第八章整式乘法章末检测 2024-2025学年苏科版数学七年级下学期

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苏科版（2024）七年级下学期第八章节整式乘法章末检测一、单选题1．计算的结果是（   ）A． B． C． D．2．下列计算中，正确的是（   ）A． B．C． D．3．下面是某同学在一次小测验中的部分试题的答案：①；②；③；④；其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知，，，则的值是（   ）A．212 B．54 C．31 D．275．已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（   ）A．5 B．6 C．7 D．86．已知，求的值是（   ）A．9 B．8 C．6 D．57．若，，，，则，，，的大小关系为（   ）A． B． C． D．8．观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　)A． B． C． D．二、填空题9．计算： ．10．已知，则 ．11．已知，，则 （填“”或“”或“”）．12．已知，则的值为 ．13．已知 那么的值为 ．14．若，则定义新运算：，根据定义新运算计算： ．15．比较大小： ；若正数满足，则 ．16．若，，则的值是 ．17．已知，求下列各式的值：（1） ．（2） ．18．已知整数满足且，则的值为 ．三、解答题19．计算20．计算下列各题(1)(2)（是整数）(3)（是整数）21．解下列各题：(1)已知：，，求的值．(2)已知：，求的值．22．（1）已知，试用含m，n的代数式表示；（2）已知，试用含m，n的代数式表示；（3）已知，试将用a，b，c来表示．23．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．(1)若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值．(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：．解：．①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：______．②计算：．24．在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．（i）阅读和学习下面的材料：（ii）阅读和学习下面的材料：学习以上解题思路和方法，然后完成下题：(1)比较，，的大小（用“＜”号连接起来）．(2)计算：．25．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题：(1)的末尾数字是 ，的末尾数字是 ；(2)求的末尾数字；(3)求证：能被5整除．26．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】． 例如因为，所以【2，8】．(1)根据上述规定，填空：【4，64】= ，【5，1】= ，【 ，16】= 4．(2)小明在研究这种运算时发现一个现象【】=【3，4】，小明给出了如下的证明：设【】，则，即，所以．即【3，4】所以【】=【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题：①证明：【7，5】+【7，6】=【7，30】．②请根据前面的经验猜想：【】+【】=【 ， 】．参考答案1．A【分析】本题主要考查了积的乘方，直接利用积的乘方运算法则得出即可．【详解】解：，故选：A．2．D【分析】本题考查了多项式合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项等运算法则逐项判断即可．【详解】解：A．，故A选项计算错误；B．，故B选项计算错误； C．，故C选项计算错误；D．，故D选项计算正确．故选：D．3．B【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方计算公式进行计算即可．【详解】解：①，故原计算错误；②，故原计算错误；③，正确；④，正确，∴正确的有③和④，故选：B．4．B【分析】本题考查幂的运算性质，熟知同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法是正确解决本题的关键．逆用幂的运算，把变形成，再代入计算即可．【详解】解：，，，，，故答案为：B．5．D【分析】本题考查了幂的乘方，根据题意可得，从而得出，，再分情况讨论求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，∵，，为自然数，∴当时，，此时，当时，，此时，当时，，此时，当时，，此时，综上所述，的取值不可能是8，故选：D．6．A【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，根据幂的乘方法则和同底数幂的除法法则，进行计算即可．【详解】解：∵，∴；故选A．7．C【分析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则求出各数，再比较即可得解．【详解】解：，，，，∵，∴，故选：C．8．A【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案．【详解】解：由题意得：这组数据的和为：∵，∴原式=,故选：A．【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．9．32【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则，先逆用幂的乘方法则将化成，再逆用积的乘方法则计算即可．【详解】解：原式故答案为：32．10．2【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆用，熟知相关计算法则是解题的关键．根据同底数幂除法的逆用求解即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：211．【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆运算，解题关键是正确运用公式进行变形．先利用幂的乘方运算的逆运算对两个式子进行变形，再进行比较．【详解】解：，，又，，故答案为：．12．4【分析】本题考查幂的混合运算，根据幂的运算法则得到，进而得到，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：4．13．【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，逆用同底数幂相乘法则，幂的乘方法则计算即可．【详解】解：∵∴，故答案为：．14．