沪科版（2024）七年级下册（2024）6.1 平方根、立方根第1课时教学设计

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）6.1 平方根、立方根第1课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时 平方根
1．了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根．
2．了解开方与乘方是互逆运算，会利用这种关系求百以内整数的平方根和算术平方根．
3．会用计算器计算一个正数的算术平方根，能运用算术平方根的非负性解决问题．
4．经历从平方运算到求平方根的演变过程，体会二者的互逆关系．
重点：平方根、算术平方根的概念和求法．
难点：平方根和算术平方根的区别与联系．
一、情境导入
为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？
二、合作探究
探究点一：平方根
【类型一】 求一个数的平方根
求下列各数的平方根：
(1)16; (2) eq \f(9,25) ；
(3)1 eq \f(7,9) ； (4)(－2.1)2.
解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解．
解：(1)由于(±4)2＝16，因此16的平方根是4与－4，即± eq \r(16) ＝±4.
(2)由于(± eq \f(3,5) )2＝ eq \f(9,25) ，因此 eq \f(9,25) 的平方根是 eq \f(3,5) 与－ eq \f(3,5) ，即± eq \r(\f(9,25)) ＝± eq \f(3,5) .
(3)1 eq \f(7,9) ＝ eq \f(16,9) ，由于(± eq \f(4,3) )2＝ eq \f(16,9) ，因此1 eq \f(7,9) 的平方根是 eq \f(4,3) 与－ eq \f(4,3) ，即± eq \r(1\f(7,9)) ＝± eq \f(4,3) .
(4)(±2.1)2＝(－2.1)2，因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即± eq \r(（－2.1）2) ＝±2.1.
方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．
【类型二】 利用平方根的意义求字母的值
已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.
方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.
探究点二：算术平方根
【类型一】 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)1.69; (2)1 eq \f(9,16) ；
(3)(－5)2; (4)0.
解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．
解：(1)由于1.32＝1.69，因此 eq \r(1.69) ＝1.3.
(2)由于1 eq \f(9,16) ＝ eq \f(25,16) ，( eq \f(5,4) )2＝ eq \f(25,16) ，因此 eq \r(1\f(9,16)) ＝ eq \f(5,4) .
(3)由于(－5)2＝52，因此 eq \r(（－5）2) ＝5.
(4)由于02＝0，因此 eq \r(0) ＝0.
方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．
【类型二】 求含根号式子的值
求下列各式的值：
(1)± eq \r(49) ； (2)－ eq \r(16) ；
(3) eq \r(\f(4,9)) ； (4) eq \r(（－9）2) .
解析：(1)± eq \r(49) 表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－ eq \r(16) 表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3) eq \r(\f(4,9)) 表示 eq \f(4,9) 的算术平方根，所以结果为 eq \f(2,3) ；(4)因为 eq \r(（－9）2) ＝ eq \r(81) ，而81的算术平方根为9，所以结果为9.
解：(1)± eq \r(49) ＝±7.
(2)－ eq \r(16) ＝－4.
(3) eq \r(\f(4,9)) ＝ eq \f(2,3) .
(4) eq \r(（－9）2) ＝ eq \r(81) ＝9.
方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：± eq \r(a) 表示a的平方根； eq \r(a) 表示a的算术平方根；－ eq \r(a) 表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．
【类型三】 算术平方根的非负性
已知a、b满足|a－2|＋ eq \r(b－3) ＝0，求ab的值．
解析：由绝对值的意义知|a－2|≥0；由算术平方根的意义知 eq \r(b－3) ≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.于是可以求得a、b的值，再代入ab计算即可．
解：因为|a－2|＋ eq \r(b－3) ＝0，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－2＝0，,b－3＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝3.))
所以ab＝23＝8.
方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.
探究点三：用计算器求一个数的平方根
用计算器计算：
(1) eq \r(1225) ；
(2) eq \r(36.42) (精确到0.001)；
(3) eq \r(13) (精确到0.001).
解析：(1)按键：“ eq \r( ) ”“1225”“＝”即可；
(2)按键：“ eq \r( ) ”“36.42”“＝”，再取近似值即可；
(3)按键：“ eq \r( ) ”“13”“＝”，再取近似值即可．
解：(1) eq \r(1225) ＝35.
(2) eq \r(36.42) ≈6.035.
(3) eq \r(13) ≈3.606.
方法总结：利用计算器进行开方运算的按键顺序为“ eq \r( ) ”“被开方数”“＝”．
三、板书设计
1．平方根
2．算术平方根
算术平方根与平方根的区别与联系：一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个；一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数．
3．用计算器求一个数的平方根
本节课通过实际问题引入平方根，让学生感知“负数没有平方根”，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求一个数的平方根，通过对比认识到平方根与算术平方根的区别与联系．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用，使学生成为课堂的主人．