江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第13周阶段性训练模拟练习【含答案】

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A．﹣2＜x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1D．x＞﹣1
2．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y＝﹣x+3，直线y＝4和直线x＝1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（ ）
A．17B．5+2C．35D．4
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD=5，则BC的长为（ ）
A．3−1B．3+1C．5−1D．5+1
二．填空题（共4小题）
4．如图，已知△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．CE为△ACD的角平分线，若CD＝12，BC＝13，且△BCE的面积为48，则点E到AC的距离为 ．
5．如图，已知直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO＝30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD=41，则点C的坐标为 ．
6．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为 ．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为 ．
三．解答题（共3小题）
8．如图，已知一次函数y=−54x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，与一次函数y=34x的图象相交于点C．
（1）求点C坐标．
（2）若点Q在直线AB上，且△OCQ的面积等于12，请求出点Q的坐标．
（3）小明在探究中发现：若P为x轴上一动点，将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°得线段PC'，在点P的运动过程中，点C′始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式： ．
9．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．
10．某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出y（元）与x（万件）（其中x≥0）之间的函数关系式；
（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【解答】解：当x＞﹣2时，y＝kx+b＞0；
当x＜﹣1时，kx+b＜mx，
所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣2＜x＜﹣1．
故选：A．
2．【解答】解：当点P在直线y＝﹣x+3和x＝1的交点上时，
作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于Q，此时PQ+QR最小，
连接PR，
∵PR＝1，PP′＝4，
∴P′R=12+42=17，
∴QP+QR的最小值为17．
故选：A．
3．【解答】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠B＝∠DAB，
∴DB＝DA=5，
在Rt△ADC中，
DC=AD2−AC2=5−4=1，
∴BC=5+1．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
4．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC于F，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
由勾股定理得：BD=BC2−CD2=132−122=5，
∵S△BEC=12BE•CD，且CD＝12，且△BCE的面积为48，
∴48=12⋅BE⋅12，
∴BE＝8，
∴DE＝8﹣5＝3，
∵CE为△ACD的角平分线，DE⊥CD，EF⊥AC，
∴EF＝DE＝3，即点E到AC的距离为3．
故答案为：3．
5．【解答】解：如图，过点B作BT⊥BC，使得BT＝AB，连接AT，CT．
∵A（0，2），
∴OA＝2，
∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，
∴AB＝2AO＝4，OB=3OA＝23，
∵TB⊥BC，
∴∠TBC＝90°，
∴∠TBA＝60°，
∵BT＝BA，
∴△ABT是等边三角形，
∴AT＝AB，∠BAT＝60°，
∵AC＝AD，∠CAD＝60°，
∴∠BAT＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠TAC，
在△BAD和△TAC中，
AB=AT∠BAD=∠TACAD=AC，
∴△BAD≌△TAC（SAS），
∴BD＝CT=41，
在Rt△BCT中，BC=CT2−BT2=41−16=5，
∴OC＝BC﹣OB＝5﹣23，
∴C（5﹣23，0）．
6．【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，
∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，
在△MAN和△FAN中
AN=AN∠MAN=∠FANAM=AF
∴△MAN≌△FAN，
∴MN＝NF，
∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，
∴∠FCN＝90°，
∵CF＝BM＝1，CN＝3，
∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF=12+32=10，
故答案为：10．
7．【解答】解：作AC⊥x轴于C，
∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），
∴AC＝2，BC＝3+1＝4，
把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，
∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2，
∴点A′的坐标为（1，﹣4）．
故答案为（1，﹣4）．
三．解答题（共3小题）
8．【解答】解：（1）由方程组y=−54x+8y=34x得x=4y=3，
∴点C的坐标为（4，3）；
（2）∵一次函数y=−54x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，
∴A（325，0），B（0，8），
∵点Q在直线AB上，
∴设Q（x，−54x+8），
当Q点在C的上方时，S△OCQ＝S△OBC﹣S△OBQ＝12，
∴12×8×4−12×8⋅x=12，解得，x＝1，
∴此时Q的坐标为（1，274）；
当Q点在C的下方时，S△OCQ＝S△OAC+S△OAQ＝12，
∴12×325×3+12×325(54x−8)=12，解得，x＝7，
∴此时Q的坐标为（7，−34），
故Q点的坐标为（1，274）或（7，−34）；
（3）设P的坐标为（m，0），作CM⊥x轴于M，C′N⊥x轴于N，
∵C（4，3），
∴OM＝4，CM＝3，
∴PM＝4﹣m，
∵∠CPM+∠C′PN＝90°＝∠CPM+∠PCM，
∴∠C′PN＝∠PCM，
在△PCM和△C′PN中，
∠PMC=∠C′NP∠C′PN=∠PCMPC=PC′，
∴△PCM≌△C′PN（AAS），
∴PN＝CM＝3，C′N＝PM＝|4﹣m|，
∴ON＝|3+m|，
∴C′（|3+m|，|m﹣4|），
∴点C′始终在直线上y＝x﹣7运动，
故答案为y＝x﹣7．
9．【解答】解：△PAE的形状为等边三角形；理由如下：
∵在Rt△CAD中，∠CAD＝90°，P是斜边CD的中点，
∴PA＝PC=12CD，
∴∠ACD＝∠PAC，
∴∠APD＝∠ACD+∠PAC＝2∠ACD，
同理：在Rt△CED中，PE＝PC=12CD，∠DPE＝2∠DCB，
∴PA＝PE，即△PAE是等腰三角形，
∴∠APE＝2∠ACB＝2×30°＝60°，
∴△PAE是等边三角形．
10．【解答】解：（1）设营业员月提成收入y与每月销售量x的函数关系式为y＝kx+b，
将（0，600）、（2，2200）代入，可列方程组b=6002k+b=2200
解得k=800b=600
∴y＝800x+600（x≥0）
（2）当x＝1.2时，y＝800×1.2+600＝1560；
∴李平12月份的提成收入为1560元．
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