2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点11 一元一次不等式（组）的应用（Word版附解析）

这是一份2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点11 一元一次不等式（组）的应用（Word版附解析），共13页。
A．52+15n＞70+12nB．52+15n＜70+12n
C．52+12n＞70+15nD．52+12n＜70+15n
【答案】A
黑龙江
8．【2023·大庆】端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）
A．20%B．25%C．75%D．80%
【分析】设降价幅度为x，降价后的价格大于等于成本列式．
【答案】A【解析】设成本为m，标价为（1+25%）m，设降价幅度为x，∴粽子降价出售的售价为：（1+25%）m（1﹣x），为了不亏本，即售价大于等于成本，（1+25%）m（1﹣x）≥m，解得x≤20%，
【点评】本题考查销售问题，解题的关键是商品的售价表示方法与成本间的比较．
二、填空题
13．【2023·西宁】象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花．为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买 棵．
【答案】833【解析】设购买x棵丁香花，根据题意得：6x≤5000，解得x≤83313，∵x为整数，
∴x的最大值为833，∴最多可以购买833棵；故答案为：833．
广东省
14．【2023·广东14题】某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折．
【分析】利润率不能少于10%，意思是利润率大于或等于10%，相应的关系式为：（打折后的销售价﹣进价）÷进价≥10%，把相关数值代入即可求解．
【答案】8.8 【解析】设这种商品最多可以按x折销售，则售价为5×0.1x，那么利润为5×0.1x﹣4，所以相应的关系式为5×0.1x﹣4≥4×10%，解得：x≥8.8．答：该商品最多可以8.8折，故答案为：8.8．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．
三、解答题
25．【2023·哈尔滨】佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米．
（1）求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；
（2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？
解：（1）设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米，
根据题意得：x+2y=53x+y=7，
解得：x=1.8y=1.6．
答：每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米；
（2）设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产（100﹣m）套A款服装，
根据题意得：1.8（100﹣m）+1.6m≤168，
解得：m≥60，
∴m的最小值为60．
答：该服装厂最少需要生产60套B款服装．
21．【2023·淄博】某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：
*题中的团队人数均不少于10人．
现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．
（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？
（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？
解：（1）设甲人数x人，乙人数（102﹣x）人；
∵当乙大于100人时，此时甲人数只能是1人，共花的价格不够5580元；
∴乙人数在51到100之间，甲人数在10到50之间；
∴列方程得：60x+（102﹣x）50＝5580；
解之得：x＝48，102﹣x＝54；
∴甲48人，乙54人；
答：甲团队48人，乙团队54人．
（2）设甲人数x人，乙人数（102﹣x）人；
甲乙一起买价格：102×40＝4080（元）；
甲乙分开买价格：60x+（102﹣x）50；
∴60x+（102﹣x）50﹣4080≥1200；
解之得：x≥18．
∴甲最少18人；
答：甲团队最少18人．
18．【2023·朝阳】某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料．其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．
（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；
（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？
解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，
根据题意得：1500x+30=1000x，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30＝60+30＝90．
答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；
（2）设购进m台A型机器人，则购进（12﹣m）台B型机器人，
根据题意得：5m+3（12﹣m）≤45，
解得：m≤92，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为4．
答：最多可购进A型机器人4台．
江西省
18．【2023•江西18题】今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
（1）求该班的学生人数；
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
解：（1）设该班的学生人数为x人，
根据题意得：3x+20＝4x﹣25，解得：x＝45．
答：该班的学生人数为45人；
（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（3×45+20﹣y）棵，
根据题意得：30y+40（3×45+20﹣y）≤5400，解得：y≥80，
∴y的最小值为80．
答：至少购买了甲树苗80棵．
山东省
20.【2023·日照】 要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为，，的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．
（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；
（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；
（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．
【分析】（1）根据题意即可求解；
（2）根据题意可得，制作一个A种木盒需要长、宽均为的木板5个，制作一个B种木盒需要长、宽均为的木板1个，长为10cm、宽为的木板4个；甲种方式可切割长、宽均为的木板4个，乙种方式可切割长为10cm、宽为的木板8个；列关系式求解即可；
（3）先根据（2）中数据求得总成本金额，根据利润=售价-成本列式，根据一次函数的性质进行求解即可．
解：（1）∵要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，制作A种木盒x个，
故制作B种木盒个；
∵有200张规格为的木板材，使用甲种方式切割的木板材y张，
故使用乙种方式切割的木板材张；
故答案为：，．
（2）使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出个长、宽均为的木板，
使用乙种方式切割的木板材张，则可切割出个长为、宽为的木板；
设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为的木板个，
制作B种木盒个，则需要长、宽均为的木板个，需要长为、宽为的木板个；
故，解得：，
故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，
使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，
（3）∵用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，
故总成本为（元）；
∵两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，
即，解得：，
故的取值范围为；
设利润为，则，
整理得：，
∵，故随的增大而增大，
故当时，有最大值，最大值为，
则此时B种木盒的销售单价定为（元），
即A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一次函数的性质，一元一次不等式组的应用，根据题意找出等量关系进行列式是解题的关键．
21．【2023·烟台】中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元？
（2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？
解：（1）设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是34x元，
根据题意得：60034x-600x=5，解得：x＝40，
经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，
∴34x=34×40＝30．
答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；
（2）设购买m本《孙子算经》，则购买（80﹣m）本《周髀算经》，
根据题意得：80﹣m≥12m，解得：m≤1603．
设购买这两种图书共花费w元，则w＝30×0.8m+40×0.8（80﹣m），
∴w＝﹣8m+2560，
∵﹣8＜0，∴w随m的增大而减小.
