2024年中考数学真题分类汇编：知识点08 一次方程（组）及其应用2024（解析版）

这是一份2024年中考数学真题分类汇编：知识点08 一次方程（组）及其应用2024（解析版），共9页。试卷主要包含了故选B等内容，欢迎下载使用。
8．【2024·泰安】我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？
若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组x+y=1000119x+47y=999，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）
A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
【答案】D
四川省
9．【2024·甘孜州】我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（ ）
A．8x=y+37x=y−4B．8x=y+37x=y+4
C．8x=y−37x=y−4D．8x=y−37x=y+4
【答案】A
8．【2024·宜宾】某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）
A．8箱B．9箱C．10箱D．11箱
【答案】C【解析】设可以装x箱大箱，y箱小箱，根据题意得：4x+3y＝32，∴x＝8−34y，又∵x，y均为自然数，
∴x=8y=0或x=5y=4或x=2y=8，∴x+y＝8或9或10，∴所装的箱数最多为10箱．故选C．
福建省
8．【2024·福建8题】今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（ ）
A．（1+4.7%）x＝120327B．（1−4.7%）x＝120327
C．x1+4.7%=120327D．x1−4.7%=120327
【答案】A
广东省
6．【2024·广州】某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为（ ）
A．1.2x+1100＝35060B．1.2x−1100＝35060
C．1.2（x+1100）＝35060D．x−1100＝35060×1.2
【答案】A
贵州省
11．【2024·贵州11题】小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）
A．x＝yB．x＝2yC．x＝4yD．x＝5y
【答案】C【解析】设“▲”的质量为z．根据甲天平，得x+y＝y+2z①；根据乙天平，得x+z＝x+2y②．根据等式的基本性质1，将①的两边同时减y，得x＝2z③；根据等式的基本性质1，将②的两边同时减x，得z＝2y④；根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘以2，得2z＝4y，∴x＝4y．故选C．
甘肃省
10. 【2024·兰州】数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
黑龙江省
7．【2024·龙东地区】国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】B【解析】设购买笔记本x件，笔y支，根据题意得：3x+2y＝28，∴y＝14−32x.又∵x，y均为正整数，
∴x=2y=11或x=4y=8或x=6y=5或x=8y=2，∴共有4种购买方案．故选B．
8．【2024·齐齐哈尔】校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（ ）
A．5种B．4种C．3种D．2种
【答案】B【解析】设购买8元的笔记本x件，10元的笔记本y件，依题意得：8x+10y＝200，整理得y＝20−45x.∵x、y均为正整数，∴x=5y=16或x=10y=12或x=15y=8或x=20y=4，∴购买方案有4种，故选B．
广西
11．【2024·广西11题】《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ）
A．x3+x4+x5=1B．x3+x4+x5=100
C．3x+4x+5x＝1D．3x+4x+5x＝100
【答案】B【解析】设出租的田有x亩，根据题意得，x3×1+x4×1+x5×1＝100，整理得，x3+x4+x5=100．故选B．
内蒙古
8．【2024·兴安盟、呼伦贝尔市】点P（x，y）在直线y=−34x+4上，坐标（x，y）是二元一次方程5x−6y＝33的解，则点P的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D【解析】解方程组y=−34x+45x−6y=33得x=6y=−12，∴P（6，−12），∴P在第四象限，故选D．
11．【2024·赤峰11题】用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（ ）
A．3x+2y=404x+5y=58 B．3x+5y=404x+2y=58C．3x+5y=584x+2y=40 D．3x+4y=585x+2y=40
【答案】C【解析】∵用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板，用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板，且现在需要58块C型钢板，∴3x+5y＝58；∵用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板，用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板，且现在需要40块D型钢板，∴4x+2y＝40．∴根据题意可列方程组3x+5y=584x+2y=40．故选C．
二、填空题
上海
9．【2024·上海】已知2x−1=1，则x＝ ．
【答案】1【解析】∵2x−1=1，∴2x−1＝1，∴x＝1，故答案为1．
湖南省
16．【2024·长沙16题】为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是 ．
