北师大版（2024）七年级下册（2024）1 认识三角形说课课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）1 认识三角形说课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了∠1∠2，lcm，三角形中线的有关结论等内容，欢迎下载使用。
1.了解三角形的高线、角平分线、中线的概念并掌握其特点.2.分别探索三角形三条高、三条中线及三条角平分线之间的位置关系.3.学会用数学知识解决实际问题的能力.
问题 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段 AD有哪些特殊的位置.
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如图， 线段AD是△ABC的BC边上的高.
知识点1 三角形的高线、中线、角平分线
三角形高的特点:(1)一端是顶点(2)与对边垂直(3)是一条线段
三角形的“中线”：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线.如图，线段AE是△ABC的BC边上的中线.
三角形的角平分线的定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.如图，线段AD是△ABC的一条角平分线.注意:“三角形的角平分线”是一条线段.
例1 如图，D为△ABC的中线，AB=13cm，AC=10cm.若△ACD的周长为28cm，则△ABD的周长为 .解析:因为AD为△ABC的中线，所以BD=CD.因为△ACD的周长为28cm，所以AC+AD+CD=28cm.因为AC=10cm，所以AD+CD=18cm，即AD+BD=18cm.因为AB=13cm，所以△ABD的周长=AB+AD+BD=31cm.
例2 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是(　　)A．中线 B．角平分线C．高 D．都不确定
思考 (1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？
知识点2 高线、中线、角平分线的特征
锐角三角形ABC的三条中线 AD，BE，CF 交于一点 G.
思考 (1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？
锐角三角形，直角三角形和钝角三角形的三条中线的交点都在三角形内部.三角形的三条中线交于一点.这个点称为三角形的重心.
思考 (3)用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置呢?通过确定三角形三条中线的交点，就可以找到用铅笔支起三角形卡片的正确位置.
探究 三角形的三条角平分线是否交于一点.三角形的三条高呢?
三角形的三条角平分线交于一点.
探究 三角形的三条角平分线是否交于一点.三角形的三条高呢?
锐角三角形的三条高交于一点
直角三角形的三条高也交于一点，即为直角顶点；
钝角三角形的三条高不相交于一点；钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形的三条高所在直线交于一点.
例3 下列说法错误的是（ ）A.三角形的三条角平分线都在三角形内部B.三角形的三条高都在三角形内部C.三角形的重心是三角形三条中线的交点D.三角形的中线、角平分线、高都是线段解析：钝角三角形有两条高在三角形外部,故选项B错误
1.分别指出图中△ABC的三条高.
解:题图(1)中△ ABC的三条高为AB，BD，CB；题图(2)中△ ABC的三条高为AD，BF，CE.
2.下列结论：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高；③三角形的中线可能在三角形外部；④三角形的高都在三角形内部．其中正确的有(　　)A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个
3.如图，在△ABC中， ∠ A=50°， ∠ C=72°，BD是△ ABC的一条角平分线，求∠ ABD的度数.
4.如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，试说明∠DAC与∠EBC的关系．
解：∠DAC＝∠EBC．因为AD，BE分别是边BC，AC上的高，所以∠ADC＝90°，∠BEC＝90°．所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°．所以∠DAC＝∠EBC．