人教版2025年八年级数学下册第16章《二次根式》单元检测卷 含答案

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人教版2025年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷 满分120分 时间建议100分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列式子中，是二次根式的是（　　） A．π B．13 C．−2 D．3 2．使二次根式3x+1有意义的x的取值范围是（　　） A．x＞13 B．x≥−13 C．x≤3 D．x≤﹣3 3．下列各式中是最简二次根式的是（　　） A．8 B．13 C．12 D．0.5 4．将−37中根号外的数移到根号内，所得的结果为（　　） A．21 B．−21 C．63 D．−63 5．下列各式化简后，与2的被开方数相同的二次根式是（　　） A．10 B．12 C．12 D．16 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+(b−a)2的结果是（　　） A．2b B．2a C．﹣2a D．﹣2b 7．计算（5+26）10•（26−5）10的结果为（　　） A．﹣1 B．1 C．13 D．169 8．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=ℎ5（不考虑风速的影响）．记从75m高空抛物到落地所需时间为t1．从100m高空抛物到落地所需时间为t2，则t2t1的值是（　　） A．32 B．5 C．233 D．255 9．若mn＞0，m+n＜0，则化简mn÷nm=（　　） A．m B．﹣m C．n D．﹣n 10．甲、乙两人计算a+1−2a+a2的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a+1−2a+a2=a+(1−a)2=a+1−a=1；乙的解答是a+1−2a+a2=a+(a−1)2=a+a−1=2a−1=9．下列判断正确的是（　　） A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．化简(−2024)2=　 　． 12．等式x+1x−1=x+1x−1成立的条件是　 　． 13．已知最简二次根式x−1与二次根式12是同类二次根式，则x＝　 　． 14．不等式5x＞3x+6的解集是 　 　． 15．若x=2−1，则代数式x2﹣1的值为 　 　． 16．我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a+b；当a≤b时，a△b＝a﹣b，其它运算符号的意义不变，计算：（3△2）﹣（23△32）＝　 　． 三．解答题（共7小题，满分72分） 17．（10分）计算： （1）93−712+548； （2）75+2513−3108−813． 18．（10分）计算： （1）18−8+（3+1）×（3−1）； （2）（12+3）×6−212． 19．（10分）有一块长方形木板，沿图中实线在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板． （1）分别求出原长方形木板的长和宽； （2）求阴影部分长方形的面积． 20．（8分）先化简，后求值：(a+3)(a−3)−a(a−6)，其中a=12+12． 21．（10分）已知：x=2+3，y=2−3，求： （1）x2y+xy2； （2）x2﹣xy+y2的值． 22．（12分）观察下列计算： 第一个等式：121+2=11−12 第二个等式：132+23=12−13 第三个等式：143+34=13−14 …… 根据以上规律，完成下列问题： （1）写出第四个等式：　 　． （2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），无需说明理由． （3）计算：121+2+132+23+143+34+⋯+110099+99100． 23．（12分）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（2）2，3＝（3）2，7＝（7）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求3﹣22的算术平方根． 解：3﹣22=2−22+1=(2)2−22+12=(2−1)2，∴3﹣22的算术平方根是2−1． 你看明白了吗？请根据上面的方法化简： （1）3+22 （2）10+83+22 （3）3−22+5−26+7−212+9−220+11−230． 参考答案 一．选择题 1．解：π，13不符合二次根式的形式，不是二次根式； −2中被开方数小于0，不是二次根式； 3是二次根式． 故选：D． 2．解：由题意得：3x+1≥0， 解得：x≥−13， 故选：B． 3．