九年级上学期期末数学试题 (26)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (26)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 为推动世界冰雪运动的发展，我国于2022年2月2日至20日举办了北京冬奥会．以下是冬奥会会标征集活动中的部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）
A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 黄金分割
4. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有人患了流感，设每轮传染中平均每人传染的人数为人，则可列方程（ ）
A B.
C D.
5. 一个不透明的袋子中装有个红球，个黄球，个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴为直线C. 抛物线的顶点坐标为D. 当时，y随x的增大而增大
7. 点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A. 相切B. 相交C. 相离D. 平行
9. 已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：
①；
②当时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
10. 如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（ ）
A 60°B. 65°C. 70°D. 75°
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 已知点关于原点对称点在反比例函数的图象上，则________．
12. 如图，将绕点旋转得到，若，，，则__________．
13. 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，OP=AB，四边形ABPO的面积为6，则这个反比例函数的表达式为____________．
14. 如图，在扇形ABC中，，，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是______．
15. 如图，在中，，点D是边的中点，点P是边上一动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转，使点D的对应点落在边上，连接，若为直角三角形，则的长为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 解方程：
（1） （2）
17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题：
（1）如果关于原点O的中心对称图形是，请写出点，，的坐标；
（2）如果绕点B逆时针旋转得到了，请写出点，的坐标．
18. 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求的取值范围；
（2）若方程有一根为，求出此时方程的另一根．
19. 甲、乙两人玩转盘游戏，规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘转，盘中数字所对扇形区域的圆心角为90°，转盘被分成面积相等的三个扇形，依次转动转盘，，当转盘停止后，若指针指向的两个区域的数字之和大于，则甲获胜；否则乙获胜；如果落在分割线上，则需要重新转动转盘．

（1）转动转盘，指向的数字为的概率是__________
（2）试用列表或画树状图的方法说明游戏是否公平．若公平，请说明理由；若不公平，谁获胜的可能性更大?
20. “互联网”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售出100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元（为正整数），每月的销售量为条．
（1）直接写出与的函数关系式；
（2）若销售期间保证销售单价不低于成本单价且每条获利不高，设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”在销售单价不低于成本单价且每条获利不高于的前提下，该网店店主决定每月从利润中捐出1000元用于抗疫．为了保证捐款后每月利润不低于3000元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
21. 心理学家研究发现，通常情况下，学生从接受一个新知识开始内，对新知识的接受能力与学习知．识所用的连续时间之间满足函数关系：，其图象如图所示．

（1）求学生对新知识接受能力与学习知识所用的连续时间之间的函数关系式；
（2）若王老师在讲一个新的知识时，重难点的部分需要讲，为了使学生尽可能地有效接受知识，王老师应将重难点放在什么时候讲最好?
22. 如图，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A，B两点．
（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______：
（2）点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m．
①当y1＜y2时，m的取值范围是______；
②点P在线段AB上，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP．若△POD的面积最小时，求m的值．
23. 如图，在中，，，，点，分别为，的中点绕点顺时针旋转，设旋转角为，记直线AD与直线的交点为点．
（1）如图，当时，AD与的数量关系为______ ，AD与的位置关系为______ ；
（2）当时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图的情形进行证明；若不成立，请说明理由；
（3）绕点顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中点运动轨迹的长度和点到直线距离的最大值．