2024年中考数学真题分类汇编：知识点10 一元一次不等式（组）2024（解析版）

这是一份2024年中考数学真题分类汇编：知识点10 一元一次不等式（组）2024（解析版），共9页。试卷主要包含了故答案为−12≤a＜0等内容，欢迎下载使用。
1．【2024·上海】如果x＞y，那么下列正确的是（ ）
A．x+5≤y+5B．x−5＜y−5C．5x＞5yD．−5x＞−5y
【答案】C【解析】如果x＞y，两边同时加上5得x+5＞y+5，则A不符合题意；如果x＞y，两边同时减去5得x−5＞y−5，则B不符合题意；如果x＞y，两边同时乘5得5x＞5y，则C符合题意；如果x＞y，两边同时乘−5得−5x＜−5y，则D不符合题意.故选C．
安徽省
8．【2024·安徽8题】已知实数a，b满足a−b+1＝0，0＜a+b+1＜1，则下列判断正确的是（ ）
A．−12＜a＜0B．12＜b＜1
C．−2＜2a+4b＜1D．−1＜4a+2b＜0
【答案】C【解析】∵a−b+1＝0，∴b＝a+1.∵0＜a+b+1＜1，∴0＜a+a+1+1＜1，即0＜2a+2＜1∴−1＜a＜−12.故选项A错误，不合题意．∵b＝a+1，−1＜a＜−12，∴0＜b＜12.故选项B错误，不合题意．由−1＜a＜−12得，−2＜2a＜−1，−4＜4a＜−2，由0＜b＜12得，0＜4b＜2，0＜2b＜1，∴−2＜2a+4b＜1.故选项C正确，符合题意．∴−4＜4a+2b＜−1.选项D错误，不合题意．故选C．
河北省
4．【2024·河北4题】下列数中，能使不等式5x−1＜6成立的x的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
河南省
5．【2024·河南】下列不等式中，与−x＞1组成的不等式组无解的是（ ）
A．x＞2B．x＜0C．x＜−2D．x＞−3
【答案】A【解析】∵−x＞1，∴x＜−1.A项，x＜−1x＞2，无解，故此选项符合题意；B项，x＜−1x＜0的解集是x＜−1，故此选项不符合题意；C项，x＜−1x＜−2的解集是x＜−2，故此选项不符合题意；D项，x＜−1x＞−3的解集是−3＜x＜−1，故此选项不符合题意.故选A．
陕西省
4．【2024·陕西】不等式2（x−1）≥6的解集是（ ）
A．x≤2B．x≥2C．x≤4D．x≥4
【答案】D【解析】去括号得，2x−2≥6，移项得，2x≥6+2，合并同类项得，2x≥8，系数化为1得，x≥4．故选D．
吉林省
5．【2024·长春】不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a＞b，b＞c，则a＞c
C．若a＞b，c＞0，则ac＞bcD．若a＞b，c＞0，则ac＞bc
【答案】A
湖北省
5．【2024·湖北】不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
江苏省
1．【2024·苏州】若a＞b−1，则下列结论一定正确的是（ ）
A．a+1＜bB．a−1＜bC．a＞bD．a+1＞b
【答案】D【解析】若a＞b−1，不等式两边加1可得a+1＞b，故A不合题意，D符合题意，根据a＞b−1，得不到a−1＜b，a＞b，故B、C不符合题意．故选D．
四川省
6．【2024·雅安】不等式组3x−2≥42x＜x+6的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C【解析】解不等式3x−2≥4，得：x≥2，解不等式2x＜x+6，得：x＜6，则不等式组的解集为2≤x＜6，
将不等式组的解集表示在数轴上如下，故选C．
1．【2024·乐山】不等式x−2＜0的解集是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＜−2D．x＞−2
【答案】A
6．【2024·眉山】不等式组2x+1＞x+2x+3≥2x−1的解集是（ ）
A．x＞1B．x≤4C．x＞1或x≤4D．1＜x≤4
【答案】D【解析】2x+1＞x+2①x+3≥2x−1②，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，故不等式组的解集为1＜x≤4．
故选D．
8．【2024·内江】不等式3x≥x−4的解集是（ ）
A．x≥−2B．x≤−2C．x＞−2D．x＜−2
【答案】A
5．【2024·遂宁】不等式组3x−2＜2x+1x≥2的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解析】由3x−2＜2x+1，得x＜3，所以不等式组3x−2＜2x+1x≥2的解集在数轴上表示为：
．
7．【2024·南充】若关于x的不等式组2x−1＜5x＜m+1的解集为x＜3，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m≥2C．m＜2D．m≤2
【答案】B
广东省
4．【2024·广州】若a＜b，则（ ）
A．a+3＞b+3B．a−2＞b−2C．−a＜−bD．2a＜2b
【答案】D【解析】若a＜b，两边同时加上3得a+3＜b+3，则A不符合题意；若a＜b，两边同时减去2得a−2＜b−2，则B不符合题意；若a＜b，两边同时乘−1得−a＞−b，则C不符合题意；若a＜b，两边同时乘2得2a＜2b，则D符合题意.故选D．
