第五章 圆形的轴对称综合模拟测试卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

这是一份第五章 圆形的轴对称综合模拟测试卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册，共9页。
第五章 圆形的轴对称时间：60分钟 满分：100分钟一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．[2024滨州]数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”，其中不是轴对称图形的是（ ）A． B．C． D．2．[2024河北改编]观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（ ）（第2题）A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定3．在△ABC 中，AB=AC,AD⊥BC，下列结论中不正确的是（ ）A．∠B=∠C B．BD=CDC．AD平分∠BAC D．AB=2BD4．等腰三角形的一个内角为40∘ ，它的顶角的度数是（ ）A．70∘ B．100∘ C．40∘ 或100∘ D．70∘ 或100∘5．[2024榆林期末]如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘ ，AD平分∠BAC交BC于点D，CD=3，AB=10，则△ABD的面积为（ ）（第5题）A．10 B．15 C．20 D．306．如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ）A． B．C． D．7．[2024西安交大附中月考]如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则下列结论不一定成立的是（ ）（第7题）A．AD⊥BC B．OC+OD=ADC．OA=OB D．∠ACO=∠BOF8．如图，在长方形ABCD中进行作图，依据尺规作图的痕迹，可得∠α 的余角等于（ ）（第8题）A．34∘ B．44∘ C．56∘ D．68∘二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．[2024西安铁一中期末]等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为________。10．[2024西安爱知中学期末]如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=80∘ ,BD⊥AC于点D，则∠DBC=__________​∘ 。（第10题）11．如图，在△ABC 中，∠BAD=∠CAD,AB=2AC=4,若△ABC 的面积为3，则点D 到AB 的距离为________。（第11题）12．[2024宝鸡期末]如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，若BC=10 cm，则△AEF的周长为__________cm。（第12题）13．[2024西安曲江一中期末]如图，将等边三角形ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD=2，AC=6，则△OCD周长的最小值为__。（第13题）三、解答题（共6小题，共61分）14．[2024榆林五中期末]（6分）在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。15．[2024西安雁塔区期末]（8分）电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OM，ON的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置？（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）16．[2024榆林期末]（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，BE是AD的垂直平分线，交AD于点F，连接DE。（1） 若AB=9，△CDE的周长为11，求△ABC的周长；（2） 若∠ABC=34∘ ，∠C=50∘ ，求∠CAD的度数。17．[2024渭南期末]（12分）如图，方格图中每个小正方形的边长都为1，点A，B，C都是格点。（1） 在图中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2） 求△ABC的面积。18．[2024西安高新一中期末]（12分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC。（1） 试说明：AD⊥BC；（2） 若∠BAC=75∘ ，求∠B的度数。19．（13分）在学习“图形的轴对称”时，我们探究了两个重要结论：请利用上述结论，解决下列问题：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ，∠A=50∘ ，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，P为线段BD上一动点。（1） 若PE=5，则PC=______；（2） ① 若点P为线段BC的垂直平分线与BD的交点，求∠CPE的度数；② 如图②，连接CE，若点P为∠BCE的平分线与BD的交点，则∠CPE=____​∘ ；（3） 若△PED为等腰三角形，则∠BEP=____________________________________。【参考答案】一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．5 10．40 11．1 12．10 13．10三、解答题（共6小题，共61分）14．解：如图所示。15．解：如图，点P即为所求。16．（1） 解：因为BE是AD的垂直平分线，所以BD=AB=9，AE=DE。因为△CDE的周长=CD+DE+CE=11，所以CD+AE+CE=CD+AC=11，所以△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=9+9+11=29。（2） 在△ABC中，∠CAB=180∘-∠C-∠ABC=180∘-50∘-34∘=96∘ 。由（1）知，AB=BD，所以△ABD是等腰三角形。所以∠BAD=∠ADB=12×180∘-34∘=73∘ ，所以∠CAD=∠CAB-∠BAD=96∘-73∘=23∘ 。17．（1） 解：如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形。（2） △ABC的面积为5×4-12×3×5-12×1×4-12×1×4=172。18．（1） 解：连接AE，因为EF垂直平分AB，所以AE=BE。因为BE=AC，所以AE=AC，即△AEC是等腰三角形。因为D是EC的中点，所以AD⊥BC。（2） 设∠B=x∘ ，因为AE=BE，所以∠BAE=∠B=x∘ 。所以∠AEB=180∘-2x∘ ，所以∠AEC=180∘-∠AEB=2x∘ 。因为AE=AC，所以∠C=∠AEC=2x∘ 。所以在△ABC中，x∘+2x∘+75∘=180∘ ，解得x=35。所以∠B=35∘ 。19．（1） 5（2） ① 解：因为Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ，∠A=50∘ ，所以∠ABC=90∘-50∘=40∘ 。因为BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，所以∠EBD=∠CBD=20∘ ，∠DEB=90∘ ，DE=DC。所以∠EDP=∠CDP=90∘-20∘=70∘ ，又因为DP=DP，所以△DEP≌△DCP，所以∠EPD=∠CPD。因为点P为线段BC的垂直平分线与BD的交点，所以BP=CP，所以∠PCB=∠PBC=20∘ ，所以∠BPC=180∘-20∘-20∘=140∘ ，所以∠CPD=180∘-140∘=40∘ ，所以∠EPD=∠CPD=40∘ ，所以∠CPE=∠EPD+∠CPD=80∘ 。② 110（3） 20∘ 或50∘ 或35∘结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图，当AO=BO，CO⊥AB时，则有：CA=CB。结论2：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。如图，当OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB时，则有：CD=CE。