小学数学北师大版（2024）四年级下册解方程（一）同步练习题

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级下册解方程（一）同步练习题，共11页。
A．a+1.8＝b+1.8B．a×2.5＝b÷2.5
C．a﹣8＝b﹣8D．a2＝ab
2．（2024•太原）下面能用方程“4x＝60”来表示的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024春•江宁区期末）下列问题可以用方程2x+25＝85解决的是（ ）
③一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍还多25元，一条裤子多少元？（解：设一条裤子x元）
④一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，求腰长多少厘米？（解：设其中一条腰长x厘米）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•海口期中）如果x＝2是方程4x+3b＝18.2的解，那么b＝ 。
5．（2024春•沛县期中）已知方程mx﹣16＝24的解是x＝4，那么m＝ 。
6．（2022秋•冠县期末）如果x+7＝13，那么x+5＝ 。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋•嘉陵区期末）方程x+8＝8没有解。 （判断对错）
8．（2022秋•梅江区期末）根据x﹣16＝32可以得到x﹣16+16＝32﹣16。 （判断对错）
9．（2023春•白云区期中）方程8x+11＝35与27﹣4x＝15的x的值相同． ．（判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2021春•宿州期末）甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.4解方程（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋•随县期末）根据等式的性质，a＝b（a，b都不为0）变式后错误的是（ ）
A．a+1.8＝b+1.8B．a×2.5＝b÷2.5
C．a﹣8＝b﹣8D．a2＝ab
【考点】等式的性质；等式的意义．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。
【解答】解：A．等式a＝b变成a+1.8＝b+1.8，利用等式的性质1，正确；
B．等式a＝b变成a×2.5＝b÷2.5，左右两边的变化不相同，错误；
C．等式a＝b变成a﹣8＝b﹣8，利用等式的性质1，正确；
D．等式a＝b变成a2＝ab，利用等式的性质2，正确。
故选：B。
【点评】灵活掌握等式的性质，是解答此题的关键。
2．（2024•太原）下面能用方程“4x＝60”来表示的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据图意，分别找出四个选项的等量关系列方程，再进行选择。
【解答】解：A选项的等量关系是：x的3倍等于60，列方程是3x＝60。
B选项的等量关系是：x的5倍等于60，列方程是5x＝60。
C选项，阴影部分的三角形面积加上空白部分的三角形面积等于梯形的面积，又因为这两个三角形高相等，空白三角形的底是阴影部分三角形的底的4倍，所以空白部分三角形的面积是阴影部分三角形面积的4倍，所以等量关系是：空白部分三角形的面积+阴影部分三角形面积＝60，列方程为：x+4x＝60，也可以看作：5x＝60。
D选项，这个圆柱的底面积是xcm2，分成3段之后，增加了4个面的面积是60cm2，所以列方程为4x＝60。
所以上面能用方程“4x＝60”来表示的是D选项。
故选：D。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
3．（2024春•江宁区期末）下列问题可以用方程2x+25＝85解决的是（ ）
③一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍还多25元，一条裤子多少元？（解：设一条裤子x元）
④一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，求腰长多少厘米？（解：设其中一条腰长x厘米）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
【考点】整数方程求解．
【专题】数感；运算能力．
【答案】B
【分析】①求一个排球多少钱，根据等量关系，一个足球25元+2个排球＝85元，可得方程2x+25＝85；
②一条线段是25，先用25×3求出下面线段的长度，然后再加上x就是85，列方程为：25×3+x＝85；
③一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍还多25元，设一条裤子x元，可得方程式：2x+25＝85；
④一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，设其中一条腰长x厘米，可得方程式：2x+25＝85；由此求解即可。
【解答】解：根据分析可得：
可以用方程2x+25＝85解决的是①③④。
故选：B。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是了解每个数据代表的含义，然后找出题目中的等量关系求解。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•海口期中）如果x＝2是方程4x+3b＝18.2的解，那么b＝ 3.4 。
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】3.4。
【分析】首先根据题意，可得4×2+3b＝18.2，然后把4×2+3b＝18.2化成8+3b＝18.2，再根据等式的性质，两边同时减去8，最后两边再同时除以3，求出b的值即可。
