2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点10 一元一次不等式（组）（Word版附解析）

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A．x＞5B．x＜5C．x＞﹣1D．x＜﹣1
【答案】A
2．【2025•长春】下列不等式组无解的是（ ）
A．x＞2x＞-1B．x＞2x＜-1C．x＜2x＜-1D．x＜2x＞-1
【答案】B
广西
1.【2025•广西5题】有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b．都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ）
A．a+c＞b+cB．a+c＝b+cC．a+c＜b+cD．a﹣c＜b﹣c
【答案】A
内蒙古
1.【2025•内蒙古3题】不等式组x-1≥0x＜3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
山西省
1.【2025•山西】不等式组2x+1＞51-3x≥-8的解集是（ ）
A．x＜2B．x≥3C．2＜x≤3D．无解
【答案】C
福建省
1.【2025•福建5题】不等式12x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
四川省
1.【2025•眉山】若关于x的不等式组3x-12≤x+2x+1≥-x+a至少有两个正整数解，且关于x的分式方程a-1x-1=2-31-x的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．8B．14C．18D．38
【答案】B
【解析】3x-12≤x+2①x+1≥-x+a②．
解①得：x≤5．解②得：x≥a-12．
∵关于x的不等式组3x-12≤x+2x+1＞-x+a至少有两个正整数解．∴不等式组的解集为a-12≤x≤5，
∵不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数，
当a-12≤4时，解集包含x＝4，5，此时a≤9，
分式方程a-1x-1=2-31-x化简为：a-1x-1=2x+1x-1，解得x=a-22，
要求解为正整数且x≠1，则a-22为大于等于2的整数，
即a为大于等于6的偶数，
∵a≤9，∴a＝6或8，
当a＝6时，不等式组的解集为2.5≤x≤5，整数解为3，4，5，满足条件，
当a＝8时，不等式组的解集为3.5≤x≤5，整数解为4，5，满足条件，
则所有满足条件的整数a之和为6+8＝14．
2．【2025•宜宾】满足不等式组x≤2x＞0的解是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【答案】C
3．【2025•宜宾】某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（ ）
A．14道B．13道C．12道D．11道
【答案】C
【解析】设小明要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，
根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥80，解得x≥12，
∴x的最小值为12，∴他至少要答对的题数是12道．
二、填空题
青海省
1．【2025•青海】在平面直角坐标系中，点P（a﹣2，1+a）在第三象限，则a的取值范围是 ．
【答案】a＜﹣1
黑龙江省
1.【2025•龙东地区】关于x的不等式组2x-3≤0x-a＞0恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】﹣2≤a＜﹣1
【解析】由2x﹣3≤0得，x≤32．
由x﹣a＞0得，x＞a．
因为此不等式组恰有3个整数解，
则这3个整数解为1，0，﹣1，所以﹣2≤a＜﹣1．
浙江省
1.【2025•浙江12题】不等式组x≥-22x-3＜5的解集是 ．
【答案】﹣2≤x＜4
新疆
1.【2025•新疆】不等式组x+2＞0x≥1的解集是 ．
【答案】x≥1
江西省
1.【2025•江西10题】不等式﹣x+1＞0的解集为 ．
【答案】x＜1
四川省
1.【2025•南充】不等式组x-3＞-1-x＜-m+1的解集是x＞2，则m的取值范围是 ．
【答案】m≤3
2．【2025•内江】对于x、y定义了一种新运算G，规定G（x，y）＝x+3y．若关于a的不等式组G(a，1-2a)≥-2G(-2a，1+4a)＞P恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是 ．
【答案】﹣17≤P＜﹣7
【解析】由题意，∵G（x，y）＝x+3y，
∴关于a的不等式组G(a，1-2a)≥-2G(-2a，1+4a)＞P，即为a+3(1-2a)≥-2①-2a+3(1+4a)＞P②，
∴解不等式①得：a≤1，解不等式②得：a＞P-310．
∵不等式组有3个整数解，∴整数解为﹣1，0，1，
∴-2≤P-310＜-1．∴﹣17≤P＜﹣7．
三、解答题
湖南省
1．【2025•长沙18题】解不等式组：1+2x＞x-64x≤3x+2．
解：解不等式①，得x＞﹣7，
解不等式②，得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣7＜x≤2．
北京
2．【2025•北京18题】解不等式组：2(x+1)＞x-1x+52＞3x．