【答案】2009【解析】设这位参与者的出生年份x，选取的数字为m，（10m+4.6）×10+1978−x＝915∴100m+46+1978−x＝915，∴x＝1109+100m.∵此时中学生的出生时间应该在2000年后，∴m＝9，∴x＝2009．故答案为2009．
江苏省
1．【2024·扬州】《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 分钟．
【答案】2.5【解析】设速度快的人需要x分钟才能追上速度慢的人，根据题意可列：100+60x＝100x，解得x＝2.5，故答案为2.5．
2．【2024·盐城14题】中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺．
【答案】15【解析】设该问题中的竿子长为x尺，则绳索长为（x+5）尺，根据题意得x−12（x+5）＝5，解得
x＝15，∴该问题中的竿子长为15尺．故答案为15．
贵州省
15．【2024·贵州15题】在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 ．
【答案】20天 【解析】设快马追上慢马需要的天数是x天，根据题意得：240x＝150（12+x），解得x＝20，∴快马需要20天追上慢马．故答案为20天．
三、解答题
北京
21．【2024·北京21题】为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）．对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50mg/km．已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km．经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40mg/km．判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由．
解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”，理由如下：
设该汽车的A类物质排放量为x mg/km，则该汽车的B类物质排放量为（92−x）mg/km，
根据题意得（1−50%）x+（1−75%）（92−x）＝40，
解得x＝68，
∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量（1−50%）x＝34，
∵“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，
∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”．
上海
20．【2024·上海】解方程组：x2−3xy−4y2=0①x+2y=6②．
解：x2−3xy−4y2=0①x+2y=6②，
由①，得（x−4y）（x+y）＝0，
x−4y＝0或x+y＝0，
x＝4y或x＝−y，
把x＝4y代入②，得4y+2y＝6，
解得y＝1，即x＝4×1＝4；
把x＝−y代入②，得−y+2y＝6，
解得y＝6，即x＝−6，
所以方程组的解是x1=4y1=1，x2=−6y2=6．
重庆
22．【2024·重庆B卷】某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元．
（1）求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？
（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？
解：（1）设A种外墙漆每千克的价格是x元，B种外墙漆每千克的价格是y元，
根据题意，得300x+300y=15000x−y=2，解得x=26y=24．
答：A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每千克的价格是24元.
（2）设甲每小时粉刷外墙的面积是m平方米，则乙每小时粉刷外墙的面积是45m方米，
根据题意，得50045m−500m=5，解得m＝25，
经检验，m＝25是所列方程的解，且符合题意．
答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．
安徽省
17．【2024·安徽17题】乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，
根据题意得4x+3y=248x+9y=60，解得x=3y=4．
答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷．
山西省
19．【2024·山西】当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，
根据题意得：y=x+7602.5x=0.6y，解得：x=240y=1000，
即从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．
陕西省
20．【2024·陕西】星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间．
解：设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了（3−x）h，
根据题意得：x4+3−x2=1，解得x＝2．
答：这次小峰打扫了2h．
吉林省
18．【2024·吉林】钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．
解：设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个，
由题意得x+y=88x−y=16，解得x=52y=36.
答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个．
山东省
1.【2024·滨州】解方程：2x−13=x+12；
解：去分母得：2（2x−1）＝3（x+1），
去括号得：4x−2＝3x+3，
移项得：4x−3x＝3+2，
合并同类项得：x＝5.
