九年级上学期期末数学试题 (28)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (28)，共6页。试卷主要包含了 若点A等内容，欢迎下载使用。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、座号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区
域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5.考生务必保持答题卡的整洁、考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 下列给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（ ）
A. 球B. 正方体C. 圆锥D. 圆柱
2. 在中，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等
C. 四条边相等，四个角相等D. 两组对边分别平行且相等
4. 如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（ ）
A. （+1）aB. （﹣1）aC. （3﹣）aD. （﹣2）a
5. 关于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+k2﹣1＝0的一个根是0，则k的值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. ±1D. 2
6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，从，，这三个数中任取一个数作为的值，再从余下的两个数中任取一个数作为的值，则点在坐标轴上的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A. 向下，(0，4)B. 向下，(0，－4)
C. 向上，(0，4)D. 向上，(0，－4)
8. 若点A（－1，），B（2，），C（3，）在反比例函数图象上，则，，大小关系是（ ）
A. ＞＞B. ＞＞
C. ＞＞D. ＞＞
9. 已知∠PAQ=36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP 于点D，连接 BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP 于点C； 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A ∠CDB=72°B. △ADB∽△ABCC. CD：AD=2：1D. ∠ABC=3∠ACB
10. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似，则满足条件的点P的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 一幅比例尺为的地图上，某道路的长度为，则它的实际长度为______．
12. 若方程没有实数根，则c的取值范围是_____________．
13. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，则______．
14. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子里红球的个数最有可能是__________．
15. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形的边推动，使它的一个顶点落在y轴的正半轴上，则点C的对应点的坐标为__________．

16. 点P（m，n）是函数和y＝x＋4图象的一个交点，则mn＋nm的值为________．
17. 如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴，下列四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋b＋c＝0；④a＞1．其中正确的有________．（填序号）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18. 解方程：．
19. 如图所示，太阳光线AC和是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．
20. 新冠肺炎期间，各地积极抗疫，建起了方舱医院．如图，某方舱医院内一张长，高的病床靠墙摆放，在上方安装空调，高度，下沿与墙垂直，出风口离墙，空调开启后，挡风板与夹角成136°，风沿方向吹出．为了病人不受空调风干扰，不能直接吹到病床，请问空调安装的高度足够吗？为什么？
（参考数据：，，）

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校．某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求全班学生总人数；
（2）在扇形统计图中，a＝ ，b＝ ，C类的圆心角为 ；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率．
22. 如图，直线：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，－1），抛物线经过点B，且与直线的另一个交点为C（4，n）．
（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）P是直线AC下方抛物线上一动点，设其横坐标为a．过点P作PD∥y轴交AC于点D，点D在线段AC上，当a为何值时，△APC的面积最大，并求出其最大值．
23. 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连接CF．
（1）如果AB=AC，试猜想四边形ADCF的形状，并证明你的结论；
（2）△ABC满足什么条件时四边形ADCF为正方形，并证明你的结论．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函数关系式和点E坐标；
（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．
25. 如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，延长FE与直线CD相交于点G，连接FC（AB＞AE）．
（1）求证：△AEF∽△DCE；
（2）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（3）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，请说明理由．