九年级上学期期末数学试题 (82)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (82)，共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下面四个古典园林花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，是的直径，，若，则圆周角的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中正确的是（）
A. “过圆内一点的直线与圆相交”是随机事件
B. “方程有两个不相等的实数根”是必然事件
C. “二次函数与轴相交”是不可能事件
D. “过平面内三点可画圆”是必然事件
4. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，当时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）
A. 1000（1+x）2＝1000+440B. 1000（1+x）2＝440
C. 440（1+x）2＝1000D. 1000（1+2x）＝1000+440
7. 如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
8. 如图，二次函数图象与x轴交于点，与y轴交于点B，顶点为点C，对称轴为直线，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 当时，y随x的增大而增大D. 若，则
9. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，四边形是边长为1的正方形，E是射线上的动点(点E不与点A，B重合)，点F在线段的延长线上，且，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接．设，四边形的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 点关于原点对称的点的坐标是___________．
12. 在，，3，0四个数中，随机选取一个数作为二次函数中值，则该二次函数的对称轴在轴右侧的概率是______.
13. 若m，n是一元二次方程的两根，则的值为__________．
14. 如图，将⊙O的内接三角形ABC绕点B顺时针旋转40°后得到△A'BC'，其中点C' 恰好落在⊙O上，则∠A的度数是______°．
15. 如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为 _____．
三、解答题(共9小题，共75分)
16 解下列方程：
（1）5x+2=3x2；
（2）2（x﹣3）2=x2﹣9．
17. 、、、四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，请用画树状图或列表的方法，求、两位选手抽中相邻跑道的概率．
18. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出绕点O逆时针旋转后的；
（2）在（1）的条件下，求线段扫过的面积(结果保留π)．
19. 如图，抛物线经过坐标原点O和点，对称轴直线．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）设直线与该抛物线两交点的横坐标分别为，当时，求k的值．
20. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
21. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE ．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）已知AE＝4cm，CD＝6cm，求⊙O的半径．
22. 小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）．
（1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式；
（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．（注：销售利润=售价-成本）．
23. 如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点P，连接BP并延长至点M，使PM=BP，连接AM，EM，AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．

（1）如图1，当点D在BC上，点E在AC上时，则△AEM的形状为_____；
（2）将△CDE绕点C顺时针旋转至图2的位置，请判断△AEM的形状，并说明理由；
（3）若CD=BC，将△CDE由图1位置绕点C顺时针旋转，当ME=CD时，请直接写出的值．
24. 如图，直线y=x-3与坐标轴交于A、B两点，抛物线经过点B，与直线y=x-3交于点E（8，5），且与x轴交于C，D两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上有一点M，当∠MBE=75°时，求点M的横坐标；
（3）点P在抛物线上，在坐标平面内是否存在点Q，使得以点P，Q，B，C为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.