江苏省
1．【2024·连云港】我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示：
若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？
解：如果每次购买都是100把，
∴200×8×0.9＝1440（元）≠1504（元），
∴一次购买多于100把，另一次购买少于100把，
设一次邮购折扇x（x＞100）把，则另一次邮购折扇（200−x）把，
∴0.9×8x+8×（1+10%）（200−x）＝1504，
∴x＝160，∴200−x＝40．
答：两次邮购的折扇分别是160把和40把．
2．【2024·苏州】解方程组：2x+y=72x−3y=3．
解：2x+y=7①2x−3y=3②，
①−②得：4y＝4，即y＝1，
将y＝1代入①得：x＝3，
则方程组的解为x=3y=1．
3．【2024·苏州】某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．
①v1v2= ．
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t＝75），已知v1＝240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中（25≤t≤150），若|d1−d2|＝60，求t的值．
解：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，
故答案为：90，60；
（2）①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需90+60＝150分钟，G1002次列车从A站到C站共需35+60+30＝125分钟，∴150v1＝125v2，∴v1v2=56， 故答案为：56；
②∵v1＝4（千米/分钟），v1v2=56，∴v2＝4.8（千米/分钟），
∵4×90＝360（千米），∴A与B站之间的路程为360千米，
∵360÷4.8＝75（分钟），
∴当t＝100时，G1002次列车经过B站，
由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，
∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，
i．当25≤t＜90时，d1＞d2，
∴|d1−d2|＝d1−d2，
∴4t−4.8（t−25）＝60，
t＝75（分钟）；
ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，
∴|d1−d2|＝d1−d2，∴360−4.8（t−25）＝60，
t＝87.5（分钟），不合题意，舍去；
ⅱi．当100＜t≤110时，d1＜d2，
∴|d1−d2|＝d2−d1，∴4.8（t−25）−360＝60，
t＝112.5（分钟），不合题意，舍去；
iv．当110＜t≤150时，d1＜d2，
∴|d1−d2|＝d2−d1，
∴4.8（t−25）−[360+4（t−110）]＝60，
t＝125（分钟）；
综上所述，当t＝75或125时，|d1−d2|＝60．
四川省
18．【2024·乐山】解方程组：x+y=42x−y=5．
解：x+y=4①2x−y=5②，
①+②，得3x＝9，
解得x＝3． （4分）
把x＝3代入②，得y＝1．
∴原方程组的解是x=3y=1．
浙江省
18．【2024·浙江A卷18题（回忆版）】解方程组：2x−y=54x+3y=−10．
解：2x−y=5①4x+3y=−10②，
①×3+②得：10x＝5，解得x=12，
把x=12代入①得：2×12−y＝5，解得y＝−4，
所以方程组的解是x=12y=−4．
黑龙江省
26．【2024·牡丹江】牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．
解：（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，
则3x+2y=4204x+5y=910，解得x=40y=150，
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元.
（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇（80−m）箱，
则(50−40)m+(80−m)(180−150)≥156080−m≤40，解得40≤m≤42.
∵m为正整数，∴m＝40，41，42.
故该商店有三种进货方案，分别为：
①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱.
（3）当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时：
根据题意得（40−1）×（50−40）+（40−1）×（180−150）+（50•a10−40）+（180•a10−150）＝1577，
解得a＝9；
当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时：
根据题意得（41−1）×（50−40）+（39−1）×（180−150）+（50•a10−40）+（180•a10−150）＝1577，
解得a≈9.9（是小数，不符合要求）；
当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时：
根据题意得（42−1）×（50−40）+（38−1）×（180−150）+（50•a10−40）+（180•a10−150）＝1577，
解得a≈10.7（不符合要求）；
故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．
辽宁省
17．【2024·辽宁】甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3．工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8m3/h．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．
（1）求甲池的排水速度．
（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水几小时？
解：（1）设甲池的排水速度是x m3/h．
根据题意，得36−3x＝2（36−3×8），解得x＝4，
∴甲池的排水速度是4m3/h．
（2）设排水t小时．
根据题意，得36×2−（4+8）t≥24，解得t≤4，
∴最多可以排水4小时．
广西
20．【2024·广西20题】解方程组：x+2y=3，x−2y=1.．
解：x+2y=3①x−2y=1②，
①+②，得2x＝4，解得x＝2，
①−②，得4y＝2，解得y=12，
∴方程组的解为x=2y=12．
新疆
【2024·新疆生产建设兵团】（1）解方程：2（x−1）−3＝x．
解：（1）2（x−1）−3＝x，
2x−2−3＝x，
2x−x＝2+3，
x＝5．
农作物品种
每公顷所需人数
每公顷所需投入资金（万元）
A
4
8
B
3
9
邮购数量
1～99
100以上（含100）
邮寄费用
总价的10%
免费邮寄
折扇价格
不优惠
打九折
车次
A站
B站
C站
发车时刻
到站时刻
发车时刻
到站时刻
D1001
8：00
9：30
9：50
10：50
G1002
8：25
途经B站，不停车
10：30