又∵m≤1603，且m为正整数，
∴当m＝53时，w取得最小值，此时80﹣m＝80﹣53＝27．
答：当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少．
20．【2023·济宁】为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
【分析】（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x+0.3）万元，根据“用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等”列出分式方程，求解即可；
（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个，根据购买总费用不超过26万元且且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各购买方案，再由两种机床的单价之间的关系可找出购买方案总费用最少的方案及最少总费用．
解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x+0.3）万元，根据题意得15x=20x+0.3，解得x＝0.9，经检验x＝0.9是原方程的解，x+0.3＝1.2．
答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元；
（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个，
根据题意，得：0.9m+1.2(25-m)≤2625-m≥12m，
解得：403≤m≤503．
∵m为整数，∴m＝14，15，16．
∴该停车场有3种购买机床方案，方案一：购买14个A型充电桩、36个B型充电桩；方案二：购买15个A型充电桩、35个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、34个B型充电桩．
∵A型机床的单价低于B型机床的单价，
∴购买方案三总费用最少，最少费用＝16×0.9+1.2×34＝55.2（万元）．
【点评】本题考查了分式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
湖南省
23．【2023·娄底】为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．
（1）求每棵甲、乙树苗的价格；
（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值、经济价值等）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？
【分析】（1）设甲种树苗的价格为x元/棵，乙种树苗的价格为y元/棵，根据“购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗（200﹣m）棵，根据要获得不低于5万元的价值，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
解：（1）设甲种树苗的价格为x元/棵，乙种树苗的价格为y元/棵，
根据题意得：3x+2y=12x+3y=11，解得：x=2y=3．
答：甲种树苗的价格为2元/棵，乙种树苗的价格为3元/棵；
（2）设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗（200﹣m）棵，
根据题意得：2×100（200﹣m）+3×100m≥50000，
解得：m≥100，
∴m的最小值为100．
答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．【2023·长沙】为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？
（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？
解:（1）设胜了x场，负了y场．
根据题意，得x+y=153x+y=41，解得x=13y=2．
答：该班级胜负场数分别是13场和2场．
（2）设班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了（26﹣m）个2分球．
根据题意得，3m+2（26﹣m）≥56，解得m≥4．
答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．
22．【2023·邵阳】低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？
解：（1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元．
由题意得：3x+2y=650x+2y=350，解得：x=150y=100．
答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元．
（2）需要购买甲型自行车m台，则需要购买乙型自行车（20﹣m）台．
由题意得：500m+800（20﹣m）≤13000，解得m≥10．
答：最少需要购买甲型自行车10台．
23．【2023·怀化】某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？
解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人．
根据题意得45x+30＝60（x﹣6），解得x＝26．
∴45x+30＝45×26+30＝1200．
答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人．
（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25﹣y）辆．
根据题意得，且y≤7，∴得5≤y≤7．
又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7．
∴该学校共有3种租车方案．
方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；
方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车．
（3）选择方案1的总租金为300×5+220×20＝5900（元）；
选择方案2的总租金为300×6+220×19＝5980（元）；
选择方案3的总租金为300×7+220×18＝6060（元）．
∵5900＜5980＜6060，∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算．
湖北省
22．【2023·荆州】荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍．
（1）求A，B饰品每件的进价分别为多少元？
（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折．设购进A种饰品x件，
①求x的取值范围；
②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．
【分析】（1）设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为（a﹣1）元，利用数量＝总价÷单价，结合用1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出每台A种电器的进价，再将其代入（a﹣1）中即可求出每台B种电器的进价；
（2）①利用“计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍“列不等式组可得结论；
②设采购A种饰品x件时的总利润为w元，分两种情况：当120≤x≤150时，当150＜x≤210时，分别表示w与x的关系式根据增减性可解答．