解：A、8=22，不是最简二次根式，此选项不符合题意； B、13是最简二次根式，此选项符合题意； C、12=23，不是最简二次根式，此选项不符合题意； D、0.5=22，不是最简二次根式，此选项不符合题意； 故选：B． 4．解：﹣37=−9×7=−63． 故选：D． 5．解：A选项，10是最简二次根式，故该选项不符合题意； B选项，原式＝23，故该选项不符合题意； C选项，原式=22，故该选项符合题意； D选项，原式=66，故该选项不符合题意； 故选：C． 6．解：根据数轴发现：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， ∴a+b＜0，b﹣a＞0， ∴原式＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a． 故选：C． 7．解：（5+26）10•（26−5）10 ＝[（5+26）（26−5）]10 ＝（24﹣25）10 ＝（﹣1）10 ＝1， 故选：B． 8．解：当h＝75时，t1=755=15（秒）； 当h＝100时，t2=1005=25（秒）； t2t1=2515=233． 故选：C． 9．解：∵mn＞0，m+n＜0， ∴m＜0，n＜0，nm＞0， ∴原式=mn÷nm =m2 ＝|m| ＝﹣m． 故选：B． 10．解：∵a＝5， ∴1﹣a＜0， ∴a+1−2a+a2=a+＝a+a﹣1＝2a﹣1＝2×5﹣1＝9， 故甲错，乙对． 故选：D． 二．填空题 11．解：(−2024)2=2024， 故答案为：2024． 12．解：由题意可得： x+1≥0x−1＞0， 解得：x≥−1x＞1， 故答案为：x＞1． 13．解：12=23， 根据题意可知， x﹣1＝3， 解得x＝4． 故答案为：4． 14．解：移项得：5x−3x＞6， 合并同类项得：(5−3)x＞6， 解得：x＞65−3=35+33， ∴x＞35+33； 故答案为：x＞35+33． 15．解：∵x=2−1， ∴x+1=2，x−1=2−2， ∴x2−1=(x+1)(x−1)=2×(2−2)=2−22， 故答案为：2−22． 16．解：∵当a＞b时，a△b＝a+b；当a≤b时，a△b＝a﹣b，3＞2，23＜32， ∴（3△2）﹣（23△32） =3+2−（23−32） =−3+42． 故答案为：−3+42． 三．解答题 17．解：（1）原式=93−7×23+5×43 =93−143+203 =153； （2）原式=53+2×433−3×63−8×33 =53+833−183−833 =−133． 18．解：（1）原式＝32−22+3﹣1 =2+2； （2）原式＝（23+3）×6−2 ＝33×6−2 ＝92−2 ＝82． 19．解：（1）由题意得：原长方形的长：27+12=33+23=53(dm)； 原长方形的宽：27=33dm； 答：原长方形木板的长是53dm，宽是33dm； （2）由题意得阴影部分长方形的宽：27−12=33−23=3(dm)； 长：12=23dm， ∴阴影部分长方形的面积是3×23=6(dm2)． 20．解：∵a=12+12=12+122， ∴（a+3）（a−3）﹣a（a﹣6）， ＝a2﹣3﹣a2+6a， ＝6a﹣3， ＝6×（12+122）﹣3， ＝32． 21．解：（1）∵x=2+3，y=2−3， ∴x+y＝4，xy＝1， ∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝4×1＝4； （2）∵x=2+3，y=2−3， ∴x+y＝4，xy＝1， ∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝42﹣3×1＝13． 22．解：（1）∵第1个等式：121+2=11−12． 第2个等式：132+23=12−13． 第3个等式：143+34=13−14． …… ∴第4个等式为：154+45=14−15， 故答案为：154+45=14−15； （2）∵第1个等式：121+2=11−12． 第2个等式：132+23=12−13． 第3个等式：143+34=13−14． …… ∴第n个等式为：1(n+1)n+nn+1=1n−1n+1， 故答案为：1(n+1)n+nn+1=1n−1n+1； （3）121+2+132+23+143+34+⋯+110099+99100． =11−12+12−13+13−14+⋯+199−1100 =11−1100 =1−110 =910． 23．解：（1）3+22=2+22+1=(2)2+22+12=(2+1)2=2+1； （2）10+8(3+22)=10+8(2+1)=18+82=16+82+2=42+2×4×2+(2)2=(4+2)2=4+2； （3）原式=2−22+1+3−26+2+3−212+4+4−220+5+5−230+6， =(2)2−22+12+(3)2−2×2×3+(2)2+(3)2−2×2×3+22+22−2×2×5+(5)2+(5)2−2×5×6+(6)2， =(2−1)2+(3−2)2+(3−2)2+(2−5)2+(5−6)2， =2−1+3−2+2−3+5−2+6−5， =6−1．