江苏无锡市东林中学2024-2025学年八下数学第3周阶段性训练【含答案】

这是一份江苏无锡市东林中学2024-2025学年八下数学第3周阶段性训练【含答案】，共8页。试卷主要包含了已知，已知y＝+，若，则的值为，已知坐标原点O和点A等内容，欢迎下载使用。
1．已知：m2+n2+mn+m﹣n＝﹣1，则的值等于（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
2．已知y＝+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（ ）
A．2﹣1B．4﹣2C．3﹣2D．2﹣2
3．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，若S＝2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的和为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．已知：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0，则的值等于（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
6．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则的值为（ ）
A．﹣1B．C．2D．
7．已知坐标原点O和点A（2，﹣2），B是坐标轴上的一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的点B一共有多少个（ ）
A．4B．5C．6D．8
8．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，则＝（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共3小题）
9．[a]表示不大于a的最大整数，{a}＝a﹣[a]，设a＝，b＝，则a2+（1+）ab＝ ．
10．在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，则此四边形的面积是 ．
11．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 ．
三．解答题（共1小题）
12．求++++…+．的整数部分．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：整理得：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0
（m+n）2+（m+1）2+（n﹣1）2＝0，
∴m+n＝0，m+1＝0，n﹣1＝0，
解得m＝﹣1，n＝1，
∴＝﹣1+1＝0，
故选：B．
2．【解答】解：∵y＝+，
∴y2＝4+2＝4+2×，
∵1≤x≤5，
当x＝3时，y的最大值为2，当x＝1或5时，y的最小值为2，
故当x＝1或5时，y取得最小值2，
当x取1与5中间值3时，y取得最大值2，
故y的最大值与最小值的差为2﹣2，
故选：D．
3．【解答】解：
∵，
∴得．
故选：D．
4．【解答】解：联立得方程组，
（1）+（2）得4x+3y＝7，y＝，
（1）﹣（2）×2得，x+3z＝1，z＝，
把y＝，z＝代入S＝2x+y﹣z，整理得，S＝x+2，当x取最小值时，S有最小值，
∵x、y、z是三个非负实数，
∴x的最小值是0，
∴S最小＝2，
（1）﹣（2）得到：2x+y＝3﹣2z，
∴S＝3﹣3z，∵z是非负数，
∴z＝0时，S有最大值3，
∴S的最大值与最小值的和3+2＝5．
故选：A．
5．【解答】解：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0变形，得
2m2+2n2+2mn+2m﹣2n+2＝0
即（m+1）2+（n﹣1）2+（m+n）2＝0
∴m+1＝0，n﹣1＝0
解得m＝﹣1，n＝1．
∴＝﹣1+1＝0．
故选：B．
6．【解答】解：由a+b+c＝2，两边平方，
得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝4，
将已知代入，得ab+bc+ac＝；
由a+b+c＝2得：c﹣1＝1﹣a﹣b，
∴ab+c﹣1＝ab+1﹣a﹣b＝（a﹣1）（b﹣1），
同理，得bc+a﹣1＝（b﹣1）（c﹣1），
ca+b﹣1＝（c﹣1）（a﹣1），
∴原式＝++
＝
＝
＝
＝＝﹣．
故选：D．
7．【解答】解：①作OA的垂直平分线，交坐标轴于两个点；
②以O为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于四个点；
③以A为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于两个点．
如图所示，显然这样的点有8个．
故选：D．
8．【解答】解：如图，
延长GP交DC于点H，
∵P是线段DF的中点，
∴FP＝DP，
由题意可知DC∥GF，
∴∠GFP＝∠HDP，
∵∠GPF＝∠HPD，
∴△GFP≌△HDP，
∴GP＝HP，GF＝HD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝CB，
∴CG＝CH，
∴△CHG是等腰三角形，
∴PG⊥PC，（三线合一）
又∵∠ABC＝∠BEF＝60°，
∴∠GCP＝60°，
∴＝；
故选：B．
二．填空题（共3小题）
9．【解答】解：∵≈2.82，
∴a＝＝2，b＝＝﹣2，
故可得：a2+（1+）ab＝4+2（1+）（﹣2）＝4+6＝10．
故答案为：10．
10．【解答】解：如图，延长BC、CB．作AE⊥EF，DF⊥EF，垂足分别是E、F．
∵∠B＝120°，
∴∠EBA＝60°，
∵AE⊥EF，
∴BE＝AB＝，AE＝AB＝
同理求得CF＝CD＝，DF＝．
∴EF＝EB+BC+CF＝8，
S△ABE＝AE•BE＝××＝，
S△CDF＝CF•DF＝××＝，
S梯形AEFD＝（AE+DF）×EF＝16，
∴S四边形ABCD＝S梯形AEFD﹣S△ABE﹣S△CDF＝．
故答案为：．
11．【解答】解：如图，连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE＝EF＝HG＝4，FG＝2，AH＝2，
∵AG＝＝2，AF＝＝4，
∴AF2＝AD2+DF2＝（AG+GD）2+FD2＝AG2+GD2+2AG•GD+FD2，GD2+FD2＝FG2
∴AF2＝AG2+2AG•GD+FG2∴32＝20+2×2×GD+4，
∴GD＝，FD＝，
∵∠BAE+∠AEB＝90°＝∠FEC+∠AEB，
∴∠BAE＝∠FEC，
∵∠B＝∠C＝90°，AE＝EF，
∴△ABE≌△ECF（AAS），
∴AB＝CE，CF＝BE，
∵BC＝BE+CE＝AD＝AG+GD＝2+，
∴AB+FC＝2+，
∴矩形ABCD的周长＝AB+BC+AD+CD＝2BC+AB+CF+DF
＝2++2++2++＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共1小题）
12．【解答】解：原式＝+++++…+
＝﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1+
＝9．声明