浙江省
7．【2024·浙江A卷7题（回忆版）】不等式组2x−1≥13(2−x)＞−6的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A【解析】2x−1≥1①3(2−x)＞−6②，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，∴原不等式组的解集为：1≤x＜4，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选A．
贵州省
4．【2024·贵州4题】不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
内蒙古
6．【2024·赤峰6题】解不等式组3x−2＜2x①2(x+1)≥x−1②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C【解析】3x−2＜2x①2(x+1)≥x−1②，解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥−3，故选C．
7．【2024·包头】若2m−1，m，4−m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＜1C．1＜m＜2D．1＜m＜53
【答案】B
二、填空题
重庆
16．【2024·重庆A卷】若关于x的不等式组4x−13＜x+12(x+1)≥−x+a至少有2个整数解，且关于y的分式方程a−1y−1=2−31−y的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
【答案】16【解析】4x−13＜x+1①2(x+1)≥−x+a②，解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x≥a−23，∴该不等式组的解集为a−23≤x＜4，∵该不等式组至少有2个整数解，∴a−23≤2，解得a≤8；解分式方程a−1y−1=2−31−y得，y=a−22，
由题意得，当a＝8时，y=8−22=3；当a＝6时，y=6−22=2；当a＝4时，y=4−22=1（不合题意，舍去）；当a＝2时，y=2−22=0，∴所有满足条件的整数a的值为8、6和2，∵8+6+2＝16，∴所有满足条件的整数a的值之和为16．
吉林省
9．【2024·吉林】不等式组x−2＞0x−3＜0的解集是 ．
【答案】2＜x＜3【解析】x−2＞0①x−3＜0②，由①得x＞2，由②得x＜3，∴不等式组x−2＞0x−3＜0的解集是2＜x＜3．
故答案为2＜x＜3．
山东省
1．【2024·烟台】关于x的不等式m−x2≤1−x有正数解，m的值可以是 （写出一个即可）．
【答案】0（答案不唯一）【解析】原不等式整理得：12x≤1−m，解得：x≤2−2m，∵原不等式有正数解，
∴2−2m＞0，解得：m＜1，则m的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）．
2．【2024·枣庄】写出满足不等式组x+2≥12x−1＜5的一个整数解 ．
【答案】−1（答案不唯一）【解析】∵x+2≥1①2x−1＜5②，由①得：x≥−1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为：−1≤x＜3，∴不等式组的一个整数解为：−1；故答案为：−1．
福建省
12．【2024·福建12题】不等式3x−2＜1的解集是 ．
【答案】 x＜1
广东省
12．【2024·广东】关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．
【答案】x≥3
黑龙江省
15．【2024·龙东地区】关于x的不等式组4−2x≥012x−a＞0恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】−12≤a＜0【解析】解不等式4−2x≥0，得：x≤2，解不等式12x−a＞0，得x＞2a，∵不等式组恰有3个整数解，∴−1≤2a＜0，即−12≤a＜0．故答案为−12≤a＜0．
广西
16．【2024·广西16题】不等式7x+5＜5x+1的解集为 ．
【答案】x＜−2
三、解答题
北京
18．【2024·北京18题】解不等式组：3(x−1)＜4+2xx−95＜2x．
解：解不等式3（x−1）＜4+2x得，
x＜7，
解不等式x−95＜2x得，
x＞−1，
所以不等式组的解集为：−1＜x＜7．
天津
19．【2024·天津19题】解不等式组2x+1≤3，①3x−1≥x−7.②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
解：解不等式①得，x≤1．
解不等式②得，x≥−3．
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示，
所以原不等式组的解集为：−3≤x≤1．
故答案为：x≤1，x≥−3，−3≤x≤1．
山西省
17．【2024·山西】为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器（50−x）个.
