八年级上学期期末数学试题 (29)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (29)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面四个图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2. 一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（ ）
A. 1B. 3C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可．
【详解】设第三边长为x，由题意得：，
则，
故选B．
【点睛】考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边是解题关键．
3. 点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A. （﹣3，1）B. （3，﹣1）C. （﹣3．﹣1）D. （1，3）
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，1），
故选：A．
【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y轴的对称点的坐标特点．
4. 若分式的值为，则的值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．
【详解】因为分式的值为，
所以x+3=0，
所以x=-3.
故选：A.
【点睛】考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．
【详解】A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误；
B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；
C、（-a3）2=a6，故C正确；
D、（ab3）2=a2b6，故B错误；
故选C．
【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．
6. 将点平移到点，下列平移过程描述正确的是（ ）
A. 先向左平移5个单位，再向上平移4个单位B. 先向右平移5个单位，再向下平移4个单位
C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
【答案】A
【解析】
【分析】根据在平面直角坐标系中坐标与图形变化-平移的规律进行判断．
【详解】解：点平移到点，
表示点M向左平移5个单位，再向上平移4个单位．
故选A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
7. 六边形的外角和为（ ）
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
【答案】B
【解析】
【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
【详解】解：六边形的外角和是360°．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
8. 如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）

A ∠A=∠DB. BE=CFC. ∠ACB=∠DFE=90°D. ∠B=∠DEF
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【详解】解：∵AC=DF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；
∴添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
∴添加∠ACB=∠DFE=90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C不符合题意；
添加∠B=∠DEF，不能证明△ABC≌△DEF，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
9. 下面的多项式在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用因式分解的方法，分别判断得出即可．
【详解】解；A、，无法因式分解，符合题意；
B、，可以进行因式分解，不符合题意；
C、，可以进行因式分解，不符合题意；
D、，可以进行因式分解，不符合题意；
故选A．
【点睛】此题主要考查了公式法及提公因式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．
10. 如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B. 平分C. D. 垂直平分
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的性质，垂直平分线的判定和三角形全等的判定和性质逐项进行判定即可．
【详解】解：对A、B、C选项，∵平分，，，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，，
∴平分，故A、B、C正确，不符合题意；
D．∵，，
∴垂直平分，但不一定垂直平分，故D错误，符合题意．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，根据题意证明，是解题的关键．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）
11. 因式分解：_______________．
【答案】(x+3y)(x-3y)
【解析】
【详解】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)
12. 81的平方根是_____．
【答案】±9
【解析】
【分析】直接根据平方根的定义填空即可．
【详解】解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故答案为：±9．
【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．
13. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是___________边形．
【答案】八
【解析】
【分析】根据多边形内角和的公式求解即可．
【详解】解：设这个多边形为边形，由题意可得：
解得
故答案为：八
【点睛】此题考查了多边形内角和，解题的关键是掌握多边形内角和的公式．
14. 如图，已知，，，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C．
【详解】∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C
∵∠B=22°，
∴∠C=22°．
故答案为:22
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据对应顶点的字母写在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．
15. 如图，五边形中，，则的度数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据求出，根据多边形内角和公式求出五边形的内角和，即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∵五边形内角和=，
∴==，
故答案为：．
【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．
16. 若一条长为的细线能围成一边长等于的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】分两种情况，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系解答．
【详解】分两种情况：
当6cm的边为腰时，底边长=24-6-6=12（cm），∵6+6=12，故不能构成三角形；
当6cm的边为底边时，腰长=（cm），由于6+9>9，故能构成三角形，
故答案为：9．
【点睛】此题考查等腰三角形的性质：两腰相等，依据三角形三边关系，解题中运用分类思想解答．
17. 若x-y=3，xy=2，则x2＋y2＝_____．
【答案】13
【解析】
【分析】根据x2+y2=(x-y)2+2xy，整体代入解答即可．
【详解】解：因为x-y=3，xy=2，
则x2+y2=(x-y)2+2xy=9+4=13，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用是解此题的关键．
三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）
18. 化简求值：，其中．
【答案】，15
【解析】
【分析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式计算，再把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，灵活利用完全平方公式计算是解题的关键．
19. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】方程两边乘，得：，
解得：，
检验：当时，．
∴是原分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20. 如图，中，平分，为延长线上一点，于，已知，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠CAD的度数，即可求出∠ADC的度数从而得到∠PDE的度数，最后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：在中，，，
．
平分，
．
在中，，，
，
．
于，
，
．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，垂直的定义，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
21. 如图，已知在ΔABC中AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C两点向过A的直线作垂线，垂足分别为E，F．求证：EF=BE+CF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】证明△BEA≌△AFC，然后利用对应边相等就可以证明题目的结论．
【详解】证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠EBA，
在△BEA和△AFC中，
∴△BEA≌△AFC（）．
∴EA=FC，BE=AF．
∴EF=BE+CF．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．
22. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．
（1）求证：△BCE是等边三角形．
（2）若BC=3，求DE的长．

【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理和线段垂直平分线的性质证明即可；
（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．
【小问1详解】
证明：在△ABC中，
∵
∵DE垂直平分AC，
∴EC=EA，
∴
∴
∴△BCE是等边三角形；
【小问2详解】
解：由（1）得，EC=BC=3，
Rt△ECD中，∵
∴．
【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半是解答的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；
（2）写出点A'，B'，C'的坐标；
（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．
【答案】（1）见解析；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再收尾顺次连接即可得；
（2）根据△A'B'C'各顶点位置，写出其坐标即可；
（3）连接PC，则PC=PC′，根据两点之间线段最短，可得PA+PC的值最小．
【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作；
（2）由图可得，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；
（3）如图所示，连接AC′，交y轴于点P，则点P即为所求作．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离的问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
24. 受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元
（l）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
【答案】（1）该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；（2）在这两笔生意中商场共获得5340元．
【解析】
【分析】（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，根据所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元，列出方程即可解决问题．
（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题．
【详解】解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得,
．
解得，x=10．
经检验，x=10是原方程的根．
所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；
（2）共获利：（-200）×13+200×13×0.9-（8000+17600）=5340（元）．
在这两笔生意中商场共获得5340元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，注意解分式方程必须检验．
25. 如图，，，，，垂足为 F．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积；
（3）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意易证，再根据判定定理即可求证；
（2）根据得出，即可得出，然后根据，，求出的面积即可；
（3）根据，进而得到，求出，即可求解．
【小问1详解】
证明：
，
在和中
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：，，
，
由（1）知，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，熟练进行逻辑推理，是解题关键．