第2章练习卷（拔高作业）2024--2025学年四年级下册数学 北师大版

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（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业第2章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2024秋•隰县期中）用木条钉成的图形，能拉成平行四边形的是（　　）A． B． C．2．（2024秋•藤县期中）如图中共有（　　）平行四边形。A．3 B．4 C．53．（2023秋•天桥区期末）下面图形中，四边形共有（　　）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个4．（2024•肥乡区）下面对应长度的线段能围成三角形的是（　　）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．2cm、3cm、5cm D．3cm、4cm、9cm5．（2023秋•平阳县期末）关于正方形、长方形、平行四边形和梯形，下面说法中错误的是（　　）A．正方形是特殊的长方形。 B．长方形是特殊的平行四边形。 C．平行四边形是特殊的梯形。二．填空题（共5小题）6．（2023秋•常州期末）在图形中，有 　 　个四边形，图中最长的一条线段长 　 　厘米。7．（2023秋•天桥区期末）数一数，如图中共有 　 　个四边形。8．（2023秋•泰兴市期末）消防员要做一个长方形的防火安全公告栏，已经制作了三根长度分别是12cm，15cm，15cm的木条，还需要制作一根长为 　 　厘米的木条。9．（2023秋•二七区期末）长方形的 　 　相等，4个角都是 　 　。正方形的4条边都 　 　，4个角都是 　 　。10．（2023秋•石台县校级期末）一个长方形有 　 　组对边互相平行，长和宽互相 　 　。三．判断题（共7小题）11．（2024春•禅城区期末）任何三角形都有2个锐角　 　（判断对错）12．（2024春•襄城区期末）把一个三角形一个20°的锐角剪去，剩下图形的内角和是160°．　 　（判断对错）13．（2024春•曲江区期末）一个四边形的两组对边分别相等，这个四边形一定是长方形。 　 　（判断对错）14．（2024•丰润区）如果一个三角形的两个内角之和是100°，那么这个三角形一定是锐角三角形．　 　．（判断对错）15．（2024春•榆阳区期末）一个直角三角形的其中一个锐角是38°，则另一个锐角是52°。 　 　（判断对错）16．（2024春•兴宁市期末）活动衣架做成平行四边形是利用了平行四边形的稳定性。 　 　（判断对错）17．（2024春•兴隆县期末）等边三角形一定是锐角三角形。 　 　（判断对错）四．计算题（共1小题）18．（2023春•始兴县期末）求如图各角的度数。五．连线题（共1小题）19．（2024•渭城区校级开学）分类连一连。六．操作题（共1小题）20．（2023秋•海安市期末）数一数，填一填。图中有 　 　个，有 　 　个，有 　 　个。七．应用题（共4小题）21．（2022春•蓬江区期末）公园有一块三角形的草地，草地的最大角是100°，是最小角的4倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地是什么三角形？22．（2022春•魏县期末）爸爸给明明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是65°，它的顶角是多少度？23．（2022•南京模拟）一个等腰三角的一个顶角是64°，它的一个底角是多少度？如果它的底角是64°，那么它的顶角是多少度？24．（2021春•馆陶县期末）小明购买了一个形状为等腰三角形的风筝，它的顶角是80°，它的底角是多少度？（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业第2章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2024秋•隰县期中）用木条钉成的图形，能拉成平行四边形的是（　　）A． B． C．【考点】平行四边形的特征及性质．【专题】数据分析观念．【答案】C【分析】根据平行四边形易变形的特征解答即可。【解答】解：能拉成平行四边形。故选：C。【点评】本题主要考查平行四边形的特征及性质。2．（2024秋•藤县期中）如图中共有（　　）平行四边形。A．3 B．4 C．5【考点】平行四边形的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】A【分析】根据我们对于平行四边形的认识，平行四边形的对边平行且相等，结合图示分析解答即可。【解答】解：第1、2、5个图形是平行四边形，第三个图形是梯形，第四个图形是五边形，都不符合平行四边形的特点。所以共有3个平行四边形。故选：A。【点评】本题考查了平行四边形的特征和认识，结合题意分析解答即可。3．（2023秋•天桥区期末）下面图形中，四边形共有（　　）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【考点】四边形的特点、分类及识别．【专题】几何直观．【答案】D【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，据此判断即可解答。【解答】解：由分析可知，图一、图二、图五是四边形，所以图形中，四边形共有3个。故选：D。【点评】本题考查了四边形的认识，结合题意分析解答即可。4．（2024•肥乡区）下面对应长度的线段能围成三角形的是（　　）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．2cm、3cm、5cm D．3cm、4cm、9cm【考点】三角形边的关系．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】B【分析】三角形任意两边的和大于第三边，据此解答。【解答】解：1+2＝3，因此1cm、2cm、3cm不能围成三角形；2+3＞4，因此2cm、3cm、4cm能围成三角形；2+3＝5，因此2cm、3cm、5cm不能围成三角形；3+4＜9，因此3cm、4cm、9cm不能围成三角形。故选：B。【点评】本题考查了三角形三边关系的应用。5．（2023秋•平阳县期末）关于正方形、长方形、平行四边形和梯形，下面说法中错误的是（　　）A．正方形是特殊的长方形。 B．长方形是特殊的平行四边形。 C．平行四边形是特殊的梯形。【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】C【分析】长方形和正方形都有四条边，四个角都是直角，正方形四条边相等；平行四边形的对边平行，梯形只有一组对边平行，据此解答。【解答】解：A.正方形是特殊的长方形，说法正确；B.长方形是特殊的平行四边形，说法正确；C.平行四边形对边平行，梯形只有一组对边平行，原题说法错误。