解：（1）设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为（a﹣1）元，
由题意得：1400a=630a-1×2，解得：a＝10，
经检验，a＝10是所列方程的解，且符合题意，a﹣1＝9，
答：A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9元；
（2）①由题意得：600-x≥390600-x≤4x，
解得：120≤x≤210，
∴购进A种饰品件数x的取值范围为：120≤x≤210，且x为整数；
②设采购A种饰品x件时的总利润为w元，
当120≤x≤150时，w＝15×600﹣10x﹣9（600﹣x）＝﹣x+3600，
∵﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，
∴当x＝120时，w有最大值是：﹣120+3600＝3480，
当150＜x≤210时，w＝15×600﹣[10×150+10×60%（x﹣150）]﹣9（600﹣x）＝3x+3000，
∵3＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝210时，w有最大值是：3×210+3000＝3630，
∵3630＞3480，
∴w的最大值是3630，此时600﹣x＝600﹣210＝390，
即当采购A种饰品210件，B种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22．【2023·恩施州】为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
（1）男装、女装的单价各是多少？
（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的23，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？
【分析】（1）设男装单价为x元，女装单价为y元，根据题意列方程组求解即可；
（2）设参加活动的女生有a人，则男生有（150﹣a）人，列不等式组找到a的取值范围，再设总费用为w元，得到w与a的关系，根据一次函数的性质可得当a取最小值时w有最小值，据此求解即可．
解:（1）设男装单价为x元，女装单价为y元，
根据题意得：x+y=2206x=5y，解得：x=100y=120，
答：男装单价为100元，女装单价为120元．
（2）设参加活动的女生有a人，则男生有（150﹣a）人，
根据题意可得150-a≤23a120a+100(150-a)≤17000，解得：90≤a≤100，
∵a为整数，
∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，
故一共有11种方案，
设总费用为w元，则w＝120a+100（150﹣a）＝15000+20a，
∵20＞0，
∴当a＝90时，w有最小值，最小值为15000+20×90＝16800（元），
此时，150﹣a＝60（套），
答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．
【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，找到题中的等量关系或不等关系是解题的关键．
内蒙古
24．【2023·通辽】某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．
（1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．
【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，根据“A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同”列方程即可得解；
（2）先根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再根据题意列出一次函数解析式，利用次函数的性质，即可求出答案．
解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，
由题意得：450x=500x+10，解得：x＝90，
当x＝90时，x（x+10）≠0，
∴x＝90是分式方程的根，∴x+10＝90+10＝100，
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物100吨；
（2）设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，
由题意得：90m+100(30-m)≥28801.5m+2(30-m)≤55，解得：10≤m≤12，
w＝1.2m+2（30﹣m）＝﹣0.8m+60；
∵﹣0.8＜0，∴w随m的增大而减小，
∴当m＝12时，w最小，此时w＝﹣0.8×12+60＝50.4，
∴购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是50.4万元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找出题目中的相等关系，不等关系列出分式方程，一元一次不等式组及列出一次函数关系式是解决问题的关键．
四川省
22．【2023·达州】某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的32，该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
【分析】（1）设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元，根据“2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元”可得二元一次方程组，求解即可；
（2）设购进豆笋a件，则购进豆干（200﹣a）件，根据题意可得关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，以此得出a的所有取值即可得出进货方案；
（3）设总利润为w元，根据利润＝（成本﹣进价）×数量可得w关于a的一次函数，再根据一次函数的增减性结合a的取值范围即可求解．
解：（1）设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元，
由题意得：2x+3y=240①3x+4y=340②，解得：x=60y=40，
∴每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元；
（2）设购进豆笋a件，则购进豆干（200﹣a）件，
由题意可得：60a+40(200-a)≤10440a≥32(200-a)，解得：120≤a≤122，且a为整数，
∴该特产店有以下三种进货方案：
当a＝120时，200﹣a＝80，即购进豆笋120件，购进豆干80件，
当a＝121时，200﹣a＝79，即购进豆笋121件，购进豆干79件，
当a＝122时，200﹣a＝78，即购进豆笋122件，购进豆干78件，
（3）设总利润为w元，
则w＝（80﹣60）•a+（55﹣40）•（200﹣a）＝5a+3000，
∵5＞0，∴w随a的增大而增大，
∴当a＝122时，w取得最大值，最大值为5×122+3000＝3610，
∴购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3610元．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理解题意，找准题中所蕴含的等量关系或不等关系，正确列出方程组、不等式组以及函数关系式是解题关键．
22．【2023·广安】“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．
（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
