北师大版（2024）四年级下册解方程（一）综合训练题

这是一份北师大版（2024）四年级下册解方程（一）综合训练题，共9页。试卷主要包含了是错误的，已知m＝n，根据等式的性质填空等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•红桥区期末）如果a＝b，那么下列式子中错误的是（ ）
A．a+c＝b+cB．a+1.2＝b+1.2
C．a×10＝b×10D．2a×5＝2b+5
2．（2023秋•杨陵区期末）如果a＝b，根据等式的性质，经过变换后下面（ ）是错误的。
A．3a＝3bB．a﹣15＝b﹣15C．15÷a＝b÷15D．a+21＝b+21
3．（2022秋•历下区期末）如果a＝b（a与b均不为0），那么下面式子中错误的是（ ）
A．a﹣3＝b﹣3B．a+5＝b﹣5C．2a＝2bD．a÷6＝b÷6
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•蓝田县期中）已知m＝n，根据等式的性质填空。
m+7＝n+
m﹣a＝n﹣
m÷ ＝n÷1.5
5．（2023秋•青县期末）如果a+7＝b，根据等式的性质填空。
a+9＝b+
4a+ ＝4b
a+ ＝0
6．（2023秋•方城县期末）已知4x＝y，根据等式的性质，则4x+7＝y+ ；20x＝y× 。
三．判断题（共4小题）
7．（2023秋•德江县期末）在等式两边同时除以一个数，等式仍然成立． ．（判断对错）
8．（2024春•茂名期末）等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立． （判断对错）
9．（2023秋•宜丰县期末）若a+b＝b+a，且m＝n，则am+bm＝（b+a）n。 （判断对错）
10．（2023秋•单县期末）如果a＝b+6，那么a+7＝b+13。 （判断对错）
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.4解方程（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋•红桥区期末）如果a＝b，那么下列式子中错误的是（ ）
A．a+c＝b+cB．a+1.2＝b+1.2
C．a×10＝b×10D．2a×5＝2b+5
【考点】等式的性质．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】等式的性质：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；
（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
【解答】解：A．a+c＝b+c，运用了等式的性质1，正确；
B．a+1.2＝b+1.2，运用了等式的性质1，正确；
C.a×10＝b×10，运用了等式的性质1，正确；
D．2a×5＝2b+5，等式的性质运用错误。
故选：D。
【点评】关键是掌握并灵活运用等式的性质。
2．（2023秋•杨陵区期末）如果a＝b，根据等式的性质，经过变换后下面（ ）是错误的。
A．3a＝3bB．a﹣15＝b﹣15C．15÷a＝b÷15D．a+21＝b+21
【考点】等式的性质．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此判断即可。
【解答】解：A．等式两边同时乘3，变换正确；
B．等式两边同时减去15为：a﹣15＝b﹣15，变换正确；
C．15÷a＝b÷15，变换不正确；
D．等式两边同时加上21，变换正确。
故选：C。
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
3．（2022秋•历下区期末）如果a＝b（a与b均不为0），那么下面式子中错误的是（ ）
A．a﹣3＝b﹣3B．a+5＝b﹣5C．2a＝2bD．a÷6＝b÷6
【考点】等式的性质；用字母表示数；等式的意义．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。由此根据等式的性质解答。
【解答】解：A．a﹣3＝b﹣3，两边同时减去3，满足等式的性质；
B．a+5＝b﹣5，左边加5，右边减5，不满足等式的性质；
C．2a＝2b，两边同时乘2，满足等式的性质；
D．a÷6＝b÷6，两边同时除以6，满足等式的性质；
故选：B。
【点评】此题考查等式的性质。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•蓝田县期中）已知m＝n，根据等式的性质填空。
m+7＝n+ 7
m﹣a＝n﹣ a
m÷ 1.5 ＝n÷1.5
【考点】等式的性质．
【专题】符号意识．
【答案】7，a，1.5。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【解答】解：m+7＝n+7
m﹣a＝n﹣a
m÷1.5＝n÷1.5
故答案为：7，a，1.5。
【点评】灵活掌握等式的性质，是解答此题的关键。
5．（2023秋•青县期末）如果a+7＝b，根据等式的性质填空。
a+9＝b+ 2
4a+ 28 ＝4b
a+ 7﹣b ＝0
【考点】等式的性质．
【专题】应用意识．
【答案】2，28，7﹣b。
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：a+9＝a+7+2＝b+2
4a+28＝4（a+7）＝4b
a+7﹣b＝0
故答案为：2，28，7﹣b。
【点评】此题考查等式的基本性质。
6．（2023秋•方城县期末）已知4x＝y，根据等式的性质，则4x+7＝y+ 7 ；20x＝y× 5 。
【考点】等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】7，5。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立，由此进行求解。
【解答】解：已知4x＝y，
4x变成4x+7，是等式左边加上7，所以等式的右边也应加上7，
即4x+7＝y+7；
4x变成20x，是等式的左边乘5，所以等式的右边也应乘5，
即20x＝y×5。
故答案为：7，5。
【点评】解决本题关键是熟练掌握等式的性质。
三．判断题（共4小题）
7．（2023秋•德江县期末）在等式两边同时除以一个数，等式仍然成立． × ．（判断对错）
【考点】等式的性质．
【专题】综合判断题．
【答案】×
【分析】等式的性质：在等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；据此判断．
【解答】解：在等式两边同时除以一个数，这个数必须是0除外的数，等式才仍然成立，所以原说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查学生对等式性质的理解，要注意在等式两边同时除以一个数时，必须是不为0的数，等式才能成立．
8．（2024春•茂名期末）等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立． √ （判断对错）
【考点】等式的性质．
【专题】简易方程．
【答案】√
【分析】根据等式的性质，直接进行判断得解．
【解答】解：等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立，这种说法符合等式的性质，所以是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查学生对等式性质内容的理解和记忆．
9．（2023秋•宜丰县期末）若a+b＝b+a，且m＝n，则am+bm＝（b+a）n。 √ （判断对错）
【考点】等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据乘法分配律：等式的两边同时乘m，得到：am+bm＝（b+a）m，由此判断即可。
【解答】解：若a+b＝b+a，且m＝n，则am+bm＝（b+a）m＝（b+a）n，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了学生对运算定律的掌握与运用情况。
10．（2023秋•单县期末）如果a＝b+6，那么a+7＝b+13。 √ （判断对错）
【考点】等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
【解答】解：如果a＝b+6，那么a+7＝b+13，所以原题解答正确。
故答案为：√。
【点评】灵活掌握等式的性质，是解答此题的关键。
考点卡片
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
【命题方向】
常考题型：
例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（ ）正确．
A、△＞□B、△＝□C、△＜□
分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
解：因为500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
点评：此题主要考查等式的意义．
例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式． × ．（判断对错）
分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
3．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【命题方向】
常考题型：
下列变形符合等式性质的是（ ）
A．如果x﹣1＝y+1，那么x＝y B．如果a＝b，那么a/2＝b/2
C．如果﹣2x＝5，那么x＝﹣2+5 D．如果3x＝5，那么x＝3/5

题号
1
2
3
答案
D
C
B