【分析】本题考查幂的运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据题意可得：，，进而得到，计算求解即可；【详解】解：根据题意可得：，，，即；故答案为：15． ＞ ＜【分析】利用分数指数幂把原数变形为再比较大小，利用幂的运算结合从而可得第二空的答案.【详解】解： 而 ，为正数， 故答案为：＞，＜【点睛】本题考查的是分数指数幂的含义，幂的运算，代数式的值的比较，熟练的运用幂的运算法则是解本题的关键.16．【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘、求代数式的值，由幂的乘方与积的乘方得出，，由同底数幂相乘得出，即，从而得出，代入计算即可得解．【详解】解：∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．17． 1 3【分析】此题考查了同底数幂乘法法则，零次幂定义，已知式子的值求代数式的值，（1）根据同底数幂乘法计算，再根据零次幂定义得到答案；（2）将所求代数式前两项提取公因式，代入化简即可．【详解】解：（1）∵，∴，故答案为1；（2）∵，∴，故答案为3．18．2【分析】根据3不是10000的公约数，可得b=0，由和即可得到a，b，c，d的值，故可求解．【详解】∵，3不是10000的公约数，∴则b=0∴∵整数满足∴符合题意∴a=-2，b=0，c=3，d=4∴=-8+0+6+4=2故答案为：2．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则及特点．19．6【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂，乘方化简，再计算乘法，最后计算加减，即可求解．【详解】解：原式 ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了幂的混合计算：（1）根据同底数幂的除法法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法和除法法则计算即可；（3）先化为同底数幂，再根据同底数幂的除法法则计算即可【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．21．(1)(2)【分析】（1）根据逆用幂的乘方运算求得的值，进而即可求解；（2）根据逆用积的乘方与幂的乘方，得出原式，代入已知式子的值即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴，∴；（2）解：∵∴．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．22．（1）；；（2）；（3）【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方法则是解答本题的关键．（1）根据幂的乘方和积的乘方法则变形即可；（2）先根据幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法法则变形即可求解；（3）先根据同底数幂的乘除法法则变形，再根据幂的乘方法则变形即可求解．【详解】（1）∵，∴；．（2）∵，∴．（3）∵，∴．23．(1)6(2)①；②5【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，学会逆向运用幂的运算性质是解答本题的关键．（1）逆向运用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则计算即可；（2）①根据幂的运算性质，得出求解方法逆向运用了积的乘方运算法则，即可得出结论；②逆向运算积的乘方运算法则计算即可；【详解】（1）解：，，，，，．的值为6．（2）解：①小贤的求解方法逆用了积的乘方运算性质，即，故答案为：；②．24．(1)；(2)【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆用与幂的乘方法则的逆用，读懂材料并逆用这两个法则是关键；（1）发现指数606，404，202都是101的倍数，于是把这三个数都转化为指数为101的幂，然后通过比较底数的方法，即可比较大小；（2）把化为后，再利用幂的乘方及逆用同底数幂的法则、逆用积的乘方即可求解．【详解】（1）解：依题意，，，，而，；（2）解：．25．(1)3，6；(2)4；(3)证明见解析．【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得的末尾数字是4，的末尾数字是6，于是得解；（2）先将化成，再利用的末尾数字是6，从而得出结论；（3）分别证明的末尾数字为6和的末尾数字9，则命题即可得证．【详解】（1）解：，的末尾数字为3；的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，…的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是6；故答案为：3，6；（2）解：，∵的末尾数字是6，∴的末尾数字是4；（3）证明：∵的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，…的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字为6；同理可得：的末尾数字7，的末尾数字9，的末尾数字3，的末尾数字1；的末尾数字9，∴的末尾数字是5，∴能被5整除．【点睛】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．26．(1)3，0，(2)①证明见详解；②【，】【分析】本题通过新定义考查了乘方的灵活运用、观察和猜想能力，回归定义是解决新定义题型的关键．（1）根据乘方的意义即可得到答案；（2）①模仿材料中的证明方法设【7，5】，【7，6】，再根据乘方的意义即可得到答案；②根据【，】【3，4】和【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论即可猜想答案．【详解】（1）解：，【4，64】，，【5，1】，，【，16】．故答案为：3，0，．（2）①证明：设【7，5】，【7，6】，则，，，【7，30】，【7，5】【7，6】【7，30】．②由【，】【3，4】的证明过程和结论可以猜想：【，】【，】，【，】【，】，【，】【，】【，】【，】，由【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论可以猜想：【，】【，】【，】，故答案为：【，】．比较，，的大小．分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下：解：，，，．已知，，求的值．分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下：解：，，．