（2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【分析】（1）根据购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意，可以写出费用与购买A种盐皮蛋箱数的函数关系式，然后根据A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，可以列出相应的不等式组，求出A种盐皮蛋箱数的取值范围，再根据一次函数的性质求最值．
解：（1）设A种盐皮蛋每箱价格为a元，B种盐皮蛋每箱价格为b元，
由题意可得：9a+6b=3905a+8b=310，解得a=30b=20，
答：A种盐皮蛋每箱价格为30元，B种盐皮蛋每箱价格为20元；
（2）设购买A种盐皮蛋x箱，则购买B种盐皮蛋（30﹣x）箱，总费用为w元，
由题意可得：w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，
∴w随x的增大而增大，
∵A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，
∴x≥(30-x)+5x≤2(30-x)，解得17.5≤x≤20，
∵x为整数，∴当x＝18时，w取得最小值，此时w＝780，30﹣x＝12，
答：购买18箱A种盐皮蛋，12箱B种盐皮蛋才能使总费用最少，最少费用为780元．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，利用一次函数的性质求最值．
黑龙江
27．【2023·牡丹江】某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：
（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？
（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．
【分析】（1）设A种家电每件进价为x元，则B种家电每件进价为（x+100）元，利用数量＝总价÷单价，结合用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出A种家电每件的进价，再将其代入（x+100）中，可求出B种家电每件的进价；
（2）设购进A种家电a件，则购进B种家电（100﹣a）件，根据“总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件”，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出各购买方案；
（3）设这10件家电中包含m件B种家电，则包含（10﹣m）件A种家电，分a＝65，a＝66及a＝67三种情况考虑，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再结合m为正整数，即可得出结论．
解：（1）设A种家电每件进价为x元，则B种家电每件进价为（x+100）元，
根据题意得：10000x=12000x+100，解得：x＝500，
经检验，x＝500是所列方程的解，且符合题意，
∴x+100＝500+100＝600．
答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；
（2）设购进A种家电a件，则购进B种家电（100﹣a）件，
根据题意得：500a+600(100-a)≤53500a≤67，解得：65≤a≤67，
又∵a为正整数，∴a可以为65，66，67，
∴该商场共有3种购买方案，
方案1：购进A种家电65件，B种家电35件；
方案2：购进A种家电66件，B种家电34件；
方案3：购进A种家电67件，B种家电33件；
这10件家电中包含4件B种家电.
[解析]设这10件家电中包含m件B种家电，则包含（10﹣m）件A种家电，
当a＝65时，600×[65﹣（10﹣m）]+750（35﹣m）﹣500×65﹣600×35＝5050，
解得：m=143，
∵m为正整数，∴m=143不符合题意，舍去；
当a＝66时，600×[66﹣（10﹣m）]+750（34﹣m）﹣500×66﹣600×34＝5050，
解得：m=133，
∵m为正整数，∴m=133不符合题意，舍去；
当a＝67时，600×[67﹣（10﹣m）]+750（33﹣m）﹣500×67﹣600×33＝5050，
解得：m＝4．
综上，这10件家电中包含4件B种家电.
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
山西省
19．【2023•山西19题】风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备．
解：（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，
由题意得：x+2y=2.82x=3y，解得：x=1.2y=0.8.
答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨．
（2）设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥．根据题意得：（1.2+0.8×3）•m+8≤30，解得：m≤559．
∵m为整数，∴m取最大值.∴m＝6．
答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．
河南省
21．【2023·河南21题】某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．
【分析】（1）根据已知列式计算即可；
（2）设一件这种健身器材的原价为x元，可得810x＝x﹣80，即可解得答案；
（3）分两种情况：当300≤a＜600时，a﹣80＜0.8a，当600≤a＜900时，a﹣160＜0.8a，分别解不等式可得答案．
解：（1）∵450×810=360（元），450﹣80＝370（元），
∴选择活动一更合算.
（2）设一件这种健身器材的原价为x元，
若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等；
∴300≤x＜500.∴810x＝x﹣80，
解得x＝400.
∴一件这种健身器材的原价是320元.
（3）当300≤a＜600时，a﹣80＜0.8a，
解得a＜400；∴300≤a＜400.
当600≤a＜900时，a﹣160＜0.8a，
解得a＜800；∴600≤a＜800.
综上所述，300≤a＜400或600≤a＜800．
【点评】本题考查一元一次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式解决问题．
辽宁省
21．【2023·抚顺、葫芦岛】某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．
（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？
（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？
解：（1）设每个甲种驱蚊手环的售价是x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元，
根据题意得：3x+y=128x+2y=76，解得：x=36y=20．
答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；
（2）设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环（100﹣m）个，
根据题意得：36m+20（100﹣m）≤2500，
解得：m≤1254，
又∵m为正整数，∴m的最大值为31．
答：最多可购买甲种驱蚊手环31个．购票人数m（人）
10≤m≤50
51≤m≤100
m＞100
每人门票价（元）
60
50
40