第5章图形的轴对称单元测试2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

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北师大版（2024）七年级下 第5章 图形的轴对称 单元测试 一．选择题（共12小题）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（　　）2．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=CD，∠BAD=20°，则∠C的度数是（　　）3．如图，△ABC中，∠BAC=115°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，连接AE、AF，则∠EAF的度数是（　　）4．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，若AB=12cm,△BCE的周长为20cm,则BC=（　　）5．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠BCD，若AD=4，则点D到BC的距离是（　　）7．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=100°，则∠MAB的度数是（　　）8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E是线段BC的中点，若S△AEC=6，DF=2，AC=7.5，则AB的长是（　　）9．如图所示，点H是△ABC内一点，要使点H到AB、AC的距离相等，且S△ABH=S△BCH，点H是（　　）10．如图，已知△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，BC=10，DE=4，则△BCE的面积等于（　　）11．如图，△ABC的两条内角平分线相交于点D，过点D作一条平分△ABC面积的直线，那么这条直线分成的两个图形的周长比是（　　）12．四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示方式摆放，已知∠AOB=∠AOC=90°，EF=2cm,若点F落在BG的延长线上，则图中阴影部分的面积为（　　）二．填空题（共4小题）13．在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______°．14．如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则△ABC中的∠C=______°．15．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=92°，则∠EBD的度数为______．16．如图，△ABC中，∠BAC=67°，PD垂直平分AB，PE垂直平分AC，则∠PBC的度数为 ______．三．解答题（共5小题）17．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在AC边上，BD=AB．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．​18．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=32，BC=24．（1）△ABD与△CBD的面积之比为______；（2）若△ABC的面积为140，求DE的长．19．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．（1）已知△ADE的周长7cm,求BC的长；（2）若∠ABC=30°，∠ACB=40°，求∠DAE的度数．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为20cm,AC=8cm,求DC长．21．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．（1）若AB=3cm,求△CMN的周长．（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．北师大版（2024）七年级下第5章图形的轴对称单元测试(参考答案)一．选择题（共12小题）1、A 2、B 3、B 4、D 5、D 6、B 7、B 8、C 9、A 10、A 11、B 12、A 二．填空题（共4小题）13、55； 14、55； 15、128°； 16、23°； 三．解答题（共5小题）17、解：（1）过点A作AM⊥BC于点M，∵AB=AC，AM⊥BC，∴M是BC的中点，∵AB=5，BC=6，∴BM=CM=3，∴AM=AB2−BM2=52−32=4，∴△ABC的面积=12BC•AM=12×6×4=12；（2）解法一：过点B作BN⊥AC于点N，∵BD=AB，∴AN=DN=12AD，∵△ABC的面积=12AC•BN=12×5•BN=12；∴BN=245，AN=AB2−BN2=75，∴AD=2AN=145．解法二：过点B作BN⊥AC于点N，∵BD=AB，∴AN=DN=12AD，设AN=x,则CN=5-x,∵AB=AC，AM⊥BC，∵BN2=AB2-AN2=BC2-CN2，∴25-x2=36-（5-x）2，∴x=75，∴AD=2AN=145．18、解：（1）过点D作DF⊥BC于F，由角平分线的性质可知：∴DE=DF，∴S△ABDS△CBD=12AB•DE12BC•DF=ABBC=3224=43，故答案为：4：3；（2）由（1）可得：S△ABDS△CBD=43，∴S△ABD=47S△ABC=47×140=80，∵S△ABD=12AB•DE=12×32×DE=80，∴DE=5．19、解：（1）∵DM是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∵EN是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∵△ADE的周长7cm,∴AD+DE+AE=7cm,∴BD+DE+EC=7cm,∴BC=7cm,∴BC的长为7cm；（2）∵DA=DB，∴∠B=∠DAB=30°，∵EA=EC，∴∠C=∠EAC=40°，∴∠DAE=180°-∠B-∠BAD-∠C-∠EAC=40°，∴∠DAE的度数为40°．20、解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=12（180°-40°）=70°，∴∠C=12∠AED=35°；（2）∵△ABC周长20cm,AC=8cm,∴AB+BC=12（cm），∴AB+BE+EC=12（cm），即2DE+2EC=12（cm），∴DE+EC=6（cm），∴DC=DE+EC=6（cm）．21、解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB=3（cm）；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°-2（∠A+∠B）=180°-2×70°=40°．A．B．C．D．A．30°B．40°C．50°D．60°A．40°B．50°C．55°D．60°A．5cmB．6cmC．7cmD．8cmA．1：1：1B．1：2：3C．3：7：4D．6：7：8A．2B．4C．6D．8A．50°B．40°C．45°D．55°A．3.5B．4C．4.5D．5A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点A．20B．15C．10D．5A．2：1B．1：1C．2：3D．3：1A．（42+4）cm2B．（43）cm2C．（22+8）cm2D．（23+8）cm2