第8章整式乘法检测卷-2024-2025学年苏科版数学七年级下册

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第8章整式乘法检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版一．选择题（共6小题）1．（2025•山东模拟）下列运算正确的是（　　）A．a4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（2a3b）2＝2a6b2 D．a（2a+1）＝2a2+a2．（2024秋•天河区校级期末）已知：a+b＝8，ab＝﹣4，化简a2+b2的结果是（　　）A．64 B．72 C．56 D．163．（2024秋•庐江县期末）如图，是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为a米，b米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多1平方米．则主卧与客卧的周长差为（　　）A．1米 B．2米 C．4米 D．8米4．（2024秋•洛阳期末）如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为a的正方形场地．场地甲中间有一个边长为b的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为a、宽为b的长方形花卉区，下方为草坪．那么甲、乙两块场地中草坪面积的比是（　　）A．（a﹣b）：a B．（a﹣b）：（a+b） C．（a+b）：a D．（a+b）：（a﹣b）5．（2024秋•抚顺期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）6．（2024秋•嘉陵区期末）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　）A．10 B．20 C．30 D．40二．填空题（共6小题）7．（2024秋•黔江区期末）若x﹣y＝3，xy＝5，则x2+y2＝　 　．8．（2024秋•庄浪县期末）如果（2x+m）（x﹣3）展开后的结果不含x的一次项，则m的值是 　 　．9．（2024秋•闵行区校级期中）已知（x﹣ay）（x+ay）＝x2﹣16y2，那么a＝　 　．10．（2024春•新津区校级月考）已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，则x﹣2022的值是 　 　．11．（2024秋•白云区期末）如图，以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形ABCD的面积为 　 　．12．（2024春•杭州期中）如图，现有A，B类两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为（m+2n），宽为（2m+n）的大长方形，那么需要C类卡片张数为 　 　．三．解答题（共6小题）13．（2023秋•湘西州期末）化简：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．14．（2023秋•城关区校级期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy与x2+y2的值．15．（2024秋•蒸湘区校级期中）已知a﹣b＝3，ab＝10．（1）求a2+b2的值；（2）求（a+b）2的值．16．（2024秋•永城市校级期中）你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）＝　 　；（x﹣1）（x2+x+1）＝　 　；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　 　；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝　 　．（2）请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1．17．（2023秋•宁强县期末）如图是一块长（2a+3b）米，宽（2a+2b）米的长方形地块，市发改委计划在阴影部分铺设塑胶跑道，中间修建一个边长为（2a+b）米的正方形足球场地．（1）塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含a，b的代数式表示）（2）当a＝40，b＝20时，求塑胶跑道的面积．18．（2023秋•湛江期末）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　 　图②　 　；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　（用字母a、b表示）；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为　 　；②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的结果为　 　．第8章整式乘法检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2025•山东模拟）下列运算正确的是（　　）A．a4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（2a3b）2＝2a6b2 D．a（2a+1）＝2a2+a【解答】解：A．a4与a3不能合并，所以A选项不符合题意；B． （a﹣1）2＝a2﹣2a+1，所以B选项不符合题意；C． （2a3b）2＝4a6b2，所以C选项不符合题意；D．a（2a+1）＝2a2+a，所以D选项符合题意．故选：D．2．（2024秋•天河区校级期末）已知：a+b＝8，ab＝﹣4，化简a2+b2的结果是（　　）A．64 B．72 C．56 D．16【解答】解：∵a+b＝8，ab＝﹣4，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣4）＝64+8＝72，故选：B．3．（2024秋•庐江县期末）如图，是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为a米，b米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多1平方米．则主卧与客卧的周长差为（　　）A．1米 B．2米 C．4米 D．8米【解答】解：由题可得：a2+b2＝（a+b）2﹣a2﹣b2+1，∴a2+b2＝2ab+1，整理得（a﹣b）2＝1，∴a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1（舍去），∴主卧与客卧的周长差为：4a﹣4b＝4（a﹣b）＝4×1＝4（米），故选：C．4．（2024秋•洛阳期末）如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为a的正方形场地．场地甲中间有一个边长为b的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为a、宽为b的长方形花卉区，下方为草坪．那么甲、乙两块场地中草坪面积的比是（　　）A．（a﹣b）：a B．（a﹣b）：（a+b） C．（a+b）：a D．（a+b）：（a﹣b）【解答】解：甲中草坪面积为a2﹣b2，乙中草坪面积为a（a﹣b），∴甲、乙两块场地中草坪面积的比是（a2﹣b2）：a（a﹣b）＝（a+b）：a，故选：C．5．（2024秋•抚顺期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：根据图1和图2可得阴影部分的面积为：a2﹣b2和（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．6．（2024秋•嘉陵区期末）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　）A．