沪科版（2024）七年级下册（2024）6.2 无理数和实数第1课时教学设计

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）6.2 无理数和实数第1课时教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
实数 第1课时

一、教学目标
1.知道无理数是客观存在的，通过实例了解无理数和实数的概念.
2.能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数.
3.经历用无理数估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.
4.通过观察、比较、分析等活动，提高学生的数学探究能力和抽象概括能力，体会分类的数学思想.

二、教学重难点
重点：能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数.
难点：无理数估算的探索，感受“逼近”的数学思想，发展数感.

三、教学过程
（一）创设情境
情境：学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，有两种方案.有人建议建成正方形的，也有人说要建成圆形的.如果从节省铁栅栏费用的角度考虑，你选择哪个?请说明理由.(π取3）
师生活动：教师展示问题，请学生独立思考，然后在小组内说一说.
设计意图：通过实际情境引入，让学生体会生活中的数学，并从实际问题中抽象出数的发展.，进而引入本节课.
（二）探究新知
任务一：你会画一个面积是2的正方形吗?
图6-5是由4条横线、5条竖线构成的方格网,它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点(称为格点)中,我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形,这样的正方形叫作格点正方形.还有与这些面积不相同的格点正方形吗?
(1)有面积分别是1，4，9的格点正方形吗?
(2)有面积是2的格点正方形吗?把它画出来.
师生活动：教师组织学生先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；讨论时间3分钟.教师可适当提示上面所提出的问题，实质上就是要找出面积为2的正方形，其边长为2.
预设答案：
解：(1)有；面积是1,4,9,则边长为1,2,3，从图中可看出有边长为1,2,3的正方形.
(2)有；从图中可以得出有面积2的正方形其边长为2；
画法如图.
提示：从图中我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成了一个面积为2的格点正方形(图6-6),设这个正方形的边长为x，则x2=2.因为x>0,所以x=2​.
任务二：思考：2是一个怎样的数？
师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；讨论时间5分钟.教师可适当引导学生思考，待学生充分交流后，教师可选代表总结，教师补充.
预设答案：
因为12=1 < 2,22=4 > 2,所以1< 2 2,所以1.4