故选：C。【点评】本题考查了长方形、正方形、平行四边形及梯形的特征。二．填空题（共5小题）6．（2023秋•常州期末）在图形中，有 　9　个四边形，图中最长的一条线段长 　3　厘米。【考点】四边形的特点、分类及识别．【专题】几何直观．【答案】9，3。【分析】四边形：由四条线段首尾依次连接而成的封闭图形。单个的四边形有4个，由2个单个的四边形组成的四边形有4个，由4个单个的四边形组成的四边形有1个，共9个。最长的一条线段是下面这一条，用尺子测量出长度即可。【解答】解：单个的四边形有4个，由2个单个的四边形组成的四边形有4个，由4个单个的四边形组成的四边形有1个，。4+4+1＝9（个）答：有9个四边形，图中最长的一条线段长3厘米。故答案为：9，3。【点评】此题主要考查的是四边形的认识和长度测量的方法，要熟悉四边形的特征，结合长度测量的方法解答即可。7．（2023秋•天桥区期末）数一数，如图中共有 　3　个四边形。【考点】四边形的特点、分类及识别．【专题】几何直观．【答案】3。【分析】四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°，据此解答即可。【解答】解：分析可知，图中共有3个四边形。故答案为：3。【点评】本题考查了四边形的认识，结合题意分析解答即可。8．（2023秋•泰兴市期末）消防员要做一个长方形的防火安全公告栏，已经制作了三根长度分别是12cm，15cm，15cm的木条，还需要制作一根长为 　12　厘米的木条。【考点】长方形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】12。【分析】长方形的对边相等，据此解答。【解答】解：消防员要做一个长方形的防火安全公告栏，已经制作了三根长度分别是12cm，15cm，15cm的木条，还需要制作一根长为12厘米的木条。故答案为：12。【点评】本题考查了长方形的特征。9．（2023秋•二七区期末）长方形的 　对边　相等，4个角都是 　直角　。正方形的4条边都 　相等　，4个角都是 　直角　。【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．【专题】数据分析观念．【答案】对边，直角，相等，直角。【分析】根据长方形的特征，长方形的对边相等，4个角都是直角；根据正方形的特征，正方形4条边都相等，4个角都是直角。据此解答即可。【解答】解：长方形的对边相等，4个角都是直角；正方形4条边都相等，4个角都是直角。故答案为：对边，直角，相等，直角。【点评】本题考查了长方形和正方形的特征，结合题意分析解答即可。10．（2023秋•石台县校级期末）一个长方形有 　2　组对边互相平行，长和宽互相 　垂直　。【考点】长方形的特征及性质．【专题】数据分析观念．【答案】2，垂直。【分析】依据长方形的特征及性质可知：长方形的对边互相平行且相等，相邻一组边互相垂直，据此解答即可。【解答】解：一个长方形有2组对边互相平行，长和宽互相垂直。故答案为：2，垂直。【点评】解答此题的主要依据是：长方形的特征及性质。三．判断题（共7小题）11．（2024春•禅城区期末）任何三角形都有2个锐角　√　（判断对错）【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的内角和等于180°，三个角中最多有一个直角或钝角，所以最少有两个锐角．【解答】解：因为三角形的内角和等于180°，三角形最多有一个直角或钝角，剩下的两个为锐角，一个三角形中，一定有2个锐角；故答案为：√．【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°，根据直角、钝角、锐角的特点解答即可．12．（2024春•襄城区期末）把一个三角形一个20°的锐角剪去，剩下图形的内角和是160°．　×　（判断对错）【考点】三角形的内角和．【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】三角形截取一个角后，得到的是四边形，根据内角和定理即可求解．【解答】解：因为四边形的内角和是360°，所以剩下部分的内角和是360度，所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题解题的关键是能理解一个三角形截取一个角后得到的图形的形状．13．（2024春•曲江区期末）一个四边形的两组对边分别相等，这个四边形一定是长方形。 　×　（判断对错）【考点】长方形的特征及性质．【专题】常规题型；空间观念．【答案】×【分析】根据平行四边形的性质：两组对边平行且相等；可以得出：两组对边相等的四边形一定是平行四边形，但不一定是长方形，因为长方形的四个角都是直角；进而判断即可。【解答】解：两组对边相等的四边形一定是长方形，说法错误。因为两组对边相等的四边形一定是平行四边形，但不一定是长方形，因为长方形的四个角都是直角。故答案为：×【点评】此题考查了长方形的辨析，应注意基础知识的积累。14．（2024•丰润区）如果一个三角形的两个内角之和是100°，那么这个三角形一定是锐角三角形．　×　．（判断对错）【考点】三角形的内角和；三角形的分类．【答案】见试题解答内容【分析】和为100°的两个角有可能含有钝角或直角或锐角，根据三角形的分类：三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；进而判断即可．【解答】解：因为一个三角形的两个内角之和是100°，这两个角中可能含有钝角，也可能含有锐角，还有可能含有直角；根据三角形的分类可知：这个三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形，可能是钝角三角形；故答案为：×．【点评】此题主要考查三角形的分类，应明确锐角、直角和钝角三角形的含义，并灵活运用．15．（2024春•榆阳区期末）一个直角三角形的其中一个锐角是38°，则另一个锐角是52°。 　√　（判断对错）【考点】三角形的内角和．【专题】空间与图形；应用意识．【答案】√【分析】三角形的内角和是180度，直角三角形中有一个角是90度，用180度减去直角的度数，再减去已知的锐角的度数，就是剩下一个锐角的度数，据此判断即可。【解答】解：180°﹣90°﹣38°＝90°﹣38°＝52°答：另一个锐角是52°。原题说法是正确的。故答案为：√。【点评】解决本题关键是熟知直角三角形的特点，以及三角形的内角和是180度。16．（2024春•兴宁市期末）活动衣架做成平行四边形是利用了平行四边形的稳定性。 　×　（判断对错）【考点】平行四边形的不稳定性．【专题】应用意识．【答案】×【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，活动衣架运用了平行四边形易变形的特性。【解答】解：活动衣架做成平行四边形是利用了平行四边形的易变形的特性，原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形。17．