【解答】解：因为x＝2是方程4x+3b＝18.2的解，所以4×2+3b＝18.2。
4×2+3b＝18.2
8+3b＝18.2
8+3b﹣8＝18.2﹣8
3b＝10.2
3b÷3＝10.2÷3
b＝3.4
故答案为：3.4。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
5．（2024春•沛县期中）已知方程mx﹣16＝24的解是x＝4，那么m＝ 10 。
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】10。
【分析】首先根据题意，可得4m﹣16＝24，根据等式的性质，两边同时加上16，然后两边再同时除以4，求出m的值即可。
【解答】解：因为方程mx﹣16＝24的解是x＝4，所以4m﹣16＝24。
4m﹣16＝24
4m﹣16+16＝24+16
4m＝40
4m÷4＝40÷4
m＝10
故答案为：10。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
6．（2022秋•冠县期末）如果x+7＝13，那么x+5＝ 11 。
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】11。
【分析】先解方程x+7＝13，根据等式的性质1，方程两边同时减7，求出方程的解，再把方程的解代入x+5，求出式子的值。
【解答】解：x+7＝13
x+7﹣7＝13﹣7
x＝6
把x＝6代入x+5中，得6+5＝11，
则如果x+7＝13，那么x+5＝11。
故答案为：11。
【点评】掌握方程的解法是解答本题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋•嘉陵区期末）方程x+8＝8没有解。 × （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】根据等式的性质，方程的两边同时减去8，求出方程的解即可。
【解答】解：x+8＝8
x+8﹣8＝8﹣8
x＝0
方程x+8＝8的解是x＝0。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需熟练掌握利用等式的性质解方程的方法，灵活解答。
8．（2022秋•梅江区期末）根据x﹣16＝32可以得到x﹣16+16＝32﹣16。 × （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】×
【分析】根据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，据此解答。
【解答】解：x﹣16＝32
x﹣16+16＝32+16
所以原题做法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
9．（2023春•白云区期中）方程8x+11＝35与27﹣4x＝15的x的值相同． √ ．（判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】综合判断题；简易方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】据等式的性质，方程两边同时减11，再同时除以8，求出方程8x+11＝35的解；然后依据等式的性质，方程两边同时加4x，再同时减15，最后同时除以4，求出方程27﹣4x＝15的解，最后把求得的解比较即可解答．
【解答】解：8x+11＝35
8x+11﹣11＝35﹣11
8x÷8＝24÷8
x＝3，
27﹣4x＝15
27﹣4x+4x＝15+4x
27﹣15＝15+4x﹣15
12÷4＝4x÷4
x＝3，
3＝3；
所以方程8x+11＝35与27﹣4x＝15的x的值相同，说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题解答的实质还是依据等式的性质解方程，解方程时注意对齐等号．
四．应用题（共1小题）
10．（2021春•宿州期末）甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】37。
【分析】设这个数为x，按题意列式：x+14﹣25＝26；根据等式的基本性质，等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等；两边同时加上25，再两边同时减去14。
【解答】解：设这个数为x，
x+14﹣25＝26
x+14﹣25+25＝26+25
x+14﹣14＝51﹣14
x＝37
答：这个数是37。
【点评】根据等式的基本性质求方程的解是解方程的常用方法。
考点卡片
1．等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
【命题方向】
常考题型：
例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（ ）正确．
A、△＞□B、△＝□C、△＜□
分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
解：因为500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
点评：此题主要考查等式的意义．
例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式． × ．（判断对错）
分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
2．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【命题方向】
常考题型：
下列变形符合等式性质的是（ ）
A．如果x﹣1＝y+1，那么x＝y B．如果a＝b，那么a/2＝b/2
C．如果﹣2x＝5，那么x＝﹣2+5 D．如果3x＝5，那么x＝3/5
3．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。

题号
1
2
3
答案
B
D
B