初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）8.2 单项式乘多项式课后练习题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）8.2 单项式乘多项式课后练习题，共7页。试卷主要包含了基础夯实，巩固提高，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
1．要使−ax2x3+x2−x+1+2x4中不含有x的四次项，则a等于（ ）
A．1B．2C．−1D．−2
2．某同学在计算一个多项式乘4x2时，因抄错运算符号，算成了加上4x2，得到的结果是3x2+2x−1，那么正确的计算结果是（ ）
A．−4x4+8x3−4x2B．4x4+8x3−4x2
C．−4x4+x3−4x2D．4x4−8x3−4x2
3．数学课上， 老师讲了单项式与多项式相乘，放学后， 小丽回到家拿出课堂笔记， 认真地复习老师课上讲的内容， 她突然发现一道题：−3x2(2x−[]+1)=−6x3+3x2y−3x2， 那么空格中的一项是（ ）
A．−yB．yC．−xyD．xy
4．两个长为a，宽为b的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，若S2=2S1，则a，b满足（ ）
A．a=2bB．2a=3bC．3a=4bD．3a=5b
5．一块长方形硬纸片长为 5a2+4b2m， 宽为 6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为 32a3m的小正方形， 然后折成一个无盖的盒子， 则这个无盖盒子的表面积为
6． 计算：
（1） 2a⋅(2a)2．
（2） −13a2b3⋅−3ab34．
（3） −6a⋅−12a2−13a+2．
（4） 5mn2−4m2n(−2mn)．
7．计算：
（1）(3xy2)2+4xy3⋅−xy
（2）−13ab2⋅−3ab+9bc−1
（3）1−2x−x2+3x−1
（4）2a+b3a−2b−4a−a+2b−1
8．某同学在计算一个多项式乘－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少？
9．如图，某广场有一块长方形空地ABCD，长AB为3a+b米，宽BC为a+3b米．计划在中间建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛四周留有宽度均为b米的人行通道．
（1）用代数式表示花坛的面积并化简；
（2）花坛建成后，需给人行通道铺上地砖（地砖间的空隙忽略不计），已知每块地砖的面积是110b平方米，若现有80a+41b块地砖，铺人行通道是否够用？
10．如图，求阴影部分的面积．
二、巩固提高
11． 如果 a=b+6，ab=2023， 那么 b2+6b+6 =
12．
（1） 图 1 中的四边形均为长方形， 根据图形， 写出一个正确的等式： .
（2） 图 2 所示的是一个 L 形钢条的截面，它的面积为 （结果用多项式表示）
13．已知计算yn（yn-y+ 1）的结果是一个八次多项式，则n=
14．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3-4x2-35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3-4x2-35x+8进行改写：3x3-4x-35x+8=x(3x2-4x-35)+8=x[x(3x-4)-35]+8
按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3-4x2-35x+8的值为1008．请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x-1改写为： ，当x=8时，这个多项式的值为
15．小红的爸爸将一块长为245a3+5b2分米、宽5a5分米的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为12a4分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
（1）用含a，b的整式表示盒子的外表面积；
（2）若a=1，b=0.2，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为15元，求喷漆共需要多少元？
16． 阅读下列文字，并解决问题．
已知 x2y=3， 求 2xyx5y2−3x3y−4x的值．
分析： 考虑到满足 x2y=3 的 x，y 的可能值较多， 不可以逐一代入求解， 故考虑整体思想， 将 x2y=3 整体代入．
解： 2xyx5y2−3x3y−4x=2x6y3−6x4y2−8x2y=2x2y3−6x2y2−8x2y，
将 x2y=3 代入，
原式=2×33−6×32−8×3=−24．
请你用上述方法解决下面的问题：
已知 ab=3， 求 2a3b2−3a2b+4a⋅(−2b)的值．
17．如图，某体育训练基地，有一块长3a−5b米，宽a−b米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽a−2b米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简）
（1）求长方形游泳池面积；
（2）求休息区面积；
（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．
三、拓展提升
18． 7 张如图 1 所示的长为 a 、宽为 b (a>b) 的小长方形纸片， 按图 2 的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内， 未被覆盖的部分 (两个长方形) 用阴影表示． 设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 S， 当 BC 的长度变化时， 按照同样的放置方式， S 始终保持不变， 则 a，b满足（ ）
A．a=52bB．a=3bC．a=72bD．a=4b
19．
20．阅读材料：
已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2-3x3y-4x)
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y
=2×33-6×32-8×3
=54-54-24
=-24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值．
（2）已知a2+a-1=0，求代数式a3+2a2+2021的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】21a6+24a4b2m2
6．【答案】（1）解：原式= 2a⋅4a2=8a3.
（2）解：原式= （−127a6b3)⋅81a4b12=−3a10b15
（3）解：原式 =6a⋅−12a2−−6a⋅13a+−6a×2= 3a3−2a2−12a.
（4）解：原式 =5mn2⋅−2mn−4m2n⋅−2mn=−10m2n3+8m3n2
7．【答案】（1）5x2y4
（2）a2b3−3ab3c+13ab2
（3）2x3−7x2+5x−1
（4）10a2−2b2−9ab+4a
8．【答案】－12x4＋12x3－3x2
9．【答案】（1）3a2+2ab−b2
（2）够用
10．【答案】解：由题意可得：
阴影部分面积为：b2b−a−a2a−b=2b2−ab−2a2+ab=2b2−2a2
11．【答案】2029
12．【答案】（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc.
（2）ac+bc-c2
13．【答案】4
14．【答案】x［x（x+2）+1］-1；647
15．【答案】（1）23a8+25a5b2（平方分米）
（2）360元
16．【答案】解：2a3b2−3a2b+4a⋅(−2b)=−4a3b3+6a2b2−8ab=−4(ab)3+6(ab)2−8ab
将 ab=3 代入，原式=−4×33+6×32−8×3=−108+54−24=−78
17．【答案】（1）(a2−2ab)平方米
（2）(2a2−6ab+5b2)平方米
（3）休息区的面积大于游泳池面积
18．【答案】B
19．【答案】任务1：S1=b2−ab，S2=b2−2a2；任务2：当b>2a时，S1>S2，当b=2a时，S1=S2，当a