（2024春•兴隆县期末）等边三角形一定是锐角三角形。 　√　（判断对错）【考点】三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】√【分析】等边三角形三个角都是60度，小于90度的角都是锐角，据此解答。【解答】解：等边三角形一定是锐角三角形。说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了等边三角形、锐角三角形的特征。四．计算题（共1小题）18．（2023春•始兴县期末）求如图各角的度数。【考点】三角形的内角和．【专题】应用意识．【答案】∠1＝∠2＝30°，∠1＝33°。【分析】根据旋转的知识可知，∠1等于∠2，根据三角形的内角和解答；先根据平角是180度，用180度减去53度，求出邻角，再根据三角形的内角和解答即可。【解答】解：图1：∠1＝∠2＝180°﹣45°﹣105°＝135°﹣105°＝30°答：∠1＝30°。图2：180°﹣53°＝127°∠1＝180°﹣127°﹣20°＝53°﹣20°＝33°答：∠1＝33°。【点评】熟练掌握平角和三角形的内角和都是180度是解题的关键。五．连线题（共1小题）19．（2024•渭城区校级开学）分类连一连。【考点】立体图形的分类及识别．【专题】作图题；推理能力．【答案】【分析】根据物品的特征给物品分类连线即可。【解答】解：如下图所示：【点评】本题考查了物体的分类知识以及立体图形的认识，结合题意分析解答即可。六．操作题（共1小题）20．（2023秋•海安市期末）数一数，填一填。图中有 　3　个，有 　3　个，有 　5　个。【考点】立体图形的分类及识别．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】3，3，5。【分析】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）；长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。【解答】解：图中有3个，有3个，有5个。故答案为：3，3，5。【点评】本题考查了长方体、正方体、圆柱及球的特征及认识。七．应用题（共4小题）21．（2022春•蓬江区期末）公园有一块三角形的草地，草地的最大角是100°，是最小角的4倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地是什么三角形？【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】55°，钝角三角形。【分析】先用草地的最大角除以4，即可计算出最小角的度数，三角形的内角和为180°，因此用三角形的内角和度数减最大角的度数后，再减最小角的度数即可，然后再根据三角形按角的分类标准进行解答即可。【解答】解：100°÷4＝25°180°﹣100°﹣25°＝55°100°＞90°，因此这草地是钝角三角形；答：这块三角形草地的第三个角是55°，按角分类，这块草地是钝角三角形。【点评】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。22．（2022春•魏县期末）爸爸给明明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是65°，它的顶角是多少度？【考点】三角形的内角和．【专题】数的认识．【答案】50°。【分析】等腰三角形的两个底角相等，均为65°。根据三角形的内角和为180°可知，顶角是180°﹣65°﹣65°。【解答】解：180°﹣65°﹣65°＝50°答：它的顶角是50°。【点评】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理，等腰三角形中，2×底角+顶角＝180°。23．（2022•南京模拟）一个等腰三角的一个顶角是64°，它的一个底角是多少度？如果它的底角是64°，那么它的顶角是多少度？【考点】三角形的内角和．【专题】几何直观．【答案】58°；52°。【分析】三角形内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等；180°减顶角的度数，再除以2等于一个底角的度数；180°减两个底角的度数，等于顶角的度数；据此即可解答。【解答】解：（180°﹣64°）÷2＝116°÷2＝58°180°﹣64°×2＝180°﹣128°＝52°答：一个等腰三角的一个顶角是64°，它的一个底角是58°；一个等腰三角底角是64°，它的顶角是52°。【点评】本题主要考查学生对三角形的内角和及等腰三角形的特征的掌握和灵活运用。24．（2021春•馆陶县期末）小明购买了一个形状为等腰三角形的风筝，它的顶角是80°，它的底角是多少度？【考点】三角形的内角和．【专题】常见的量．【答案】50度。【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。【解答】解：（180°﹣80°）÷2＝100°÷2＝50°答：它的底角是50度。【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。考点卡片1．立体图形的分类及识别【知识点归纳】1．立体几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面．2．常见立体几何图形及性质：（1）正方体：有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体）（2）长方体：有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．（3）圆柱：上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．展开后为长方形或正方形或平行四边形．有无数条高，这些高的长度都相等．（4）圆锥：有1个顶点，1个曲面，一个底面．展开后为扇形．只有1条高．四面体有1个顶点，四面六条棱高．（5）直三棱柱：三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形．（6）球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．【命题方向】命题方向：例：下列形体，截面形状不可能是长方形的是（　　）分析：用一个平面截一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，据此分析解答．解：长方体，正方体，圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆锥的截面只与圆、三角形有关；故选：C．点评：面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．2．四边形的特点、分类及识别【知识点归纳】1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．