江苏无锡市东林中学2024-2025学年八下数学第4周阶段性训练【含答案】

这是一份江苏无锡市东林中学2024-2025学年八下数学第4周阶段性训练【含答案】，共7页。
A．10B．11C．5D．14
2．存在这样的有理数a，b，c满足a＜b＜c，使得分式的值等于（ ）
A．﹣2003B．0C．2003D．
3．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则关于x的函数y＝min{2x，x+2}可以表示为（ ）
A．y＝B．y＝
C．y＝2xD．y＝x+2
4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE＝BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD＝2.7，AF＝4，AB＝6，则CE的长为（ ）
A．B．C．2.5D．2.3
二．填空题（共5小题）
5．已知a+b+c＝1，且＝0，则（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2的值为 ．
6．已知a+＝+3b≠0，则的值为 ．
7．已知整数x，y满足x＝2022，则的最小值为 ．
8．如图，在△ABC中以AC，BC为边向外作正方形ACFG与正方形BCDE，连结DF，并过C点作CH⊥AB于H并交FD于M．若∠ACB＝120°，AC＝3，BC＝2，则MD的长为 ．
9．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE＝5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为 cm．
三．解答题（共2小题）
10．某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜﹣3，平﹣1，负﹣0，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．
11．已知a、b、c为整数，且满足3+a2+b2+c2＜ab+3b+2c，求的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【解答】解：原方程组变形为：
方程组化简为：，
设＝A、＝B、＝C，则
原方程组变形为：
解得：，
∴，
∴，
∴a2+b2+c2＝1+1+9＝11，
∴B答案正确．
故选：B．
2．【解答】解：∵a，b，c为有理数，且满足a＜b＜c，
∴设a﹣b＝x＜0，b﹣c＝y＜0，c﹣a＝z＞0，
则x+y+z＝a﹣b+b﹣c+c﹣a＝0，
∴（x+y+x）2＝x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx＝0，
∴xy+yz+zx＝﹣（x2+y2+z2）＜0且为有理数，
∵xyz＞0，
∴++＝＝﹣＜0且为有理数．
故选：A．
3．【解答】解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x+2的大小，所以不能直接表示为，C：y＝2x，D：y＝x+2．
当x＜2时，可得：x+x＜x+2，即2x＜x+2，可表示为y＝2x．
当x≥2时，可得：x+x≥x+2，即2x≥x+2，可表示为y＝x+2．
故选：A．
4．【解答】解：延长AF、BC交于点G．
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠FCG，∠DAF＝∠G．
又DF＝CF，
∴△AFD≌△GFC．
∴AG＝2AF＝8，CG＝AD＝2.7．
∵AF⊥AB，AB＝6，
∴BG＝10．
∴BC＝BG﹣CG＝7.3．
∵AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B．
∴∠EAG＝∠AGE．
∴AE＝GE．
∴BE＝BG＝5．
∴CE＝BC﹣BE＝2.3．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
5．【解答】解：由＝0，去分母，得
（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）＝0，
则（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2
＝[（a+1）+（b+2）+（c+3）]2﹣2[（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）]
＝（a+b+c+6）2
＝（1+6）2
＝49．
故答案为：49．
6．【解答】解：∵a+＝+3b，
∴3b（ab+1）＝a（ab+1），
∵a+＝≠0，
∴ab+1≠0，
∴a＝3b，
原式＝＝，
故答案为：．
7．【解答】解：x＝2022，
变形为（+）﹣（+）+﹣＝0，
所以（++）（﹣）＝0，
所以﹣＝0，
xy＝2022＝2×3×337，
∵x，y均为整数，x﹣y﹣7＞0，
∴最小值时x＝337，y＝6，
∴最小值为＝＝18．
故答案为：18．
8．【解答】解：如图，作FL∥CD交HM的延长线于点L，连接DL，作DK⊥CF于点K，
∵四边形ACFG和四边形BCDE都是正方形，
∴CF＝AC＝3，BC＝CD＝2，∠ACF＝∠BCD＝90°，
∵∠ACB＝120°，
∴∠DCF＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，
∵∠CKD＝∠FKD＝90°，
∴＝sin60°＝，＝cs60°＝，
∴DK＝×2＝，CK＝×2＝1，
∴FK＝3﹣1＝2，
∴DF＝＝，
∵CH⊥AB于点H，
∴∠AHC＝90°，
∴∠FCL＝90°﹣∠ACH＝∠CAB，
∵∠CFL＝180°﹣60°＝120°＝∠ACB，
∴△CLF≌△ABC（ASA），
∴LF＝BC＝CD，
∴四边形LFCD是平行四边形，
∴MD＝DF＝，
故答案为：．
9．【解答】解：∵AD＝12cm，DE＝5cm，
∴AE＝＝13（cm），
又∵将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，而AD＝AB，
∴旋转角为∠DAB＝90°，
∴点E所经过的路径长＝＝（cm）．
故答案为．
三．解答题（共2小题）
10．【解答】解：如果它胜7场，就21分了，不可能．
如果它胜不到4场，那最多3胜9平18分，也不可能．
所以它可能胜4、5、6场．
按19分算，相应地平了7、4、1场．
再用12场去减，负了1、3、5场．
11．【解答】解：由a、b、c均为整数，a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，得
a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c﹣1
∴4a2+4b2+4c2+12≤4ab+12b+8c﹣4
（4a2﹣4ab+b2）+（3b2﹣12b+12）+（4c2﹣8c+4）≤0
（2a﹣b）2+3（b2﹣4b+4）+4（c2﹣2c+1）≤0
（2a﹣b）2+3（b﹣2）2+4（c﹣1）2≤0
∴2a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，
解得 a＝1，b＝2，c＝1，
∴＝．