根据题意得：540x+380（50−x）≤21000，
解得：x≤12.5，
∵x为整数，∴x取最大值为12.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．
江西省
1．【2024·江西18题】如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
解：（1）设书架上数学书x本，则语文书（90−x）本，
根据题意得，0.8x+1.2（90−x）＝84，
解得x＝60，
所以90−x＝30，
答：书架上数学本60本，语文书30本．
（2）设数学书还可以摆m本，
则10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90，
所以数学书最多还可以摆90本．
湖北省
17．【2024·武汉】求不等式组x+3＞1，①2x−1≤x②的整数解．
解：x+3＞1，①2x−1≤x②，
由①得，x＞−2，由②得，x≤1，
故此不等式组的解集为−2＜x≤1，
故不等式组x+3＞1，①2x−1≤x②的整数解为−1，0，1．
江苏省
1．【2024·连云港】解不等式：x−12＜x+1，并把解集在数轴上表示出来．
解：x−12＜x+1，
x−1＜2（x+1），
x−1＜2x+2，
x−2x＜2+1，
−x＜3，
x＞−3．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
2．【2024·扬州】解不等式组2x−6≤0x＜4x−12，并求出它的所有整数解的和．
解：解不等式2x−6≤0，得：x≤3，
解不等式x＜4x−12，得：x＞12，
则不等式组的解集为12＜x≤3，
所以整数解为1，2，3，整数解的和为6．
3．【2024·盐城18题】求不等式1+x3≥x−1的正整数解．
解：1+x3≥x−1，1+x≥3x−3，x−3x≥−3−1，−2x≥−4，x≤2．所以此不等式的正整数解为1，2．
四川省
16．【2024·达州】（2）解不等式组：−x−3＜−23x−12≤x+2．
解：（2）−x−3＜−2①3x−12≤x+2②，
解不等式①得x＞−1，解不等式②得x≤5，
所以不等式组的解集为−1＜x≤5．
15．【2024·甘孜州】（2）解不等式组：x+2＞7−4x①x≤3+x2②．
解：（2）由①得：x＞1，
由②得：x≤3，
则不等式组的解集为1＜x≤3．
19．【2024·凉山州】求不等式组−3＜4x−7≤9的整数解．
解：−3＜4x−7≤9，
即−3＜4x−7①4x−7≤9②，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≤4，
所以不等式组的解集是1＜x≤4，
所以不等式组−3＜4x−7≤9的整数解是2，3，4．
20．【2024·眉山】解不等式：x+13−1≤2−x2，把它的解集表示在数轴上．
解：x+13−1≤2−x2，
2（x+1）−6≤3（2−x），
2x+2−6≤6−3x，
2x+3x≤6+6−2，
5x≤10，
x≤2.
其解集在数轴上表示如下：
1．【2024·德阳】解不等式组：−2x+3≤−5①x−12＜x4+1②．
解：解不等式①，得x≥4，解不等式②，得x＜6，
故原不等式组的解集为4≤x＜6．
2．【2024·成都】解不等式组：2x+3≥−1①x−12−1＜x3②．
解：解不等式①，得x≥−2，解不等式②，得x＜9，
所以不等式组的解集是−2≤x＜9．
甘肃省
18.【2024·兰州】 解不等式组：.
解：
由①，得，由②，得，
∴不等式组的解集为．
19．【2024·临夏州】解不等式组：2x+1≥x+2①2x−1＜12(x+4)②．
解：解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜2，
故原不等式组的解集为1≤x＜2．
18．【2024·甘肃18题】解不等式组：2(x−2)＜x+3x+12＜2x．
解：由2（x−2）＜x+3，得x＜7，由x+12＜2x，得x＞13，
所以不等式组解集为13＜x＜7．