故选A，D；
【小问2详解】
解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线与角平分线的尺规作图，等边对等角，熟练掌握线段垂直平分线的性质与角平分线的尺规作图是解题的关键．
20. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；
（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）根据题意得：3÷15%=20（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；
C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40，
故答案为20，72，40．
（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），
补全统计图，如图所示；

（3）列表如下：
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）==．
考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．
21. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）．
【解析】
【分析】（1）利用平行四边形的性质得到，再判定相似即可．
（2）利用（1）中的相似三角形的性质求线段长度即可．
【小问1详解】
证明：∵平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【小问2详解】
解：∵平行四边形，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查三角形的相似的判定及性质，能够熟练运用判定定理判定三角形相似并利用相似的性质求线段长度是解题关键．
22. 如图，和两幢楼地面距离为30米，从楼AB的顶部点A测得楼的顶部点D的仰角为53°，从楼的顶部点测得楼的底部点C的俯角为45°．（参考数据：，，）
（1）求的大小；
（2）求楼、的高度（结果保留1位小数）
【答案】（1）
（2）（米）；（米）
【解析】
【分析】（1）过作于点，连接，根据题意得出即可求解；
（2）证明出四边形是矩形，得出，根据，得出，再在中求出，根据即可求解。
【小问1详解】
解：过作于点，连接，
根据题意得：，
；
【小问2详解】
解：，
，
四边形是矩形，
∴，
，
是等腰直角三角形，
（米），
（米）
在中，，
，
解得：（米），
（米）．
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，矩形的判定、等腰三角形的判定及性质，熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键．
23. 如图，是的直径，是的切线，交于E，点D在上，满足．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）
【解析】
【分析】（1）连接、，由题意易得，然后可得，进而问题可求证；
（2）由（1）易证，然后根据相似三角形性质可求证；
（3）由题意可设，则，由（2）可得，然后根据勾股定理及三角函数可进行求解．
【小问1详解】
证明：连接、，如图所示：
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴是的切线；
【小问2详解】
证明：由（1）可知：，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：由题意可设，则，
由（2）可知，
∴，
解得：，（负根舍去），
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∴．
【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、圆周角及相似三角形的性质与判定，熟练掌握切线的性质与判定、圆周角及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
24. 平面直接坐标系中，点的横坐标x的绝对值表示为，纵坐标y的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即．
（1）已知点，，则______，______；
（2）若点C在一次函数的图象上，且，求点C的坐标；
（3）若抛物线与直线只有一个交点D，已知点D在第一象限，且，令，试求t的取值范围．
【答案】（1）4，3；
（2）或；
（3）．
【解析】
【分析】（1）根据题目中所给定义勾股值，分别计算出和即可；
（2）不妨设，此时需要进行分类讨论求解当时；当时；当时；
（3）根据二次函数图象性质直接判断．
【小问1详解】
解：，，
，，
故答案为：4，3．
【小问2详解】
解：设，即，
当时，，
解得：，
；
当时，，
解得：，（不符合题意，舍去）；
当时，，
解得：，
；
故满足条件的有：或；
【小问3详解】
解：抛物线与直线只有一个交点，
方程组只有一组解．
消去得：，
，
，
可化为：，
，
．
，
在第一象限，
，
．
，
，
，
，
，抛物线开口向下，对称轴是，
随的增大而增大，
．
【点睛】本题考查新定义类问题，绝对值法则、一次函数的性质、二次函数的图象和性质，解题的关键是表示点的坐标，利用函数的性质求解．
25. 如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A，B，点B的坐标为，与y轴于交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取一点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及的度数；
（3）如图（2），在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，的外接圆圆心为M，过点B作的切线交直线l于点P，设Q为上一动点，则在点Q运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）
（2）的坐标为，
（3）在点运动过程中的值不变，其值为
【解析】
【分析】（1）将点、的坐标代入抛物线表达式，用待定系数求函数解析式即可；
（2），则，，即可求解；
（3）连接，，，则，，故，则，即可求解．
【小问1详解】
解：将点、的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：当时，，
∴的坐标为，
令，则（舍去）或，故点，
如图，连接，作于，
，，，
，，，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：不变．理由如下：
如图，连接，，
过点作的切线交1于点，
，
，
，
，
，，
，
∴，
，
在点运动过程中的值不变，其值为．
男
女
女
男
（女，男）
（女，男）
女
（男，女）
（女，女）
女
（男，女）
（女，女）