10 B．20 C．30 D．40【解答】解：首先令直线BF与直线CD的交点为O；则S△BDO+S△EFO＝S△BDC+S▱ECGF﹣S△BGF＝a•a÷2+b•b﹣（a+b）•b÷2；①S△DEF＝底EF•高DE÷2＝b•（a﹣b）÷2； ②S△CGF＝底CG•高GF÷2＝b•b÷2； ③∴阴影部分面积＝①+②+③＝a2÷2+b2﹣（ab+b2）÷2+（ab﹣b2）÷2+b2÷2＝{a2+2b2﹣（ab+b2 ）+（ab﹣b2）+b2}÷2＝（a2+b2）÷2，④由已知 a+b＝10，ab＝20，构造完全平方公式：（ a+b）2＝102， 解得a2+b2+2ab＝100， a2+b2＝100﹣2•20，化简＝60代入④式，得60÷2＝30，∴S阴影部分＝30．故选：C．二．填空题（共6小题）7．（2024秋•黔江区期末）若x﹣y＝3，xy＝5，则x2+y2＝　19　．【解答】解：∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝32＝9，∴x2+y2﹣2×5＝9，∴x2+y2＝19．故答案为：19．8．（2024秋•庄浪县期末）如果（2x+m）（x﹣3）展开后的结果不含x的一次项，则m的值是 　6　．【解答】解：（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m，∵（2x+m）（x﹣3）展开后的结果不含x的一次项，∴﹣6x+mx＝（m﹣6）x＝0，∴m＝6．故答案为：6．9．（2024秋•闵行区校级期中）已知（x﹣ay）（x+ay）＝x2﹣16y2，那么a＝　±4　．【解答】解：∵x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y），∴a＝±4，故答案为：±4．10．（2024春•新津区校级月考）已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，则x﹣2022的值是 　±4　．【解答】解：设t＝x﹣2022，∵（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，∴（t+1）2+（t﹣1）2＝34，∴t2+2t+1+t2﹣2t+1＝34，∴2t2+2＝34，∴t2＝16，∴t＝±4，∴x﹣2022＝±4，故答案为：±4．11．（2024秋•白云区期末）如图，以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形ABCD的面积为 　6　．【解答】解：设AB＝a，AD＝b，∵四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，∴4a•2+4b•2＝40，2a2+2b2＝26，解得：a+b＝5，a2+b2＝13，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝25﹣13＝12，∴ab＝6，∴长方形ABCD的面积为6，故答案为：6．12．（2024春•杭州期中）如图，现有A，B类两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为（m+2n），宽为（2m+n）的大长方形，那么需要C类卡片张数为 　5　．【解答】解：∵（m+2n）（2m+n）＝m2+mn+4mn+2n2＝m2+5mn+2n2，∴需要C类卡片张数是5，故答案为：5．三．解答题（共6小题）13．（2023秋•湘西州期末）化简：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．【解答】解：原式＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy＝﹣3y2．14．（2023秋•城关区校级期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy与x2+y2的值．【解答】解：∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，∴xy=14[（x+y）2﹣（x﹣y）2]=14×[25﹣9]＝4；x2+y2=12[（x+y）2+（x﹣y）2]=12×[25+9]＝17．15．（2024秋•蒸湘区校级期中）已知a﹣b＝3，ab＝10．（1）求a2+b2的值；（2）求（a+b）2的值．【解答】解：（1）∵a﹣b＝3，ab＝10，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×10＝29．（2）∵a﹣b＝3，ab＝10，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝29+2×10＝49．16．（2024秋•永城市校级期中）你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）＝　x2﹣1　；（x﹣1）（x2+x+1）＝　x3﹣1　；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　x4﹣1　；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝　x100﹣1　．（2）请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝x100﹣1；（2）299+298+…+2+1＝（2﹣1）×（299+298+…+2+1）＝2100﹣1．故答案为：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；2100﹣117．（2023秋•宁强县期末）如图是一块长（2a+3b）米，宽（2a+2b）米的长方形地块，市发改委计划在阴影部分铺设塑胶跑道，中间修建一个边长为（2a+b）米的正方形足球场地．（1）塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含a，b的代数式表示）（2）当a＝40，b＝20时，求塑胶跑道的面积．【解答】解：（1）塑胶跑道的面积是（2a+3b）（2a+2b）﹣（2a+b）2＝（5b2+6ab）（平方米）．（2）当a＝40，b＝20时，5b2+6ab＝5×202+6×40×20＝6800（平方米），∴当a＝40，b＝20时，塑胶跑道的面积是6800平方米．18．（2023秋•湛江期末）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　a2﹣b2　图②　（a+b）（a﹣b）　；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2　（用字母a、b表示）；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为　12　；②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的结果为　264﹣1　．【解答】解：【探究】（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；图②的阴影部分为长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，其面积为（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；【应用】①4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n）＝3×4＝12，故答案为：12；②（x﹣3）（x+3）（x2+9）＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；【拓展】（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（28﹣1）（28+1）…（232+1），＝264﹣1．题号123456答案DBCCDC