九年级上学期期末数学试题 (86)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (86)，共6页。
期末模拟综合测试一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 明年10月有31天B. 校园排球比赛，九年级一班获得冠军C. 从煮熟鸡蛋里孵出小鸡D. 在足球赛中，弱队战胜强队2. 下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 94. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元．设该款汽车这两个月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ）A. B. C D. 6. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，当，，三点共线时，的值为( )A. B. C. D. 7. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为C. ，两点之间的距离为 D. 当时，的值随值的增大而增大8. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（　　） A B. C. D. 9. 嘉琪同学在研究二次函数（为常数）的性质时得到以下结论：①这个函数图像的顶点始终在直线上；②当时，随的增大而减小，则的取值范围为；③点与点在函数图像上，若，则；④存在一个的值，使得函数图像与轴的两个交点和函数图像的顶点构成等腰直角三角形．其中正确的结论有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______．12. 小明做试验：在平整的桌面上摆放一张的正方形白纸，并画出正方形的内切圆，随机将一把大米撒到白纸上（若大米落在白纸外，则重新试验），统计落在圆内的米粒数a、落在正方纸上的米粒数b．当这样的试验次数很大时，大米落在圆内的频率会在常数________（结果保留）附近摆动．13. 如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上有一条抛物线及抛物线上一点P，且抛物线为，点的坐标是．若将此透明胶片进行平移后，使点的坐标为，则此时抛物线的解析式为_________． 14. 如图，点O是正六边形的中心，以为边构造正五边形，则___________． 15. 商场卫生间旋转门锁的局部图如图①所示，图②是其工作简化图，其中，在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达处）．旋转一定角度，使得把手底端恰好卡在门边，此时底端，的竖直高度差为，则的长度是______．当把手旋转到时，此时，则点与点的高度差是______． 16. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③；④若点为的中点，则，其中一定正确的序号是______．三、解答题（本题有7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 解下列方程：（1）；（2）．18. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根为，，且，求的值．19. 为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．宜兴竹海，B．宜兴善卷洞，C．阖闾城遗址博物馆，D．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．（1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票概率是_________．（2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．20. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数；（2）若,，求的长．21. 如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，于点，且点是弧的中点． （1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．22. 如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图像上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为． （1）求点的坐标；（2）若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围．23. 某数学兴趣小组设计了一个弹珠投箱游戏：将无盖正方体箱子放在水平地面上，从箱外向箱内投弹珠，并建立了如图所示的平面直角坐标系(正方形为箱子截面图，x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行)某同学将弹珠从点处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线(单位长度为)的一部分，且抛物线经过，已知． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子；（3）若在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最大值为，直接写出m的值；（4）若弹珠投入箱子后立即向右上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达，请判断弹珠能否弹出箱子，并说明理由．