北师大版（2024）四年级下册解方程（二）课时训练

这是一份北师大版（2024）四年级下册解方程（二）课时训练，共11页。试卷主要包含了的解等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•香坊区期末）x＝3不是方程（ ）的解。
A．6x＝18B．x÷2＝6C．x+8＝11D．12﹣x＝9
2．（2023秋•铁东区期末）与方程6x﹣15＝45的解相等的方程是（ ）
A．45+6x＝55B．15+6x＝45C．6x﹣45＝15
3．（2022秋•上街区期末）下列方程中，与2x＝8的解相同的方程是（ ）
A．2x﹣10B．2（x﹣10）＝18
C．2x+10＝18
二．填空题（共3小题）
4．（2023春•丹阳市校级期末）如果ax﹣8＝22的解是x＝3，那么4a+2＝ 。
5．（2022秋•永吉县期末）如果2x+8＝16，那么20﹣3x＝ 。
6．（2023春•伊川县期末）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）．小军穿的鞋子是28码，那么他的脚长 厘米；小芳的脚长16厘米，需要买 码的鞋子．
三．判断题（共3小题）
7．（2022秋•虎林市期末）4x+3x＝28，这个方程的解是4． （判断对错）
8．（2022秋•梅江区期末）根据x﹣16＝32可以得到x﹣16+16＝32﹣16。 （判断对错）
9．（2022秋•镇江期末）3x+4＝40能准确表达图意。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．为防治白蛾，某市采用飞机喷药的方法。有175平方千米的树林需要喷药，已经喷了97平方千米，剩下的要3天喷完。平均每天要喷多少平方千米？
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.5解方程（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋•香坊区期末）x＝3不是方程（ ）的解。
A．6x＝18B．x÷2＝6C．x+8＝11D．12﹣x＝9
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】将x＝3代入各个选项中的方程，看哪个方程的两边不相等即可。
【解答】解：选项A，把x＝3代入6x＝18，左边＝6×3＝18＝右边，所以x＝3是方程6x＝18的解；
选项B，把x＝3代入x÷2＝6，左边＝3÷2＝1.5≠右边，所以x＝3不是方程x÷2＝6的解；
选项C，把x＝3代入x+8＝11，左边＝3+8＝11＝右边，所以x＝3是方程x+8＝11的解；
选项D，把x＝3代入12﹣x＝9，左边＝12﹣3＝9＝右边，所以x＝3是方程12﹣x＝9的解。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握方程的解的意义，明确验算方程的解的方法。
2．（2023秋•铁东区期末）与方程6x﹣15＝45的解相等的方程是（ ）
A．45+6x＝55B．15+6x＝45C．6x﹣45＝15
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】C
【分析】首先求出方程6x﹣15＝45的解，然后把方程6x﹣15＝45的解代入所给的每个方程，看看方程的左边是否等于右边即可。
【解答】解：6x﹣15＝45
6x﹣15+15＝45+15
6x＝60
6x÷6＝60÷6
x＝10
A：当x＝10时，左边＝45+6×10＝105，右边＝55，左边≠右边，x＝10不是方程45+6x＝55的解；
B：当x＝10时，左边＝15+6×10＝75，右边＝45，左边≠右边，x＝10不是方程15+6x＝45的解；
C：当x＝10时，左边＝6×10﹣45＝15，右边＝15，左边＝右边，x＝5是方程6x﹣45＝15的解。
故选：C。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及方程的解的检验方法，看看方程两边是否相等。
3．（2022秋•上街区期末）下列方程中，与2x＝8的解相同的方程是（ ）
A．2x﹣10B．2（x﹣10）＝18
C．2x+10＝18
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】C
【分析】根据等式的性质，两边同时除以2，求出方程2x＝8的解；
A：不是方程，不符合题意；
B：首先根据等式的性质，两边同时除以2，然后两边再同时加上10，求出方程的解，判断与2x＝8的解是否相同即可；
C：首先根据等式的性质，两边同时减去10，然后两边再同时除以2，求出方程的解，判断与2x＝8的解是否相同即可。
【解答】解：2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
A：不是方程，不符合题意；
B：2（x﹣10）＝18
2（x﹣10）÷2＝18÷2
x﹣10＝9
x﹣10+10＝9+10
x＝19
∴方程2（x﹣10）＝18的解是x＝19，与2x＝8的解不相同；
C：2x+10＝18
2x+10﹣10＝18﹣10
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
∴方程2x+10＝18的解是x＝4，与2x＝8的解相同。
故选：C。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
二．填空题（共3小题）
4．（2023春•丹阳市校级期末）如果ax﹣8＝22的解是x＝3，那么4a+2＝ 42 。