解：2(x+1)＞x-1①x+52＞3x②，
解不等式①，得：x＞﹣3，
解不等式②，得：x＜1，
∴原不等式组的解集为﹣3＜x＜1．
广东省
1.【2025•深圳15题】解一元一次方程组2x≥x-1①12(x+2)＜3②，并在数轴上表示．
解：由不等式①得： ，
由不等式②得： ，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为 ．
解：2x≥x-1①12(x+2)＜3②，
解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜4，
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，
故答案为：x≥﹣1；x＜4；﹣1≤x＜4．
天津
1.【2025•天津19题】解不等式组3x≤2x+1①2x-3≥x-5②，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
解：3x≤2x+1①2x-3≥x-5②，
（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，
；
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．
陕西省
1.【2025•陕西16题】解不等式组：x+3＜52(x+1)＞x-1．
解：x+3＜5①2(x+1)＞x-1②，
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x＞﹣3，
∴原不等式组的解集为﹣3＜x＜2．
河北省
1.【2025•河北17题】（1）解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集；
（2）解不等式3﹣x＜5，并在如图所给的数轴上表示其解集；
（3）直接写出不等式组2x≤63-x＜5的解集．
解：（1）系数化为1，得x≤3．
解集在数轴上表示如图：
．
（2）移项，合并同类项，得﹣x＜2．
系数化为1，x＞﹣2．
解集在数轴表示如上图．
（3）﹣2＜x≤3．
山东省
1.【2025•威海】（1）解不等式组2x-7＜3(x-1)12(x+1)-13x≤1，并把它的解集表示在数轴上；
解：（1）2x-7＜3(x-1)①12(x+1)-13x≤1②，
解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3，
把解集表示在数轴上，如图所示：
四川省
1.【2025•成都】（2）解不等式组：5x-1＞3(x+1)①2x-13-x2≤1②．
解：（2）解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤8，
故原不等式组的解集为2＜x≤8．
2．【2025•自贡】解不等式组：3x+3＞04x-3＜3x-1，并在数轴上表示其解集．
解：3x+3＞0①4x-3＜3x-1②，
∴由①得，x＞﹣1；
由②得，x＜2．
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，在数轴上表示出解集如下．
3．【2025•凉山州】（1）解不等式：3x-26-x+33≤1；
解：（1）原不等式去分母得：3x﹣2﹣2（x+3）≤6，
去括号得：3x﹣2﹣2x﹣6≤6，
移项，合并同类项得：x≤14；
4．【2025·达州】（2）解不等式：3x-12≤2x+13，并把解集表示在数轴上．
解：（2）3x-12≤2x+13，
3（3x﹣1）≤2（2x+1），
9x﹣3≤4x+2，
9x﹣4x≤2+3，
5x≤5，
x≤1，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
重庆
1.【2025•重庆】求不等式组：2x-2＜x①x-12≤2x-13②的所有整数解．
解：2x-2＜x①x-12≤2x-13②，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥﹣1，
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
所以不等式组的所有整数解为﹣1，0，1．
甘肃省
1.【2025•甘肃18题】解不等式组：2x+3≥-5x-2＜x+43．
解：2x+3≥-5①x-2＜x+43②，
由①得，x≥﹣4，
由②得，x＜5，
∴不等式组的解集为﹣4≤x＜5．
2．【2025•兰州18题】解不等式组：3x-3＜x+7x-4＞x-52．
解：解第一个不等式得：x＜5，
解第二个不等式得：x＞3，
故原不等式组的解集为3＜x＜5．
江苏省
1．【2025•连云港】解不等式组3x-2＜x+25x+5＞2x-7．
解：3 x-2＜x+2①5x+5＞2x-7②．
解不等式①得x＜2，
解不等式②得x＞﹣4，
所以不等式组的解集为：﹣4＜x＜2．
2．【2025•苏州】解不等式组：3x+1＞x-3x-12＞x3．
解：3x+1＞x-3①x-12＞x3②，
由①得：3x﹣x＞﹣3﹣1，2x＞﹣4，x＞﹣2．
由②得：3（x﹣1）＞2x，3x﹣3＞2x，3x﹣2x＞3，x＞3，
∴不等式组的解集是x＞3．
3．【2025•扬州】解不等式组4x-3≤x3(x+1)＞2x，并写出它的所有负整数解．
解：4x-3≤x①3(x+1)＞2x②，
由①得，x≤1，
由②得，x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．
负整数解有：﹣2、﹣1．