2024年中考数学真题分类汇编：知识点13 一元二次方程的应用2024（解析版）

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A．670×（1+2x）＝780B．670×（1+x）2＝780
C．670×（1+x2）＝780D．670×（1+x）＝780
【答案】B
10．【2024·内江】某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意得方程是（ ）
A．0.64（1+x）＝0.69B．0.64（1+x）2＝0.69
C．0.64（1+2x）＝0.69D．0.64（1+2x）2＝0.69
【答案】B
云南省
1．【2024·云南】两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．80（1−x2）＝60B．80（1−x）2＝60
C．80（1−x）＝60D．80（1−2x）＝60
【答案】B
黑龙江省
6．【2024·牡丹江】一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A．20%B．22%C．25%D．28%
【答案】C【解析】设每次降价的百分率为x，由题意，得48（1−x）2＝27，解得x1=14=25%，x2=74（舍去）.
故选C．
内蒙古
10．【2024·通辽10题】如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料成），则BC长为（ ）
A．5m或6mB．2.5m或3mC．5mD．3m
【答案】C【解析】设BC长为x m，则AB的长为12（10+1−x）m，根据题意得，12（10+1−x）x＝15，解得x＝5或x＝6＞5.5（舍去），所以BC长为5m，故选C．
二、填空题
重庆
14．【2024·重庆B卷】重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ．
【答案】200（1+x）2＝401
14．【2024·重庆A卷】随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元．该公司这两年缴税的年平均增长率是 ．
【答案】10%【解析】设该公司这两年缴税的年平均增长率是x，根据题意得：40（1+x）2＝48.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不符合题意，舍去），∴该公司这两年缴税的年平均增长率是10%．故答案为10%．
三、解答题
四川省
25．【2024·凉山州】阅读下面材料，并解决相关问题：
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点…，容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．
（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为 ，前15行的点数之和为 ，那么，前n行的点数之和为 ．
（2）体验：三角点阵中前n行的点数之和 （填“能”或“不能”）为500．
（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
解：（1）由题知，
三角点阵中前1行的点数之和为：1；
三角点阵中前2行的点数之和为：1+2；
三角点阵中前3行的点数之和为：1+2+3；
三角点阵中前4行的点数之和为：1+2+3+4；
…
所以三角点阵中前n行的点数之和为：1+2+3+…+n=n(n+1)2．
当n＝8时，n(n+1)2=36，
即三角点阵中前8行的点数之和为36．
当n＝15时，n(n+1)2=120，
即三角点阵中前15行的点数之和为120．
故答案为：36，120，n(n+1)2．
（2）不能．
令n(n+1)2=500，解得n=−1±40012，
因为n为正整数，
所以三角点阵中前n行的点数之和不能为500．
故答案为：不能．
（3）由题知，前n排盆景的总数可表示为n（n+1），
令n（n+1）＝420得，解得n1＝−21，n2＝20．
因为n为正整数，所以n＝20，
即一共能摆20排．
辽宁省
19．【2024·辽宁】某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，明理由．
解：（1）由题意，设一次函数的关系式为y＝kx+b，
又结合表格数据图象过（45，55），（55，45），
∴45k+b=5555k+b=45．∴k=−1b=100．
∴所求函数关系式为y＝−x+100．
（2）由题意，销售额＝x（−x+100）＝−x2+100x，
又销售额是2600元，
∴2600＝−x2+100x．∴x2−100x+2600＝0．
∴Δ＝（−100）2−4×2600＝10000−10400＝−400＜0．
∴方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元．
每件售价x/元
…
45
55
65
…
日销售量y/件
…
55
45
35
…