2．四边形的分类：任意四边形：图形没有平行的边平行四边形：图形两组平行的边梯形：图形只有一组平行的边3．四边形的识别：根据分类特地进行识别即可．【命题方向】常考题型：例1：把符合要求的图形序号填在横线里．A、正方形　　　B、长方形　　　C、平行四边形　　　D、梯形①两组对边分别平行，有四个直角．　A、B　②只有一组对边平行．　D　③两组对边分别平行，没有直角　C　．分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；②只有一组对边平行的四边形是梯形；③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；故答案为：①A、B，②D，③C．点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形．　√　．（判断对错）分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；故答案为：√．点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．3．长方形的特征及性质【知识点归纳】长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1．长方形的4个内角都是直角；2．长方形对边相等；3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．黄金长方形：宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．【命题方向】常考题型：例：如图中甲的周长与乙的周长相比（　　）A、甲长 B、乙长 C、同样长分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；故选：C．点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．4．正方形的特征及性质【知识点归纳】1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【命题方向】常考题型：例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．　×　．（判断对错）分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查正方形的特征及性质．5．平行四边形的特征及性质【知识点归纳】平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【命题方向】常考题型：例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（　　）A、长方形 B、平行四边形 C、梯形分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；据此判断即可．解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．故选：B．点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（　　）A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故选：D．点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．6．平行四边形的不稳定性【知识点归纳】当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。【命题方向】常考题型：1.伸缩门利用了平行四边形不稳定的特性．_______．（判断对错）答案：√2.下面说法不正确的是（　　）A．伸缩门是根据平行四边形的不稳定性制作的B．三角形具有稳定性C．好多桌子椅子都方的，所以正方形也具有稳定性答案：C3.圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，_____、_______是立体图形，平面图形里_______具有不稳定性。解：圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，圆柱体、正方体是立体图形，平面图形里平行四边形具有不稳定性。故答案为：圆柱体、正方体；平行四边形。7．三角形的分类【知识点归纳】1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．【命题方向】常考题型：例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（　　）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．解：最大角：180×42+3+4=80（度），因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．8．三角形的内角和【知识点归纳】三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【命题方向】常考题型：例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（　　）A、90° B、180° C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形．A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．解：因为∠1＝∠2+∠3，所以∠1＝180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．9．三角形边的关系【知识点归纳】1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。2、三角形任意两边的和大于第三边。【命题方向】常考题型：1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？8cm，2cm，4cm5cm，5cm，5cm3cm，3cm，6cm3cm，7cm，9cm答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。答案：大于3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（　　）知识。A．三角形的内角和B．三角形的三边关系C．三角形的稳定性D．三角形的分类答案：B3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（　　）处。A．A B．B C．C答案：C 题号12345答案CADBC