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】42。
【分析】首先把x＝3代入方程ax﹣8＝22中，根据等式的性质求出a的值；然后再把a的值代入4a+2，求出算式的值即可。
【解答】解：把x＝3代入ax﹣8＝22中，则
3a﹣8＝22
3a﹣8+8＝22+8
3a＝30
3a÷3＝30÷3
a＝10
把a＝10代入4a+2中，则
4a+2
＝4×10+2
＝40+2
＝42
所以4a+2＝42。
故答案为：42。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程和含有字母的式子的求值，把x的值代入方程求出a的值是解题的关键。
5．（2022秋•永吉县期末）如果2x+8＝16，那么20﹣3x＝ 8 。
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】8。
【分析】根据等式的基本性质，方程2x+8＝16的两边同时减去8，两边再同时除以2，求出x的值，再把x的值代入20﹣3x，计算即可。
【解答】解：2x+8＝16
2x+8﹣8＝16﹣8
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
把x＝4代入20﹣3x，得：
20﹣3×4
＝20﹣12
＝8
答：如果2x+8＝16，那么20﹣3x＝8。
故答案为：8。
【点评】熟练掌握等式的基本性质和代入求值法是解题的关键。
6．（2023春•伊川县期末）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）．小军穿的鞋子是28码，那么他的脚长 19 厘米；小芳的脚长16厘米，需要买 22 码的鞋子．
【考点】整数方程求解；含字母式子的求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）要求脚长，也就是求未知数x，已知鞋子是28码，y＝28，代入等式y＝2x﹣10中，解方程2x﹣10＝28，即可求出x；
（2）要求鞋子尺码，也就是求未知数y，已知脚长16厘米，即x＝16，代入等式y＝2x﹣10中，即可求出y．
【解答】解：（1）2x﹣10＝28，
2x＝28+10，
x＝38÷2，
x＝19；
（2）y＝2×16﹣10，
＝32﹣10，
＝22．
故答案为：19，22．
【点评】此题重点考查学生解方程的能力，在解方程时，一般根据等式的性质求解．
三．判断题（共3小题）
7．（2022秋•虎林市期末）4x+3x＝28，这个方程的解是4． √ （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】把x＝4代人方程4x+3x＝28，看看左右两边是否相等即可判断．
【解答】解：把4代人方程4x+3x＝28，
左边＝4×4+3×4＝28，右边＝28，
28＝28，左边＝右边；
所以方程4x+3x＝28，这个方程的解是x＝4是正确的；
故答案为：√．
【点评】考查了方程的解的检验方法，然后再进一步解答．
8．（2022秋•梅江区期末）根据x﹣16＝32可以得到x﹣16+16＝32﹣16。 × （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】×
【分析】根据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，据此解答。
【解答】解：x﹣16＝32
x﹣16+16＝32+16
所以原题做法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
9．（2022秋•镇江期末）3x+4＝40能准确表达图意。 √ （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据对图的观察，有3盒粉笔，每盒x支，3盒总共3x支，还有散装粉笔4支，总共有40支，可列数量关系：盒装粉笔数量+散装粉笔数量＝40支，据此列式即可。
【解答】解：设每盒有粉笔x支。
3x+4＝40
3x+4﹣4＝40﹣4
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
3x+4＝40
能准确表达下图图意，每盒粉笔有12支。
故答案为：√。
【点评】本题考查了简单的看图列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据图中已知条件写出等量关系式即可。
四．应用题（共1小题）
10．为防治白蛾，某市采用飞机喷药的方法。有175平方千米的树林需要喷药，已经喷了97平方千米，剩下的要3天喷完。平均每天要喷多少平方千米？
【考点】整数方程求解．
【专题】应用意识．
【答案】26。
【分析】设剩下的平均每天要喷x平方千米，3天喷完，则剩下3x平方千米，用需要喷药的树林的总面积减去已经喷的97平方千米就是剩下的面积，据此列方程解答即可。
【解答】解：设剩下的平均每天要喷x平方千米。
3x＝175﹣97
3x＝78
x＝26
答：平均每天要喷26平方千米。
【点评】明确题中的等量关系：“用需要喷药的树林的总面积减去已经喷的97平方千米就是剩下的面积”是解题的关键。
考点卡片
1．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
2．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。

题号
1
2
3
答案
B
C
C